天津市和平区2021年中考数学三模试卷附答案

这是一份天津市和平区2021年中考数学三模试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学三模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.计算 的结果等于(   )
A. -25                                         B. -1                                         C. 1                                         D. 25
2.tan45°的值等于（   ）
A.                                         B.                                         C.                                         D. 1
3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（   ）
A.                       B.                       C.                       D. 
4.环境污染刻不容缓，据统计全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示（    ）
A.                    B.                    C.                    D. 
5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是(   )

A.                        B.                        C.                        D. 
6.估算＋3的值（    ）

A. 在5和6之间                      B. 在6和7之间                      C. 在7和8之间                      D. 在8和9之间
7.计算 的结果为(   )
A. 1                                     B.                                      C. a+b                                     D. 
8.在平面直角坐标系中，矩形 的位置如图所示，其中 ，点 在第二象限， 轴， ，则顶点 的坐标为(   )

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
9.方程组 ，的解是（    ）
A.                             B.                             C.                             D. 
10.若点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是(   )
A.                       B.                       C.                       D. 
11.如图，在边长为2的等边三角形 中， 为边 上一点，且 ．点 ， 分别在边 上，且 为边 的中点，连接 交 于点 ．若 ，则 的长为(   )

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
12.已知二次函数 及一次函数 ，将该二次函数在 轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线 与新函数图象有4个交点时，m的取值范围是(    )

A.                 B.                 C.                 D. 
二、填空题（共5题；共5分）
13.计算 的结果等于________．
14.计算 的结果等于________．
15.不透明袋子中装有13个球，其中有2个红球、5个黄球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是________．
16.将直线 向右平移2个单位，得到的直线解析式为________．
17.如图，在矩形 中， ，对角线 交于点 ．点 分别在边 和 的延长线上．将 沿 方向平移，得 ，点 的对应点分别为 ．再将 沿 翻折，点 恰好落在点 上．此时点 在 上．则 平移的距离为________．

三、解答题（共8题；共71分）
18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点 均在格点上， 交于点 ．

（1）的值为________；
（2）若点 在线段 上，当 取得最小值时，请在如图所示的网格中用无刻度的直尺，画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的(不要求证明)．
19.解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为________．
20.我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中 的值为________.
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是________，众数是________，中位数是________.
（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
21.已知在 中， ． 是 的弦， 交 于点 ，且 为 的中点，延长 交 于点 ，连接 ．
 
（1）如图①，若 ，求 的大小；
（2）如图②，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ．若 ，求 的大小．
22.学完三角函数知识后，某校“数学社团”的小明和小华决定用自己学到的知识测量纪念塔的高度．如图， 是高为 的测角仪，在 处测得塔顶端 的仰角为40°，向塔方向前进 在 处测得塔顶端 的仰角为63.4°，求纪念塔 的高度(结果取整数)．
参考数据： ．

23.某校开展“文明在行动”的志愿者活动，准备购买某一品牌书包送到希望学校．在 商店，无论一次购买多少，价格均为每个50元．在 商店，一次购买数量不超过10个时，价格为每个60元；一次购买数量超过10个时，超出10个部分打八折．设一次购买该品牌书包的数量为x个．
（1）根据题意填表：
一次购买数量/个
5
10
15
…
商店花费/元
________
500
________
…
商店花费/元
________
600
________
…
（2）设在 商店花费 元，在 商店花费 元，分别求出 关于 的函数解析式；
（3）根据题意填空；
①若小丽在 商店和在 商店一次购买书包的数量相同，且花费相同，则她在同一商店一次购买书包的数量为________个．
②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个，则她在 两个商店中的________商店购买花费少；
③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元，则她在 两个商店中________商店购买数量多．
24.在平面直角坐标系中， 为原点，点 ，点 ．以 为一边作等边三角形 ，点 在第二象限．

（1）如图①，求点 的坐标；
（2）将 绕点 顺时针旋转得 ，点 旋转后的对应点为 ．
①如图②，当旋转角为30°时， 与 分别交于点 与 交于点 ，求 与 公共部分面积 的值；
②若 为线段 的中点，求 长的取值范围(直接写出结果即可)．
25.已知二次函数 的图象与 轴交于点 (点 在点 的左侧)，与 轴交于点 ，顶点为 ．
（1）当 时，求二次函数的最大值；
（2）当 时，点 是 轴上的点， ，将点 绕点 顺时针旋转90°得到点 ，点 恰好落在该二次函数的图象上，求 的值；
（3）是该二次函数图象上的一点，在(Ⅱ)的条件下，连接 ， ，使 ，求点 的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：原式=-5×5
=-25．
故答案为：A．

【分析】利用有理数的除法计算即可。
2.【解析】【解答】解：tan45°＝1．
故答案为：D．

【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可。
3.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．

【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的定义逐项判定即可。
4.【解析】【解答】8 521 000=8．521×106吨．
故答案为：C．
【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
5.【解析】【解答】解：从左面看有两层，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，左齐．
故答案为：D

【分析】利用三视图的定义求解即可。
6.【解析】【分析】由4=<<=5，即可确定＋3的范围．
【解答】4=<<=5，
7<+3<8，
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

7.【解析】【解答】 ．
故答案为：D．

【分析】利用分式的加法计算即可。
8.【解析】【解答】解： 四边形 是矩形
， ， ， ，且 轴，
轴， 轴，
， ， ，
点 横坐标为3，点 纵坐标为2，
点 坐标为 ，
故答案为：A．

【分析】根据矩形的性质可知：点D的纵坐标与点A的纵坐标相同，点D的横坐标与点C的横坐标相同，因此只需求出点A、C的坐标即可，再利用点B的坐标求出即可。
9.【解析】【解答】 ，
由①得：x=2-2y… ③，
把③代入②得：2(2-2y)-y=-6，解得：y=2，
把y=2代入③，x=2-2×2=-2，
∴ ，
故答案为：B．

【分析】利用加减消元法求解即可。
10.【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数 的图象上，
∴x1=6，x2= =3，x3= =-2
∴
故答案为：D

【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
11.【解析】【解答】解： 等边三角形边长为2， ，
∴ ， ，
等边三角形 中， ，
，
，
，
，
， ，
如图，连接 ，则 中， ，

，
是等边三角形，
，
垂直平分 ，
，
中， ， ， ，
∵EM=FM ， DN=FN ，
∴ ，
．
故答案为：C ．

【分析】根据等边三角形的边长为2，再Rt△BDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，在Rt△CDN中求得CN，最后根据线段和可求得CM的长。
12.【解析】【解答】如图，

当y=0时，-x2+x+6=0，解得x1=-2，x2=3，则A（-2，0），B（3，0），
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x-3），
即y=x2-x-6（-2≤x≤3），
当直线 经过点B（3，0）时，6-m=0，解得m=6；
当直线 与抛物线y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2-x-6=-2x-m有相等的实数解，解得m= ，
所以当直线 与新图象有4个交点时，m的取值范围为 ．
故答案为：C．
【分析】如图，解方程-x2+x+6=0得A（-2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），然后求出直线y=2x-m经过点B（3，0）时m的值和当直线y=2x-m与抛物线y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=2x-m与新图象有4个交点时，m的取值范围．
二、填空题
13.【解析】【解答】
故答案为： ．

【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。
14.【解析】【解答】


．
故答案为：-1．
【分析】根据平方差公式计算即可．
15.【解析】【解答】袋子中装有13个球，其中有2个红球、5个黄球和6个蓝球，
从袋子中随机取出1个球，它是蓝球的概率是： ，
故答案为： ．

【分析】利用概率公式计算即可。
16.【解析】【解答】∵ 与y轴的交点是（0,1），
∴将直线 向右平移2个单位后的对应点是（2,1），
将（2,1）代入平移后的函数解析式y=2x+b，
∴4+b=1，
解得b=-3，
∴将直线 向右平移2个单位，得到的直线解析式为y=2x-3，
故答案为：y=2x-3.

【分析】根据函数图像平移的性质：左加右减，上加下减求解即可。
17.【解析】【解答】解：如图， 矩形

 
 
由对折可得：
由平移的性质可得：
  为 的中位线，
 
  平移的距离为
故答案为：

【分析】根据翻折的性质可得：BDBP，依据平移的性质即可得到M//DP，再根据M是BP的中点，即可得到MP=BP，进而得出△NOM平移的距离。
三、解答题
18.【解析】【解答】解：(Ⅰ)∵∠DAB=90°，
∴
故答案为：
 (2)如图：取格点 ，连接 与 相交，得点 ．连接 ，与 相交，得点 ，点 即为所求．

证明：如下图，将A、B、C、D四点分别向下平移2个单位，向右平移2个单位，得对应点格点 ，连接 与 相交，得点 ．连接 、 ，

∴ // ,
取格点G，连接BG，
由格点图形可知 ，
∴ ，
作MH⊥BG，
∵∠MBG=45°，
∴ ，
∴ ，
即当P、M、H三点共线时 取最小值，即 时，
故：连接 与 相交，得点 ，点 即为所求．

【分析】（1）根据正切定义，再Rt△ABD中直接计算即可得到结论；（2）
取格点   ， 连接  与  相交，得点   ． 连接   ， 与  相交，得点   ， 点  即为所求．
19.【解析】【解答】解：(1)由①得：
 
 
故答案为： ；
(2)由②得： ，
 
 
 
故答案为： ；
 (4)根据数轴得到不等式组的解集为：
-3＜x＜-1．
故答案为：-3＜x＜-1．

【分析】利用不等式组的解法求解并在数轴上表示出来即可。
20.【解析】【解答】解：（1）本次抽取到的学生人数为：4+5+11+14+16=50（人）；
m%=14 50x100%=28%，
∴ =28；
故答案为：①50；②28；
（ 2 ）观察条形统计图得，
本次调查获取的样本数据的平均数 ，
∴本次调查获取的样本数据的平均数为10.66，
∵在这组样本数据中，12出现了16次，
∴众数为12，
∵将这组数据按从小到大排列后，其中处于中间位置的两个数都为11，
∴中位数为： .
【分析】（1）求直方图中各组人数和即可求得跳绳得学生人数，利用百分比的意义求得m即可；（2）利用平均数、众数、中位数的定义求解即可；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求得；
21.【解析】【分析】（1） 连接  ，由∠ABE=90°可得AE是的直径，根据圆周角定理可得∠ADE=∠ABE=90°，由于AD=DC，根据垂直平分线的性质可得AE=CE，根据轴对称的性质得出∠AED=∠CED=∠AEC=25°，进而求得∠EAC=65°；
（2）连接ED，根据切线的性质可得∠AEF=90°，根据题意得出AC=CF，可得EC=AC，从而得到EC=AE=EC，根据等腰三角形的三线合一即可求出∠CAB的值。
22.【解析】【分析】先利用解直角三角形的方法求出AG的长，再加上BG的长即可。
23.【解析】【解答】（1）x=5时，A：5×50=250，
B：5×60=300，
x=15时，A：15×50=750，
B：10×60+5×60×0.8=840，
故答案为：250，750，300，840；
（3）①50x=48x+120
解得x=60；
②x=50时，
A：50×50=2500，
B：48×50+120=2520
故A花费少；
③50x=1800，
解得：x=36，
48x+120=1800，
解得：x=35，
故A商店购买的数量多．

【分析】（1）利用单价×数量求解即可；（2）根据题意可以直接写出关于x的函数关系式；（3）根据题意和关于x的函数解析式求解即可。
24.【解析】【分析】（1）解直角三角形求出AB，证明∠CAO=90°即可求解；
（2）① 过点  作  于点   ， 再根据求解即可；②取BC的中点，连接PN，AN，求出PN，AN的长即可判断。
25.【解析】【分析】（1）阿静b=6代入解析式，再利用配方法求解即可；（2） 过点  作  轴于点   ， 利用余角的性质得到， 再利用旋转的性质得到， 再结合证出求出点E的坐标，再代入计算即可；（3） 设点   ，分两种情况讨论: ①若点  在  轴上方， ②若点  在  轴下方， 再利用三角函数列式求解即可。