2022年北京市房山区九年级一模考试数学试卷附答案

13．如图，点 A ，B ，C 在⊙O  上，若∠OCB 20 °， 则∠A 的度数为_________.

14．已知点A ( 1，2 )，B 在反比例函数 y x 0 的图 象上，若 OA=OB  ，则点B 的坐标为_________．

15．下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，

应选择_________．

16．某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植 A、B 两种树种．经过试种后发 现，种植 A 种树苗 a 棵，种下后成活了 ( ) 棵，种植 B 种树苗 b 棵，种下后 成活了棵．第一阶段两种树苗共种植了40 棵，且两种树苗的成活棵树相同， 则种植 A 种树苗_________棵.  第二阶段，该园林局又种植 A 种树苗 m 棵，B 种树苗 n 棵，若 ，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植 A 种树苗成活 棵数_________种植 B 种树苗成活棵数 (填“ ＞ ”“＜ ”或“ ＝ ”)．

三、解答题 (共 68 分，第 17—20 题，每题 5 分，第 21—22 题，每题 6 分，第 23 题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27—28 题，每题 7 分)

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．计算： 2 cos 30  1   2 + 2 0  

x 2≤1，

18．解不等式组： x 1 x 1.

19． 已知 m2  m 3 0 ，求代数式 m  2m 1 的值．

20． 已知：如图，点 M 为锐角∠APB 的边 PA 上一点．

求作： ∠AMD ，使得点D 在边 PB 上，且∠AMD= 2∠P．

作法：①以点M 为圆心，MP 长为半径画圆，交 PA 于另一点 C ，交 PB  于点 D；

②作射线 MD．

( 1 ) 使用直尺和圆规，依作法补全图形 (保留作图痕迹)；

( 2 ) 完成下面的证明．

证明： ∵点 P ，C，D 都在⊙M 上，

∠P 为所对的圆周角， ∠CMD 为所对的圆心角，

∴ ∠P= ∠CMD (                                 ) (填推理依据)．

∴ ∠AMD = 2∠P．

九年级数学试卷第 3页 (共 10页)

九年级英语试卷第 4页 (共 10页)

21．如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为

4 米，最高处到地面的距离为 4 米，两侧墙高均为 3 米，距左侧墙壁 1 米和 3 米时，隧

道高度均为 3.75 米. 设距左侧墙壁水平距离为x 米的地点，隧道高度为y 米.

请解决以下问题：

( 1 )在下边网格中建立适当的平面直角坐标系,  根据题中数据描点，并用平滑的曲线 连接；

( 2 ) 请结合所画图象，写出抛物线的对称轴；

( 3 ) 今有宽为 2.4 米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的高度为 3.2 米，要求 卡车从隧道中间通过时，为保证安全，要求卡车载物后最高点到隧道顶面对应 的点的距离均不小于 0.6 米，结合所画图象，试判断该卡车能否通过隧道.

九年级数学试卷第 5页 (共 10页)

22．如图，在□ABCD 中，过点B 作 BE⊥CD 交 CD 的延长线于点 E ，过点 C 作 CF/EB 交 AB 的延长线于点 F.

( 1 ) 求证：四边形 BFCE 是矩形；

( 2 ) 连接 AC ，若 AB =BE =2 ，tan∠FBC = ，求 AC 的长.

23．如图 ，一次函数y ＝kx+4k (k≠0 ) 的图象与 x 轴交于点 A ，与y 轴交于点 B ，且经过 点 C ( 2 ，m )．

( 1 ) 当 m 时，求一次函数的解析式并求出点 A 的坐标；

( 2 ) 当 x ＞-1 时，对于 x 的每一个值，函数y ＝x 的值大于一次函数y ＝kx+4k (k≠0 ) 的值，求 k 的取值范围．

24．如图，BE 是⊙O 直径，点 A 是⊙O 外一点，OA⊥OB ，  AP 切⊙O 于点 P ，连接 BP 交 AO  于点 C.

( 1 ) 求证： ∠PAO =2∠PBO；

( 2 ) 若⊙O 的半径为 5 ，tan∠PAO ，求 BP 的长．

九年级数学试卷第 6页 (共 10页)

25．为庆祝中国共产党建党 100 周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程 ，继承革 命先烈的优良传统，某中学开展了建党 100 周年知识测试.  该校七、八年级各有 300 名学生参加，从中各随机抽取了 50 名学生的成绩 (百分制)，并对数据 (成绩) 进行 整理，描述和分析，下面给出了部分信息：

a．八年级的频数分布直方图如下 (数据分为 5 组：50≤x＜60 ，60≤x＜70， 70≤x＜80 ，80≤x＜90 ，90≤x ≤100 )；

b．八年级学生成绩在 80≤x＜90 的这一组是：

c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

( 1 ) 表中 m 的值为          ；

( 2 ) 在随机抽样的学生中，建党知识成绩为 84 分的学生，在          年级抽样学 生中排名更靠前，理由是          ；

( 3 ) 若成绩 85 分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．

26．已知二次函数 y x2  bx c  ( b，c 为常数) 的图象经过点 A ( 1，0 )与点 C ( 0，-3 )，

其顶点为 P .

( 1 ) 求二次函数的解析式及 P点坐标；

( 2 ) 当 m ≤x ≤m + 1 时，y 的取值范围是

－4≤y ≤2m ，求 m 的值.

27．已知：等边△ABC，过点B 作 AC 的平行线 l.  点 P 为射线 AB 上一个动点(不与点A， B 重合)，将射线 PC 绕点P 顺时针旋转 60°交直线 l 于点 D.

( 1 ) 如图 1 ，点 P 在线段 AB 上时，依题意补全图形；

①求证： ∠BDP=∠PCB；

②用等式表示线段 BC ，BD，BP 之间的数量关系，并证明；

( 2 ) 点 P 在线段 AB 的延长线上，直接写出线段 BC，BD，BP 之间的数量关系.

备用图

九年级数学试卷第 7页 (共 10页)

九年级英语试卷第 8页 (共 10页)

28．如图 1 ，⊙I 与直线 a 相离，过圆心 I 作直线 a 的垂线，垂足为 H，且交⊙I 于 P ，Q 两点 (Q 在 P，H 之间 )．我们把点P 称为⊙I 关于直线 a 的“远点”，把 PQ ·PH 的 值称为⊙I 关于直线 a 的“特征数”．

( 1 ) 如图 2 ，在平面直角坐标系xOy 中，点 E 的坐标为 ( 0 ，4 )，半径为 1 的⊙O 与 两坐标轴交于点A ，B ，C，D．

①过点E 作垂直于y 轴的直线 m ，则⊙O 关于直线 m 的“远点”是点         (填“A”，“B”，“C”或“D”)，⊙O 关于直线 m 的“特征数”为         ；

②若直线 n 的函数表达式为y ＝ x ＋4 ，求⊙O 关于直线 n 的“特征数”；

( 2 ) 在平面直角坐标系xOy  中，直线 l 经过点 M ( 1 ，4 )，点 F 是坐标平面内一点， 以 F 为圆心， 为半径作⊙F．若⊙F 与直线 l 相离，点 N ( － 1 ，0 ) 是⊙F 关 于直线 l 的“远点”，且⊙F 关于直线 l 的“特征数”是 6 ，直接写出直线 l 的函数解析式．

图 2

九年级数学试卷第 10页 (共 10页)

房山区2022年初中学业水平考试模拟测试（一）

九年级数学学科参考答案

一、    选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

、、、、、、、

二、    填空题（共16分，每题2分）

      12.答案不唯一  

（2,1）  15.甲        16. 22，＞

三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21—22题，每题6分,第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）   

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解：

     …………………………………………4分

                        …………………………………………5分

18.解：

                     …………………………………………2分

                            …………………………………………4分

      ……………………………………… 5分

19.解：

                        …………………………………………3分

                    …………………………………………4分

                …………………………………………5分

20.(1) 补全图形，如图所示    ……………………3分

(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半        

  …………………………………………5分

21.解：略                      …………………………………………6分

22. （1）证明：

∵四边形是平行四边形，

∴

∵

∴四边形是平行四边形

∵

∴

∴四边形是矩形          …………………………………………3分

（2）解：

∵四边形是矩形

∴，

∵

∴                     ……………………………………………4分

∵

∴

∴                      ……………………………………………5分

在中，，   …………………6分

23.解：（1）∵

∴将点代入，得       ……………………………1分

∴一次函数表达式为，点的坐标为.     ……………………………3分

（2）∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值

结合函数图象可知，当时，即可，解得

∴                   ………………………………………………5分

24.（1）证明：

连接

∵切⊙O于点

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴             ……………………………………………3分

（2）解：过点作于点

∵

∴

∴设

∴

∵⊙O半径为5

∴

∴

∴

∴

∴在中，

       ……………………………………………6分

25.解：（1）83                 ……………………………………………1分

（2）八   该学生的成绩大于八年级样本数据的中位数83，在八年级成绩中排名21名；该学生成绩小于七年级样本数据的中位数，在七年级排名在后25名                                ………………………………………3分

（3）（人）

答：估计八年级达到“优秀”的人数是120人.     ………………………5分

26.解：（1）∵二次函数的图象经过点与点

∴

解得

∴二次函数的表达式是…………………………………………2分

顶点的坐标为        …………………………………………3分

（2）∵二次函数的顶点的坐标为

∴当时，有最小值是

∵当时，的取值范围是

∴

①      当时，

当时，

即

解得，

∴

②      当时，

当时，

即

解得，（不合题意）

综上所述，       ……………………………………………………6分

27.（1）①补全图形如图所示，

  …………………………………………………1分

证明：设PD交BC 于点E

∵是等边三角形

∴

∵将射线PC绕点P顺时针旋转60°

∴

∵

∴

∴

∵

∴          ……………………………………………………3分

②

在BC上取一点Q使得BQ=BP，连接PQ

∵

∴是等边三角形

∴PB=PQ，∠BPQ=60°

∴

又∵

∴

∴

∵

∴            …………………………………………………5分

（2）         …………………………………………………7分

28（1）①D,10                    …………………………………………2分

②∵直线n的函数表达式为y＝x＋4

∴E(0,4)，F(,0)

∴

∴

∵⊙O的半径为1

即⊙O关于直线n的“特征数”为6.      ………………………………5分

 （2）直线l的函数解析式为或.    ……………7分