天津市滨海新区2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份天津市滨海新区2021年中考数学二模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.计算 的结果等于（    ）
A. -12                                        B. 12                                        C. -81                                        D. 81
2.的值等于（    ）
A.                                         B.                                         C. 1                                        D. 
3.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（   ）
A.               B.               C.               D. 
4.中国的领水面积约为370000km2 ， 将数370000用科学记数法表示为（　　）

A. 37×104                           B. 3.7×104                             C. 0.37×106                            D. 3.7×105
5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（    ）

A.                  B.                  C.                  D. 
6.估计 的值在（    ）
A. 2和3之间                           B. 3和4之间                           C. 4和5之间                           D. 5和6之间
7.计算 的结果为（    ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
8.方程组 的解是（    ）
A.                                B.                                C.                                D. 
9.若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（    ）
A.                      B.                      C.                      D. 
10.如图，四边形 为菱形，点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D在y轴上，则点B的坐标为（    ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
11.如图，将 绕直角顶点C顺时针旋转 ，得 ，连接 ，若 ，则 的大小为（    ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
12.已知抛物线 的对称轴是 ，且 （m为实数）在 范围内有实数根，则m的取值范围是（    ）
A.                           B.                           C.                           D. 
二、填空题（共6题；共11分）
13.计算 的结果等于________．
14.计算 的结果等于________．
15.一个不透明的口袋中有8个小球，其中有2个黄球，3个红球和3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是________．
16.将直线 向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为________．
17.如图，在边长为4的正方形 中，点 分别是 的中点， 与 交于点P，则 的长度为________．

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点 均在格点上．

（1）的长等于________；
（2）请用无刻度的直尺 ， 在如图所示的网格中，画出点 ，点E在 上，且 ，点F在 上，使其满足 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明）．
三、解答题（共7题；共66分）
19.解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为________．
20.为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
 
（1）该校抽查九年级学生的人数为________，图①中的m值为________；
（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．
（3）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于 的学生人数．
21.如图①，在 中， 为直径，C为 上一点， ，过点C作 的切线，与 的延长线相交于点P．
 
（Ⅰ）求 的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作 的垂线，垂足为点E，与 的延长线交于点F，
①求 的大小；②若 的半径为2，求 的长．
22.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 方向，距离灯塔 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？

（参考数据： ， ， ， 取1.414）
23.某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费15元．
设小强计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数
10
15
…
方式一的总费用（元）
250
________
…
方式二的总费用（元）
150
________
…
（2）设小强今年夏季游泳用方式一付费 元，用方式二付费 元，分别写出 关于x的函数关系式；
（3）①若小强今年夏季用方式一和用方式二游泳的次数相同，且费用相同，则小强游泳的次数为________次；
②若小强用同一种付费方式游泳30次，则他用方式一和用方式二中的方式________付费方式，花费少；
③若小强用同一种付费方式游泳花费270元，则用方式一和用方式二中的方式________付费方式，游泳的次数多．
24.如图，将三角形纸片 放在平面直角坐标系中， ， ， ，点B在x轴的正半轴上，点 是边 上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作 于点D，沿 折叠该纸片，使点O落在射线 上的Q点处．

（1）用含t的代数式表示线段 的长；
（2）当点Q与点C重合时，求t的值；
（3）设 与四边形 重叠部分的图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
25.如图，抛物线 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．点A坐标的为 ，点C的坐标为 ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为线段 上一点（点M不与点A、B重合），过点M作i轴的垂线，与直线 交于点E，与抛物线交于点P，过点P作 交抛物线于点Q，过点Q作 轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形 的周长最大时，求 的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形 的周长最大时，连接 ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线 交于点G（点G在点F的上方）．若 ，求点F的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】 ．
故答案为：A．

【分析】利用有理数的乘法计算即可。
2.【解析】【解答】解：原式=2 = .
故答案为：B.

【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可。
3.【解析】【解答】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A、C、D都不符合中心对称的定义．
故答案为：B．

【分析】根据中心对称图形的定义逐项判定即可。
4.【解析】【解答】解：370000=3.7×105 ，

故选：D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5.【解析】【解答】A选项是从左面看到的，是左视图；
B选项是从正面看到的，是正视图；
C和D选项不是三视图；
故答案为：A．

【分析】根据三视图的定义求解即可。
6.【解析】【解答】解：
 
 
故答案为：C．

【分析】由题可知得到再开方即可得到答案。
7.【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：C.

【分析】利用分式的加法计算即可。
8.【解析】【解答】解：
将①代入②，得x+9x=10
解得x=1
∴y=3
∴方程组的解为
故答案为：C．

【分析】利用代入消元法求解即可。
9.【解析】【解答】解：当 时，
当 时，
当 时，
由
 
故答案为：D．

【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
10.【解析】【解答】连接AC ， BD ， AC、BD交于点E，

∵四边形ABCD是菱形，OA＝4，AC＝4，
∴ED＝OA＝EB＝4，AC＝2EA＝4，
∴BD＝8 ， OD＝EA＝2
∴点B坐标为（8，2），
故答案为：D ．

【分析】连接AC ， BD ， AC、BD交于点E，根据菱形的性质得到ED＝OA＝EB＝4，AC＝2EA＝4，即可得到BD＝8 ， OD＝EA＝2，即可得到答案。
11.【解析】【解答】∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C ，
∴∠B＝∠CA'B'，AC＝B'C ， ∠ACB'＝90°，
∴∠CAB'＝45°，
∴∠CA'B'＝∠CAB'+∠A'B'A＝45°+25°＝70°，
故答案为：B ．

【分析】利用旋转的性质得到：∠B＝∠CA'B'，AC＝B'C ， ∠ACB'＝90°，再利用三角形的外角求解即可。
12.【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，
∴- =1，得b=-2，
∴y=x2-2x+1=（x-1）2 ，
∴当0＜x＜3时，y的取值范围是0≤y＜4，
当y=m时，m=x2+bx+1，即x2-2x+1-m=0，
∵关于x的一元二次方程x2-2x+1-m=0（m为实数）在0＜x＜3的范围内有实数根，
∴m的取值范围是0≤m＜4，
故答案为：D．

【分析】根据抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，可求出b的值，然后即可得到该函数的解析式，再根据二次函数的性质，即可得到当0 二、填空题
13.【解析】【解答】解：原式=x5 ．
故答案为：x5 ．

【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。
14.【解析】【解答】解：
故答案为： ．

【分析】利用完全平方公式展开计算即可。
15.【解析】【解答】∵不透明的口袋中有8个小球，其中有2个黄球，3个红球和3个绿球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是 ．
故答案为： ．

【分析】利用概率公式计算即可。
16.【解析】【解答】由题意得：平移后的解析式为：y=3x-3．
故答案为：y=3x-3．

【分析】利用函数图像平移的性质：上加下减，左加右减求解即可。
17.【解析】【解答】如图，延长BF ， CD交于点H ，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD=4，∠A=∠ABC=90°，
∵点E ， F分别是AB ， AD的中点，
∴AF=FD=2，AE=BE=2，
∴AF=BE ，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴∠ABF=∠BCE ，
∵∠ABF+∠CBF=90°，
∴∠CBF+∠BCE=90°，
∴∠CPH=90°，
∵AF=DF ， ∠A=∠HDF=90°，∠AFB=∠DFH ，
∴△ABF≌△DHF（ASA），
∴AB=DH ，
∴CD=DH ，
又∵∠CPH=90°，
∴PD=CH=DH=4，
故答案为：4．

【分析】延长BF，CD交于点H，由正方形的性质得到AB=BC=AD=CD=4，∠A=∠ABC=90°，利用“SAS”证明△ABF≌△BCE，可得∠ABF=∠BCE，由余角的性质得到∠CPH=90°，再利用“ASA”证明△ABF≌△DHF，可得AB=DH=CD，由直角三角形的性质可求解。
18.【解析】【解答】解：（1）由勾股定理得：
故答案为：

【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2） 取格点  且满足  连接  交  于 利用三角形的判定及性质求解即可。
三、解答题
19.【解析】【解答】解：（1）解不等式①，得x≥-1；
（2）解不等式②，得x≤2；
（4）原不等式组的解集为-1≤x≤2，
故答案为：x≥-1，x≤2，-1≤x≤2．

【分析】利用不等式组的解法求解并在数轴上表示出来即可。
20.【解析】【解答】（1）该校抽查九年级学生的人数为：4÷10%=40（人），
∵m%= ×100%=25%，
∴m=25，
故答案为：40，25；

【分析】（1）利用“2小时”的人数除以百分数求出总人数，再利用“4小时”的人数除以总人数即可得到m的值；
（2）根据众数、中位数及平均数的定义求解即可；
（3）用大于2小时的人数除以40再乘以400即可。
21.【解析】【分析】（ Ⅰ ）连接OC，利用切线的性质解决问题即可；（ Ⅱ ）①证明OC//BF，即可解决问题；②证明△OBC是正三角形，利用勾股定理即可解决问题。
22.【解析】【分析】利用解直角三角形的方法求出PC的长，再利用解直角三角形的性质求出PB的长即可。
23.【解析】【解答】解：（1）200+5 15=275，15 15=225
故答案分别是275，225
（3）①当 = 时，200+5x=15x，解得x=20
∴小强游泳的次数为20次时，两个方案的费用一样；
②当x=30时， =200+5 30=350，
=15 30=450，
<
∴方式一花费少；
③当 =270时，200+5x=270,解得x=14
当 =270时，15x=270,解得x=18
14<18
所以方式二次数多

【分析】（1）依据收费方式计算即可；
（2）用x的替换游泳次数依据收费方式分别计算即可；
（3） ① 令= ，解方程即可；②当x=30时，分别计算 ，的值，再比较可得结论；③令、的值分别等于270，计算出对应的x的值，再比较可得结论。
24.【解析】【分析】（1）解直角三角形求出OC，OD即可解决问题；
（2）根据2OD=OC，构建方程求解即可；
（3）分两种情况： 当  时， 当  时， 分别计算即可。
25.【解析】【分析】（1）将点A、C的坐标代入解析式求解即可；
（2）设   ，    ， 利用轴对称性得到 ，可求出   ，  ，则利用x表示矩形PMNQ的周长，由二次函数的性质可求出当矩形PMNQ的周长最大时，点P的坐标，即可求出点E、M的坐标，由三角形面积公式求解即可；
（3）先求出点D的坐标，即可求出DQ=， 可得FG=4， 设   ， 则 ，由两点之间的距离公式计算即可。