广东省潮州市2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份广东省潮州市2021年中考数学一模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学一模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.的绝对值是（  ）
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
2.如果分式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（   ）
A.                              B.                              C. 全体实数                             D. 
3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（   ）公里．
A.                           B.                           C.                           D. 
4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A.         B.         C.         D. 
5.下列各式中，计算正确的是（   ）
A.                       B.                       C.                       D. 
6.如图，已知 ， 交 于点 ，且 ，则 的度数是（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
7.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（   ）
A. 20，23                               B. 21，23                               C. 21，22                               D. 22，23
8.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围为（  ）
A.                          B. 且                          C.                          D. 且
9.如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象都经过 ，结合图象，则不等式 的解集是（   ）

A.               B.               C. 或               D. 或
10.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（  ）

A.                                           B. 
C.                                          D. 
二、填空题（共7题；共8分）
11.因式分解：2a2﹣8=________．
12.如图， ， 是正方形 的对角线 上的两点， ， ，则四边形 的周长是________．

13.计算： =________.
14.计算： + =________．
15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是________．
16.已知有理数a≠1，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 ＝﹣1，﹣1的差倒数是 ．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是________．
17.如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y = 的图象恰好经过 A′B 的中点 D，则k ________．

三、解答题（共8题；共30分）
18.
19.先化简，再求值： ，其中x＝y+2020．
20.如图，四边形 是矩形．

（1）用尺规作线段 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若 ， ，求 的长．
21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了________名学生，两幅统计图中的m＝________，n＝________．
（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
23.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，

（1）求证：AE=CF；
（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．
24.如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E

（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BED=60°，PD= ，求PA的长；
（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．
25.如图所示抛物线 过点 ，点 ，且

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点 在直线 上的两个动点，且 ，点 在点 的上方，求四边形 的周长的最小值；
（3）点 为抛物线上一点，连接 ，直线 把四边形 的面积分为3∶5两部分，求点 的坐标.

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解： ，
故答案为：B．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
2.【解析】【解答】解：由题意可知： ，
，
故答案为：A．

【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可得到x的取值范围。
3.【解析】【解答】解：科学记数法表示65000公里为 公里．
故答案为：C．

【分析】根据科学记数法的含义以及性质，将数字进行表示即可。
4.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
5.【解析】【解答】解：A、 与 不是同类项，故不能合并，A不合题意；
B、 ，B不合题意；
C、 ，C不符合题意；
D、 ，D符合题意．
故答案为：D．

【分析】根据整式的运算性质，分别计算四个选项的答案进行判断即可。
6.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：B．

【分析】根据直线平行的性质，即可计算得到∠A的度数。
7.【解析】【解答】解：中位数是22，众数是23.
故答案为：D

【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即可.
8.【解析】【解答】（k-2）x2-2kx+k-6=0，
∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，
∴ ，
解得： 且k≠2．
故答案为：D．

【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为零，根与判别式的关系判断即可。 
9.【解析】【解答】解：由函数图象可知，当一次函数 的图象在反比例函数 （ 为常数且 ）的图象上方时， 的取值范围是： 或 ，
∴不等式 的解集是 或 .
故答案为：C.
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的 的取值范围便是不等式 的解集.
10.【解析】【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，
∵EF⊥BC，ED⊥AC，
∴四边形EFCD是矩形，
∵E是AB的中点，
∴EF＝ AC，DE＝ BC，
∴EF＝ED，
∴四边形EFCD是正方形，
设正方形的边长为a，
如图1，

当移动的距离小于a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣ t2；
当移动的距离大于a时，如图2，S＝S△AC′H＝ （2a﹣t）2＝ t2﹣2at+2a2 ，
∴S关于t的函数图象大致为C选项，
故答案为：C．
【分析】根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离小于a时，如图1，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣ t2；当移动的距离大于a时，如图2，S＝S△AC′H＝ （2a﹣t）2＝ t2﹣2at+2a2 ， 根据函数关系式即可得到结论．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
12.【解析】【解答】如图，连接 交 于点 ，

∵四边形 为正方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴四边形 为平行四边形，且 ，
∴四边形 为菱形，
∴ ，
∵ ， ，
由勾股定理得： ，
∴四边形 的周长 ，
故答案为： .

【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直平分得到=， 且， 则可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形为菱形可得四边形 为菱形，在Rt△DOE中根据勾股定理可得DE的长，则四边形 的周长=4DE。
13.【解析】【解答】解：原式=3-=2.
【分析】根据二次根式加减运算法则计算即可。即先将二次根式化为最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式合并起来。
14.【解析】【解答】解：原式= ﹣ =
=1．
故答案为：1．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
15.【解析】【解答】解：如图，圆半径为6，求 长．


连接 ，作 于点 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．

【分析】连接 OA，OB ，作 于点 C ，根据垂径定理以及直角三角形的性质即可求出答案。
16.【解析】【解答】解：∵a1=-2，
，
，
，
……
∴这个数列以-2， ， 依次循环，且-2+ + =- ，
∵100÷3=33…1，
∴a1+a2+…+a100=33×（- ）-2=- ．
故答案为：- ．
【分析】根据把  称为a的差倒数 ，计算求解可得规律是以-2， ， 依次循环，最后再计算求值即可。
17.【解析】【解答】作A′H⊥y轴于H．

∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠A′BH，
∵BA＝BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS），
∴OA＝BH，OB＝A′H，
∵点A的坐标是（−2，0），点B的坐标是（0，6），
∴OA＝2，OB＝6，
∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，
∴OH＝4，
∴A′（6，4），
∵BD＝A′D，
∴D（3，5），
∵反比例函数y＝ 的图象经过点D，
∴k＝15．
故答案为：15．
【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．
三、解答题
18.【解析】【分析】根据有理数的乘方以及绝对值的性质和60° 的正切值进行计算即可得到答案。
19.【解析】【分析】先利用分式混合运算的运算法则进行化简，再将x＝y+2020代入即可得出结果．
20.【解析】【分析】（1）用作线段垂直平分线的方法作图即可；
（2）由垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知AE=EC，则等边对等角可得∠EAC=∠ACE，由又∠ACB为∠CAE的余角，则可知∠ECB=30°，则在Rt△BCE中解直角三角形可得BE的长。
21.【解析】【解答】解：（1） ，
所以本次调查共抽取了200名学生，
，
，即 ；

【分析】（1）由样本频数除以频率得到样本总体。
（2）整体人数乘以概率，即可估算特定情况下的个体。
（3）简单事件的概率问题，列出概率公式，计算即可。


 
22.【解析】【分析】（1）二元一次方程组的应用，设 1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元。根据数量关系列出方程，解二元一次方程组即可。
（2） 设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯 只，费用为w元 。列出数量关系式，整理得w=-2a+1400,又 A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍 ，得到a的取值范围，a≤150.故当a=150时，最省钱。
23.【解析】（1）由矩形的性质用边角边证△AOE≌△COF即可求解；
（2）由矩形的性质易证△AOB是等边三角形，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2OA，在Rt△ABC中，用勾股定理可求得BC的长，则矩形ABCD的面积=AB•BC可求解。
24.【解析】【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB=90°，进而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；（2）根据BE是⊙O的切线，则∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD为⊙O的切线，得∠PDO=90°，根据三角函数的定义求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根据题意可证得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，由AB是圆O的直径，得∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，由圆内接四边形的性质得出x的值，可得出△BDE是等边三角形．进而证出四边形DFBE为菱形．
25.【解析】【分析】（1）OB=OC，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，即可求解；
（2）CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解；
（3）S△PCB：S△PCA= EB×（yC-yP）： AE×（yC-yP）=BE：AE，即可求解.