广东省北亭实验学校2021年中考数学一模考试试卷附答案

这是一份广东省北亭实验学校2021年中考数学一模考试试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学一模考试试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.9的算术平方根是（   ）
A.    ±3                                         B. 3                                         C. 9                                         D. ±9
2.党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已经打了三年，情况到底怎么样？从今年“两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就，我国贫困人口从2012年的9899万人减少到2018年的1660万人，6年时间减少了8000多万人，连续6年平均每年减贫1300多万人.数字1660万用科学记数法表示为（    ）
A. 1.66×107                           B. 1.66×103                           C. 166×105                           D. 1.3×107
3.如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）

A.                         B.                         C.                         D. 
4.下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（  ）
A.             B.             C.             D. 
5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A为（   ）

A. 60°                                       B. 45°                                       C. 35°                                       D. 25°
6.关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 （   ）
A.                          B.                          C.                          D. 
7.如图，将点P(-2，3)向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n等于(    )

A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
8.如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的点，若∠D＝20°，则 ∠BAC的值(   )

A. 20°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 80°
9.10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点.若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则 的值为（   ）

A.                                             B.                                          C.                                          D. 
10.如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN ， 以上结论中，正确个数有（　）个．

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题（共7题；共11分）
11.分解因式：m4n﹣4m2n=________.
12.若(x-5)2+ =0，则(y-x)2019=________．
13.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为________.

14.如果不等式组 的解集是 ，那么 的值是________.
15.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是 的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2 时,阴影部分的面积为________

16.如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2 ， 以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3 ， …则OA8的长度为________.

17.如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝ （k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为________.

三、解答题（共8题；共83分）
18.计算：
19.先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中a=2+ ．
20.现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．

（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．
21.为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：

（1）报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形图补充完整；
（2）扇形图中m=________，n=________；
（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明.
22.某建材销售公司在2019年第一季度销售 两种品牌的建材共126件， 种品牌的建材售价为每件6000元， 种品牌的建材售价为每件9000元.
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售 种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调 ， 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨 ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比， 种品牌的建材的销售量增加了 ， 种品牌的建材的销售量减少了 ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加 ，求 的值.
23.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，

（1）求证：∠DHO=∠DCO．
（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．
24.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F.

（1）求证：△DOE∽△ABC；
（2）求证：∠ODF=∠BDE；
（3）连接OC.设△DOE的面积为S.sinA= ，求四边形BCOD的面积（用含有S的式子表示）
25.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．

（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；
（2）当点E落在AC边上时，求t的值；
（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：9的算术平方根是3，
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义解答可得.
2.【解析】【解答】解：数字1660万用科学记数法表示为：1.66×107.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
3.【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故答案为：B．
【分析】到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
4.【解析】【解答】A.不是中心对称图形,故此选项错误
B.是中心对称图形,故此选项正确;
C.不是中心对称图形,故此选项错误
D.不是中心对称图形,故此选项错误;
故答案为：B
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可
5.【解析】【解答】∵DE∥BC，∠C=120°，
∴∠AED=∠C=120°，
∵∠ADE=35°，∠ADE+∠AED+∠A=180°，
∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=180°-120°-35°=25°．
故答案为：D．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠AED=∠C=120°，再根据三角形的内角和定理即可求出∠A的度数.
6.【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，
∴m−2≠0且△⩾0,即22−4×(m−2)×1⩾0，解得m⩽3，
∴m的取值范围是m⩽3且m≠2.
故答案为：：D.
【分析】根据判别式为非负数结合一元二次方程的定义解不等式即可。
7.【解析】【解答】解： 由题意得P'(-2+n,3),
则3=2(-2+n)-1,
解得n=4.
故答案为：A.
【分析】由平移的性质得出P'的坐标，把P'点坐标代入直线y=2x-1上即可求出n的值.
8.【解析】【解答】解：∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵，
∴∠B=∠D=20°，
∴∠BAC=90°-∠B=90°-20°=70°.
故答案为：C.
【分析】利用直径所对的圆周角是直角，可得到△ABC是直角三角形，再利用同弧所对的圆周角相等，求出∠B的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余即可求解。
9.【解析】【解答】解：设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形＝ ×5×（1+x）+1＝5，
解得x＝ ，
∴XQ＝1﹣ ＝ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】设QY＝x，根据PQ下面的部分的面积列出关于x的方程，求出x的值，从而求出XQ的长，继而求出的值.
10.【解析】【解答】如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH

由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF
∵∠EAF＝45°
∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°
∴∠EAH＝∠EAF＝45°
在△AEF和△AEH中

∴△AEF≌△AEH（SAS）
∴EH＝EF
∴∠AEB＝∠AEF
∴BE+BH＝BE+DF＝EF，
故②符合题意
∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，
∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH
∴∠ANM＝∠AEB
∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；
故③符合题意，
∵AC⊥BD
∴∠AOM＝∠ADF＝90°
∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO
∴△OAM∽△DAF
故①符合题意
连接NE，

∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME
∴△AMN∽△BME
∴
∴
∵∠AMB＝∠EMN
∴△AMB∽△NME
∴∠AEN＝∠ABD＝45°
∵∠EAN＝45°
∴∠NAE＝NEA＝45°
∴△AEN是等腰直角三角形
∴AE＝
∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME
∴△AMN∽△AFE
∴
∴
∴
∴S△AFE＝2S△AMN
故④符合题意
故答案为：D．
【分析】如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，所以∠ANM=∠AEB，则可求得②符合题意；
根据三角形的外角的性质得到①符合题意；
根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③符合题意；
根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE＝ AN，再根据相似三角形的性质得到EF＝ MN，于是得到S△AEF=2S△AMN ． 故④符合题意．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：原式=m2n（m2﹣4）=m2n（m+2）（m﹣2），
故答案为：m2n（m+2）（m﹣2）.
【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止.
12.【解析】【解答】解：∵ (x-5)2+ =0，(x-5)2≥0， ≥0
 ∴x-5=0且4y-16=0
 解之：x=5，y=4
 ∴ (y-x)2019= (4-5)2019=-1
 故答案为：-1
【分析】根据平方和算术平方根的非负性即可求出x和y的值，然后代入求值即可．
13.【解析】【解答】解：如图，连接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，
∴ .
故答案为： .
【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论.
14.【解析】【解答】 ，
解不等式①，x＜2，
解不等式②，x＜m，
∵不等式组的解集是x＜1，
∴m=1，
故答案为：1.
【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答即可.
15.【解析】【解答】解：连结OC,

∵在扇形AOB中,∠AOB=90°,
正方形CDEF的顶点C是 的中点,
∴∠COD=45°,
∴OC= =4,
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积,
即S阴影= ×π×42- ×(2 )2=2π-4.
故答案为：2π-4.
【分析】连接OC，利用点C时弧AB的中点，就可求出∠COD=45°，利用勾股定理求出OC的长，再根据阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，利用三角形的面积公式及扇形的面积公式，就可求出阴影部分的面积。
16.【解析】【解答】解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA＝1，
∴AA1＝OA＝1，OA1＝ OA＝ ；
∵△OA1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2＝OA1＝ ，OA2＝ OA1＝2；
∵△OA2A3为等腰直角三角形，
∴A2A3＝OA2＝2，OA3＝ OA2＝2 ；
∵△OA3A4为等腰直角三角形，
∴A3A4＝OA3＝2 ，OA4＝ OA3＝4.
∵△OA4A5为等腰直角三角形，
∴A4A5＝OA4＝4，OA5＝ OA4＝4 .
∵△OA5A6为等腰直角三角形，
∴A5A6＝OA5＝4 ，OA6＝ OA5＝8.
∴OA8的长度为 ＝16.
故答案为：16.

【分析】根据等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出OA1、OA2、OA3…、找出规律可把OAn用含n的代数式表示，再把n=8代入计算即可求解。
17.【解析】【解答】如图所示，延长EF交CO于G，


∵EF∥x轴，
∴∠FGP＝90°＝∠AEF，
∵双曲线y＝ （k≠0）经过矩形OABC的边BC的中点D，点B的坐标为（5，6），
∴点D（ ，6），
∴k＝15，
又∵点E的横坐标为5，
∴点E的纵坐标为 ＝3，即AE＝3，
①当点F在AB左侧时，由折叠可得，AF＝AO＝5，
∴Rt△AEF中，EF＝ ＝4，
∴GF＝5﹣4＝1，
设OP＝x，则PG＝3﹣x，
∵Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2 ，
∴12+（3﹣x）2＝x2 ，
解得x＝ ，
∴点P的坐标为（0， ）；
②当点F在AB右侧时，同理可得EF＝4，
∴GF＝5+4＝9，
设OP＝x，则PG＝x﹣3，
∵Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2 ，
∴92+（x﹣3）2＝x2 ，
解得x＝15，
∴点P的坐标为（0，15）；
故答案为：（0， ）或（0，15）.

【分析】如图所示，延长EF交CO于G，利用矩形的性质求出点D（ ，6），将点D坐标代入y＝ 中，即可求出k值，从而求出点E的纵坐标，即得AE的长.分两种情况讨论，①当点F在AB左侧时；②当点F在AB右侧时，利用折叠的性质及勾股定理分别求出OP的长即可.
三、解答题
18.【解析】【分析】根据乘方的意义、绝对值的性质、负指数幂的性质和60°的正切值计算即可．
19.【解析】【分析】先将括号里的分式减法通分计算，再将分子分母能分解因式的先分解因式，同时将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后代入求值。
20.【解析】【分析】（1）本题需先根据已知条件，再结合画图的步骤即可画出图形．（2）过点 D 作 交于点 ，作 交于点 F 根据角平分线的性质得到 根据 即可求得 点到 的距离.
21.【解析】【解答】解：（2）∵m%= ×100%=25%，∴m=25，
n= ×360=108，
故答案为：25，108；
【分析】（1）根据统计图提供的信息可知：喜欢地方戏曲的有13人，其所占的百分比是13%，用喜欢地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可算出本次报名参加课外活动小组的学生人数；用本次报名参加课外活动小组的学生人数分别减去瞎混经典诵读、传统礼仪、地方戏曲的人数即可算出瞎混民族乐器的人数，根据人数即可补全条形统计图；
（2）用喜欢传统礼仪的人数除以本次报名参加课外活动的人数再乘以百分之百即可算出m的值；用360°乘以本次报名参加民族乐器的人数所占的百分比即可算出扇形统计图中名族乐器部分扇形的圆心角的度数，即n的值；
（3）根据题意画出树状图，由图可知： 共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种， 根据概率公式即可算出答案。
22.【解析】【分析】（1）设销售 品牌的建材 件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解；（2）根据题意列出方程求解即可.
23.【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可证点O是BD的中点，再由DH⊥AB可证得HD⊥DC，利用垂线的定义可知∠1+∠2=90°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可证得∠1=∠DHO，根据菱形的对角线互相垂直，可证得∠2+∠DCO=90°，继而可证得结论。
（2）利用菱形的对角线互相垂直平分，就可求出OD的长，再利用勾股定理求出DC的长，从而可求出菱形的周长；然后根据菱形的面积等于两对角线之积的一半，即可求出结果。
24.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和垂直（DE⊥AB）得出∠DEO=∠ACB；根据平行（OD∥BC）得出∠DOE=∠ABC；根据相似三角形的判定即可证明；（2）根据相似三角形的性质可得∠ODE=∠A，根据圆周角定理可得∠A=∠BDC，进而推出∠ODE=∠BDC，等式两边同时减去∠EDF即可证明∠ODF=∠BDE.（3）根据相似三角形的性质可得S△ABC=4S△DOE=4S，进而可得S△BOC=2S；由sinA= ，∠A=∠ODE及圆的半径相等（OD=OB），可得 ，将三部分的面积相加，即可解答本题.
25.【解析】【分析】（1）分点Q在线段BC，线段AB上两种情形分别求解即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（3）分点Q在线段BD，在线段AD上两种情形分别求解即可．（4）当点E落在直线CD上时，CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E在CD上，且点Q在CB上时（如图3所示），②当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），分别求解即可解决问题．