2020年江苏省徐州市中考数学试卷

这是一份2020年江苏省徐州市中考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年江苏省徐州市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 3的相反数是（　　）
A. -3 B. 3 C. - D.
2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（　　）
A. 2cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm
4. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）
A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
5. 小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A. 中位数是36.5℃ B. 众数是36.2°C
C. 平均数是36.2℃ D. 极差是0.3℃
6. 下列计算正确的是（　　）
A. a2+2a2=3a4 B. a6÷a3=a2
C. （a-b）2=a2-b2 D. （ab）2=a2b2
7. 如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于（　　）
A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 60°



8. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）与y=x-1的图象交于点P（a，b），则代数式-的值为（　　）
A. -
B.
C. -
D.




二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 7的平方根是______．
10. 分解因式：m2-4=______．
11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为______．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF=5，则DE=______．












14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于______．


15. 方程=的解为______．
16. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为______．






17. 如图，∠MON=30°，在OM上截取OA1=．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于______．


18. 在△ABC中，若AB=6，∠ACB=45°．则△ABC的面积的最大值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共86.0分）
19. 计算：
（1）（-1）2020+|-2|-（）-1；
（2）（1-）÷．







20. （1）解方程：2x2-5x+3=0；
（2）解不等式组：．







21. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．
（1）小红的爸爸被分到B组的概率是______；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）







22. 某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别
A
B
C
D
阅读时间x（min）
0≤x＜30
30≤x＜60
60≤x＜90
x≥90
频数
450
400
m
50
根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为______，m=______；
（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于______°；
（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．







23. 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F．
（1）求证：AE=BD；
（2）求∠AFD的度数．















24. 本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地
起步价（元）
超过1千克的部分（元/千克）
上海
a
b
北京
a+3
b+4
实际收费
目的地
质量
费用（元）
上海
2
9
北京
3
22
求a，b的值．







25. 小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM=30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）












26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-4）、B（2，0），交反比例函数y=（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△DPQ面积的最大值．















27. 我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果=，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为．
（1）在图①中，若AC=20cm，则AB的长为______cm；
（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；
（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．










28. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=-ax2+2ax+3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．
（1）点E的坐标为：______；
（2）当△HEF是直角三角形时，求a的值；
（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．










答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：根据相反数的含义，可得
3的相反数是：-3．
故选：A．
根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．
2.【答案】C

【解析】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】C

【解析】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
6-3＜x＜6+3，
解得：3＜x＜9，
故选：C．
首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6-3＜x＜6+3，再解不等式即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
4.【答案】A

【解析】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：=0.25，
解得x=5，
经检验：x=5是分式方程的解，
∴袋子中红球的个数最有可能是5个，
故选：A．
设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5.【答案】B

【解析】解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，
处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；
出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；
平均数为：=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5=36.36℃，
极差为：36.6-36.2=0.4℃，
故选：B．
根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．
本题考查中位数、众数、平均数、极差的计算方法，掌握中位数、众数、平均数、极差的计算方法是正确计算的前提．
6.【答案】D

【解析】解：a2+2a2=3a2，因此选项A不符合题意；
a6÷a3=a6-2=a2，因此选项B不符合题意；
（a-b）2=a2-2ab+b2，因此选项C不符合题意；
（ab）2=a2b2，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方积的乘方以及完全平方公式进行计算即可．
本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方积的乘方以及完全平方公式，掌握计算法则是正确计算的前提．
7.【答案】B

【解析】解：∵OC⊥OA，
∴∠AOC=90°，
∵∠APO=∠BPC=70°，
∴∠A=90°-70°=20°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠A=20°，
∵BC为⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
∴∠ABC=90°-20°=70°．
故选：B．
先利用对顶角相等和互余得到∠A=20°，再利用等腰三角形的性质得到∠OBA=∠A=20°，然后根据切线的性质得到OB⊥BC，从而利用互余计算出∠ABC的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
8.【答案】C

【解析】解：由题意得，
，解得，或（舍去），
∴点P（，），
即：a=，b=，
∴-=-=-，
故选：C．
根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a、b的值，代入计算即可．
本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提．
9.【答案】±

【解析】解：7的平方根是±．
故答案为：±．
根据平方根的定义求解．
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
10.【答案】（m+2）（m-2）

【解析】解：m2-4=（m+2）（m-2）．
故答案为：（m+2）（m-2）．
本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．
11.【答案】x≥3

【解析】解：根据题意得x-3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12.【答案】1.48×10-10

【解析】解：0.000000000148=1.48×10-10．
故答案为：1.48×10-10．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定n的值是解决问题的关键．
13.【答案】5

【解析】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，F为CA的中点，BF=5，
∴AC=2BF=10．
又∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE是Rt△ABC的中位线，
∴DE=AC=5．
故答案是：5．
首先由直角三角形的性质求得AC=2BF，然后根据三角形中位线定理得到DE=AC，此题得解．
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质，此题中，AC是联系线段DE和BF间数量关系的一条关键性线段．
14.【答案】15π

【解析】解：由已知得，母线长l=5，底面圆的半径r为3，
∴圆锥的侧面积是s=πlr=5×3×π=15π．
故答案为：15π．
运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解．
本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．
15.【答案】x=9

【解析】解：去分母得：
9（x-1）=8x
9x-9=8x
x=9
检验：把x=9代入x（x-1）≠0，
所以x=9是原方程的解．
故答案为：x=9．
根据解分式方程的过程进行求解即可．
本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握分式方程的解法．
16.【答案】10

【解析】解：连接OA，OB，
∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，
∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，
∵∠ADB=18°，
∴∠AOB=2∠ADB=36°，
∴这个正多边形的边数==10，
故答案为：10．
连接OA，OB，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=36°，于是得到结论．
本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．
17.【答案】219

【解析】解：∵B1O=B1A1，B1A1⊥OA2，
∴OA1=A1A2，
∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，
∴B1A1∥B2A2，
∴B1A1=A2B2，
∴A2B2=2A1B1，
同法可得A3B3=2A2B2=22•A1B1，…，
由此规律可得A20B20=219•A1B1，
∵A1B1=OA1•tan30°=×=1，
∴A20B20=219，
故答案为219．
利用三角形中位线定理证明A2B2=2A1B1，A3B3=2A2B2=22•A1B1，寻找规律解决问题即可．
本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
18.【答案】9+9

【解析】解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，

∵弦AB已确定，
∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，
如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，
∵CM⊥AB，CM过O，
∴AM=BM（垂径定理），
∴AC=BC，
∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，
∴OM=AM=AB==3，
∴OA==3，
∴CM=OC+OM=3+3，
∴S△ABC=AB•CM=×6×（3+3）=9+9．
故答案为：9+9．
首先过C作CM⊥AB于M，由弦AB已确定，可得要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，即可得当CM过圆心O时，CM最大，然后由圆周角定理，证得△AOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长，继而求得答案．
此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意得到当CM过圆心O时，CM最大是关键．
19.【答案】解：（1）原式=1+2--2=1-；

（2）原式=÷
=•
=．

【解析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算加减可得；
（2）先计算括号内分式的减法、将除式分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
本题主要考查分式的混合运算、实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及乘方的定义、绝对值性质、负整数指数幂的规定．
20.【答案】解：（1）2x2-5x+3=0，
（2x-3）（x-1）=0，
∴2x-3=0或x-1=0，
解得：x1=，x2=1；
（2）
解不等式①，得x＜3．
解不等式②，得x＞-4．
则原不等式的解集为：-4＜x＜3．

【解析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键；也考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集．
21.【答案】

【解析】解：（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）==．
（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．
（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确求解的前提．
22.【答案】1000  100  144

【解析】解：（1）450÷45%=1000，
m=1000-（450+400+50）=100．
故答案为：1000，100；

（2）360°×=144°．
即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°．
故答案为：144；

（3）600×=90（万人）．
答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．
（1）从两个统计图中可以得到A组有450人，占调查人数的45%，可求出样本容量，进而求出m的值；
（2）先求出B组所占的百分比，进而求出所占的圆心角的度数，
（3）利用样本估计总体的思想，用600万乘以样本中每天阅读时间不低于60min的市民所占的百分比即可．
本题考查了频数分布表及扇形统计图，从统计图表中获取数据和数据之间的关系是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．
23.【答案】解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；
（2）∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ANC=90°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠A=∠B，
∵∠ANC=∠BNF，
∴∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°，
∴∠AFD=∠B+∠BNF=90°．


【解析】（1）先证明∠ACE=∠BCD，再证明△DCB≌△ECA便可得AE=BD；
（2）由全等三角形得∠A=∠B，由∠ANC=∠BNF，∠A+∠ANC=90°推出∠B+∠BNF=90°，可得∠AFD=90．
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：依题意，得：，
解得：．
答：a的值为7，b的值为2．

【解析】根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】解：作PN⊥BC于N，如图：
则四边形ABNP是矩形，
∴PN=AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵∠APM=45°，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AM=PM=×30=15（m），
∵M是AB的中点，
∴PN=AB=2AM=30m，
在Rt△PNQ中，∠NPQ=90°-∠DPQ=90°-60°=30°，
∴NQ=PN=10m，PQ=2NQ=20≈49（m）；
答：小红与爸爸的距离PQ约为49m．

【解析】作PN⊥BC于N，则四边形ABNP是矩形，得PN=AB，证出△APM是等腰直角三角形，得AM=PM=15m，则PN=AB=2AM=30m，在Rt△PNQ中，由含30°角的直角三角形的性质得NQ=PN=10m，PQ=2NQ≈49m即可．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；把实际问题转化为解直角三角形的问题是解题的关键．
26.【答案】解：（1）把A（0，-4）、B（2，0）代入一次函数y=kx+b得，
，解得，，
∴一次函数的关系式为y=2x-4，
当x=3时，y=2×3-4=2，
∴点C（3，2），
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k=3×2=6，
∴反比例函数的关系式为y=，
答：一次函数的关系式为y=2x-4，反比例函数的关系式为y=；
（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，
∴点P（n，），点Q（n，2n-4），
∴PQ=-（2n-4），
∴S△PDQ=n[-（2n-4）]=-n2+2n+3=-（n-1）2+4，
∴当n=1时，S最大=4，
答：△DPQ面积的最大值是4．

【解析】（1）由A（0，-4）、B（2，0）的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；
（2）根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P的横坐标n，表示三角形PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可．
本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路．
27.【答案】（10）

【解析】解：（1）∵点B为线段AC的黄金分割点，AC=20cm，
∴AB=×20=（10-10）cm．
故答案为：（10-10）．
（2）延长EA，CG交于点M，

∵四边形ABCD为正方形，
∴DM∥BC，
∴∠EMC=∠BCG，
由折叠的性质可知，∠ECM=∠BCG，
∴∠EMC=∠ECM，
∴EM=EC，
∵DE=10，DC=20，
∴EC===10，
∴EM=10，
∴DM=10+10，
∴tan∠DMC==．
∴tan∠BCG=，
即，
∴，
∴G是AB的黄金分割点；
（3）当BP=BC时，满足题意．
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAE=∠CBF=90°，
∵BE⊥CF，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
又∵∠BCF+∠BFC=90°，
∴∠BCF=∠ABE，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BF=AE，
∵AD∥CP，
∴△AEF∽△BPF，
∴，
当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时，
∵AE＞DE，
∴，
∵BF=AE，AB=BC，
∴，
∴，
∴BP=BC．
（1）由黄金分割点的概念可得出答案；
（2）延长EA，CG交于点M，由折叠的性质可知，∠ECM=∠BCG，得出∠EMC=∠ECM，则EM=EC，根据勾股定理求出CE的长，由锐角三角函数的定义可出tan∠BCG=，即，则可得出答案；
（3）证明△ABE≌△BCF（ASA），由全等三角形的性质得出BF=AE，证明△AEF∽△BPF，得出，则可得出答案．
本题是相似形综合题，考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，黄金分割点的定义，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
28.【答案】（1，0）

【解析】解：（1）对于抛物线y=-ax2+2ax+3a，对称轴x=-=1，
∴E（1，0），
故答案为（1，0）．

（2）如图，连接EC．
对于抛物线y=-ax2+2ax+3a，令x=0，得到y=3a，
令y=0，-ax2+2ax+3a=0，解得x=-1或3，
∴A（-1，0），B（3，0），C（0，3a），
∵C，D关于对称轴对称，
∴D（2，3a），CD=2，EC=DE，
当∠HEF=90°时，
∵ED=EC，
∴∠ECD=∠EDC，
∵∠DCF=90°，
∴∠CFD+∠EDC=90°，∠ECF+∠ECD=90°，
∴∠ECF=∠EFC，
∴EC=EF=DE，
∵EA∥DH，
∴FA=AH，
∴AE=DH，
∵AE=2，
∴DH=4，
∵HE⊥DFEF=ED，
∴FH=DH=4，
在Rt△CFH中，则有42=22+（6a）2，
解得a=或-（不符合题意舍弃），
∴a=．
当∠HFE=90°时，∵OA=OE，FO⊥AE，
∴FA=FE，
∴OF=OA=OE=1，
∴3a=1，
∴a=，
综上所述，满足条件的a的值为或．

（3）结论：EH∥GK．
理由：由题意A（-1，0），F（0，-3a），D（2，3a），H（-2，3a），E（1，0），
∴直线AF的解析式y=-3ax-3a，直线DF的解析式为y=3ax-3a，
由，解得或，
∴K（6，-21a），
由，解得或，
∴G（-3，-12a），
∴直线HE的解析式为y=-ax+a，
直线GK的解析式为y=-ax-15a，
∵k相同，
∴HE∥GK．
（1）利用对称轴公式求解即可．
（2）连接EC，分两种情形：当∠HEF=90°时，当∠HFE=90°，分别求解即可．
（3）求出直HF，DF的解析式，利用方程组确定点K，G的坐标，再求出直线EH，GK的解析式即可判断．
本题属于二次函数综合题，解直角三角形，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．