北京市房山区2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份北京市房山区2021年中考数学一模试卷附答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学一模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4F级国际机场、大型国际枢纽机场．距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上．将21000用科学记数法表示应为（  ）
A. 2.1×104                            B. 21×103                            C. 0.21×105                            D. 2.1×103
2.一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（  ）
A.                                                 B. 
C.                                                  D. 
3.实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（  ）

A. a＞b                                B. bc＞0                                C. |c|＞|b|                                D. b+d＞0
4.下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（  ）
A.                  B.                  C.                  D. 
5.如果a﹣b=5，那么代数式（ ﹣2）• 的值是（   ）
A. ﹣                                         B.                                         C. ﹣5                                        D. 5
6.一个多边形的每个内角都等于120°, 则此多边形是(    )
A. 五边形                                B. 七边形                                C. 六边形                                D. 八边形
7.某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：
缆车类型
两人车（限乘2人）
四人车（限乘4人）
六人车（限乘6人）
往返费用
80元
120元
150元
某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（  ）
A. 530元                                 B. 540元                                 C. 580元                                 D. 590元
8.已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0.则n取（　　）时，s的值最小.
A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
二、填空题（共8题；共11分）
9.若二次根式 有意义，则x的取值范围是________．
10.分解因式： =________
11.举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是________．
12.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝________°．（点A，B，C，D，P是网格线交点）

13.明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为________．
14.已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32 ， 则S12 ， S22 ， S32的大小关系是S12________S22________S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．
15.如图，AC是⊙O的弦，AC＝6，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝60°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是________．

16.▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F ， 连接AF ， CE ， 下列四个结论中：
①对于动点E ， 四边形AECF始终是平行四边形；
②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E ， 使得四边形AECF是矩形；
③若AB＞AD ， 则至少存在一个点E ， 使得四边形AECF是菱形；
④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E ， 使得四边形AECF是正方形．
以上所有正确说法的序号是________．
三、解答题（共12题；共110分）
17.计算：|﹣ |﹣（π﹣3）0+2cos45°+（ ）﹣1
18.解不等式组：
19.下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程．
已知：直线AB及直线AB外一点P ．
求作：直线AB上一点C ， 使得∠PCB＝30°．
作法：
①在直线AB上取一点M；
②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；
③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q ．
④连接PQ ， 交AB于点O ．
⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则∠PCB就是所求作的角．

根据小方设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵PM＝PN＝QM＝QN ，
∴四边形PMQN是    ▲    ．
∴PQ⊥MN ， PQ＝2PO（    ▲    ）．（填写推理依据）
∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝ ＝    ▲    （填写数值）
∴∠PCB＝30°．
20.已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
21.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象交于A、B两点，已知A（m ， ﹣3）．

（1）求k及点B的坐标；
（2）若点C是y轴上一点，且S△ABC＝5，直接写出点C的坐标．
22.经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：

a ． 截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．
b ． 各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；
50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：
c ． 如图2，在b的基础上，画出扇形统计图：
d ． 截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：
81.3
83.9
84
87.6
89.4
90
90
e ． 截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：
日期
平均数
中位数
众数
截止到2020年3月1日
80.79
m
50，90
请解答以下问题：
（1）依据题意，补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是________度（精确到0.1）．
（3）中位数m的值是________．
（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．
23.如图，矩形ABCD ， 过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E ． 过点D作DH⊥BE于H ， G为AC中点，连接GH ．

（1）求证：BE＝AC ．
（2）判断GH与BE的数量关系并证明．
24.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D ， 线段BC上有一点P ．

（1）当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．
（2）在（1）的条件下，当BP＝ ，AD＝3时，求⊙O半径．
25.如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q ， 连接MQ ． 已知MN＝6cm ， 设M、P两点间的距离为xcm ， P、Q两点间的距离为y1cm ， M、Q两点间的距离为y2cm ． 小轩根据学习函数的经验，分别对函数y1 ， y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，

请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1 ， y2与x的几组对应值：x/cm ．
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
0
2.24
2.83
3.00
2.83
2.24
0
y2/cm
0
2.45
3.46
4.24
m
5.48
6
上表中m的值为________．（保留两位小数）
（2）在同一平面直角坐标系xOy（图2）中，函数y1的图象如图，请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点（x ， y2），并画出函数y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为________cm ． （保留两位小数）
26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1交y轴于点P ．
（1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q ， PQ＝4，求 的值；
（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点．在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）为W ． 若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围．
27.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP ， 以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE ， 连接EC ．


（1）当点P与点A重合时，如图2．
①根据题意在图2中完成作图；
②判断EC与BC的位置关系并证明．
（2）连接EM ， 写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM＝EC ， 并证明．
28.如图，平面上存在点P、点M与线段AB ． 若线段AB上存在一点Q ， 使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．
已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．

（1）在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是________；
（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标xK的取值范围；
（3）已知点M（m ， ﹣1），若直线y＝ x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 B
3.【答案】 D
4.【答案】 D
5.【答案】D
6.【答案】 C
7.【答案】 A
8.【答案】 C
二、填空题
9.【答案】x≥1
10.【答案】 x(x+2)(x-2)
11.【答案】 0（答案不唯一）
12.【答案】 45
13.【答案】
14.【答案】 =；＞
15.【答案】
16.【答案】 ①③④
三、解答题
17.【答案】 解：原式＝ ﹣1+2× +3，
＝ ﹣1+ +3，
＝ +2
18.【答案】 解： ，
由①得：x＞1，
由②得：x＞5，
则不等式组的解集为x＞5
19.【答案】 （1）解：如图即为补全的图形；


（2）解：完成下面的证明．
∵PM＝PN＝QM＝QN，
∴四边形PMQN是菱形．
∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（菱形对角线互相垂直平分）．
∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝ ，
∴∠PCB＝30°．
故答案为：菱形，菱形对角线互相垂直平分，
20.【答案】 （1）解：根据题意知△＝42﹣4×2m＝16﹣8m≥0，
解得m≤2

（2）解：由m≤2且m为正整数得m＝1或m＝2，
当m＝1时，方程的根不为整数，舍去；
当m＝2时，方程为x2+4x+4＝0，
解得x1＝x2＝﹣2，
∴m的值为2
21.【答案】 （1）解：把y＝﹣3代入y＝2x﹣1得x＝﹣1，
∴A（﹣1，﹣3）；
又反比例函数y＝ 的图象经过点A，
∴k＝3，
，解得 ， ，
∴B（ ，2）

（2）解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则 ，解得 ．
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣1，
所以直线AB与y轴交于点（0，﹣1），
设点C的纵坐标为y，
当点C在y轴的正半轴时， ，解得y＝3，
当点C在y轴的负半轴时， ，解答y＝﹣5.
∴点C的坐标为（0，3）或（0，﹣5）
22.【答案】 （1）解：被调查的省份有7÷25%＝28（个），
复工率在90＜x≤100的省份有11个，
∴复工率在50＜x≤60的省份有28﹣（3+6+7+11）＝1（个），
补全频数分布直方图如图所示；


（2）12.9
（3）88.5
（4）解：通过统计表可以得到截止3月1号，全国28个省份中，复工率在90%以上的所占的比重大，达到40%．其次是复工率在80＜x≤90区间的占25%，复工率小于50%以下的仅占10.7%，表明随着疫情的逐渐好转，全国各个省份各行各业经济逐步恢复正常
23.【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∵AC∥BE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴BE＝AC

（2）解：GH＝ BE，
证明：连接BD，

∵四边形ABCD是矩形，G为AC的中点，
∴G为BD的中点，AC＝BD，
∵DH⊥BE，即∠DHB＝90°，
∴GH＝ BD，
∵AC＝BD，AC═BE，
∴GH＝ BE
24.【答案】 （1）解：补全图形如图所示，

情况一：点P在过点D与OD垂直的直线与BC的交点处，
理由：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
情况二：如图，当点P是BC的中点时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，
证明：连接CD，OD，如上图，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵点P是BC的中点，
∴DP＝CP，
∴∠PDC＝∠PCD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠PCD+∠DCO＝90°，
∵OD＝OC，
∴∠DCO＝∠ODC，
∴∠PDC+∠ODC＝90°，
∴∠ODP＝90°，
∴DP⊥OD，
∴直线DP与⊙O相切

（2）解：在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，P是BC的中点，
∴BC＝2BP，
∵BP＝ ，
∴BC＝ ，
∵∠ACB＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，
∴△ACB∽△CDB，
∴ ，
∴ ，
设AB＝x，
∵AD＝3，
∴BD＝x﹣3，
∴x（x﹣3）＝（ ）2 ，
∴x＝5（负值舍去），
∴AB＝5，
∵∠BDC＝90°，
∴AC＝ ＝ ，
∴OC＝ AC＝ ，
即⊙O的半径为
25.【答案】 （1）4.90
（2）解：函数图象如图所示：


（3）1.50或4.50
26.【答案】 （1）解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣1交y轴于点P，
∴点P（0，﹣1），
∵PQ＝4，PQ∥x轴，
∴点Q（4，﹣1），（﹣4，﹣1）
当点Q为（4，﹣1），
∴﹣1＝16a+4b﹣1，
∴ ，
当点Q（﹣4，﹣1）
∴﹣1＝16a﹣4b﹣1，
∴ ＝4

（2）解：当a＞0时，

当抛物线过点（2，﹣2）时，a＝ ，
当抛物线过点（1，﹣2）时，a＝ ，
∴ ＜a≤ ；
当a＜0时，

当抛物线过点（2，2）时，a＝﹣ ，
当抛物线过点（2，3）时，a＝﹣1，
∴﹣1≤a＜﹣ ，
综上所述： ＜a≤ 或﹣1≤a＜﹣
27.【答案】 （1）解：①图形如图2中所示：

②结论：EC⊥BC．
理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠EAD＝∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∴EC⊥BC

（2）解：当BP＝ 时，总有EM＝EC．

理由：如图3中，作PS⊥BC于S，作PN⊥PS，并使得PN＝PS，连接NE，延长NE交BC于Q，连接EM，EC．
∵PD＝PE，∠DPE＝∠SPN＝90°，
∴∠DPS＝∠EPN，
∵∠PSD＝∠N＝90°，
∴△DPS≌△EPN（AAS），
∴PH＝PS，∠PSD＝∠N＝90°，
∵∠PEQ＝∠PSQ＝∠SPN＝90°，
∴四边形PNQS是矩形，
∵PS＝PN，
∴四边形PNQS是正方形，
∵BP＝ ，∠B＝45°，AB＝2，
∴BS＝PS＝ ，BC＝2 ，
∴BQ＝2BS＝ ，QC＝ ，
∵M是BC的中点，
∴MC＝ ，
∴MQ＝QC＝ ，
∵EQ⊥CM，
∴NQ是CM的垂直平分线，
∴EM＝EC
28.【答案】 （1）C
（2）解：∵P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．
∴AP＝BP＝ ＝2 ，
如图2，分别以PA、PB为直径作圆，交x轴于点K1、K2、K3、K4 ，

∵OP＝OG＝1，OE∥AB，
∴PE＝AE＝ ，
∴OE＝ AG＝1，
∴K1（﹣1﹣ ，0），k2（1﹣ ，0），k3（ ﹣1，0），k4（1+ ，0），
∵点K为点P与线段AB的共圆点，
∴﹣1﹣ ≤xk≤1﹣ 或 ﹣1≤xk≤1+

（3）解：分两种情况：
①如图3，当M在点A的左侧时，Q为线段AM上一动点，以PQ为直径的圆E与直线y＝ x+3相切于点F，连接EF，则EF⊥FH，

当x＝0时，y＝3，当y＝0时，y＝ x+3＝0，x＝﹣6，
∴ON＝3，OH＝6，
∵tan∠EHF＝ ＝ ＝ ，
设EF＝a，则FH＝2a，EH＝ a，
∴OE＝6﹣ a，
Rt△OEP中，OP＝1，EP＝a，
由勾股定理得：EP2＝OP2+OE2 ，
∴ ，
解得：a＝ （舍去）或 ，
∴QG＝2OE＝2（6﹣ a）＝﹣3+2 ，
∴m≤3﹣2 ；
②如图4，当M在点A的右侧时，Q为线段AM上一动点，以PQ为直径的圆E与直线y＝ x+3相切于点F，连接EF，则EF⊥FH，

同理得QG＝3+2 ，
∴m≥3+2 ，
综上，m的取值范围是m≤3﹣2 或m≥3+2