江苏省徐州市2020年中考数学试卷

这是一份江苏省徐州市2020年中考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


江苏省徐州市2020年中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）（共8题；共24分）
1.3的相反数是（    ）．
A. -3                                         B. 3                                         C.                                          D. 
2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）
A.                   B.                   C.                   D. 
3.三角形的两边长分别为 和 ，则第三边长可能为（    ）
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（   ）
A. 5                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 15
5.小红连续 天的体温数据如下（单位相 ）： ， ， ， ， .关于这组数据下列说法正确的是（   ）
A. 中位数是           B. 众数是           C. 平均数是           D. 极差是
6.下列计算正确的是（   ）
A.                  B.                  C.                  D. 
7.如图， 是 的弦，点 在过点 的切线上， ， 交 于点 .若 ，则 的度数等于（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
8.如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图像交于点 ，则代数式 的值为（   ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）
9.7的平方根是________．
10.分解因式： =________．
11.式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________ ．
12.原子很小， 个氧原子的直径大约为 ，将 用科学记数法表示为________.
13.如图，在 中， ， 、 、 分别为 、 、 的中点，若 ，则 ________.

14.如图，在 中， ， ， .若以 所在直线为轴，把 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于________.

15.方程 的解为________.
16.如图， 、 、 、 为一个正多边形的顶点， 为正多边形的中心，若 ，则这个正多边形的边数为________.

17.如图， ，在 上截取 .过点 作 ，交 于点 ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ；过点 作 ，交 于点 ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ；按此规律，所得线段 的长等于________.

18.在 中，若 ， ，则 的面积的最大值为________.
三、解答题（本大题共有10小题，共86分.）（共10题；共85分）
19.计算：
（1）；
（2）
20.   
（1）解方程： ；
（2）解不等式组：
21.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 组（体温检测）、 组（便民代购）、 组（环境消杀）.
（1）小红的爸爸被分到 组的概率是________；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
22.某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别




阅读时间





频数
450
400

50
市民每天的类别阅读时间扇形统计图

根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为________， ________；
（2）在扇形统计图中，“ ”对应扇形的圆心角等于________ ；
（3）将每天阅读时间不低于 的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人.
23.如图， ， ， . ， 与 交于点 .

（1）求证： ；
（2）求 的度数.
24.本地某快递公司规定：寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地
起步价（元）
超过 千克的部分
（元 千克）
上海


北京


实际收费
目的地
质量
费用（元）
上海
2
9
北京
3
22
求 ， 的值.
25.小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场 边 的中点 处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点 处，爸爸到达点 处，此时雕塑在小红的南偏东 方向，爸爸在小红的北偏东 方向，若小红到雕塑的距离 ，求小红与爸爸的距离 .（结果精确到 ，参考数据： ， ， ）

26.如图在平面直角坐标系中，一次函数 的图像经过点 、 交反比例函数 的图像于点 ，点 在反比例函数的图像上，横坐标为 ， 轴交直线 于点 ， 是 轴上任意一点，连接 、 .

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求 面积的最大值.
27.我们知道：如图①，点 把线段 分成两部分，如果 .那么称点 为线段 的黄金分割点.它们的比值为 .

（1）在图①中，若 ，则 的长为________ ；
（2）如图②，用边长为 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 得折痕 ，连接 ，将 折叠到 上，点 对应点 ，得折痕 .试说明 是 的黄金分割点；
（3）如图③，小明进一步探究：在边长为 的正方形 的边 上任取点 ，连接 ，作 ，交 于点 ，延长 、 交于点 .他发现当 与 满足某种关系时 、 恰好分别是 、 的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.
28.如图，在平面直角坐标系中，函数 的图像交 轴于点 、 ，交 轴于点 ，它的对称轴交 轴于点 .过点 作 轴交抛物线于点 ，连接 并延长交 轴于点 ，交抛物线于点 .直线 交 于点 ，交抛物线于点 ，连接 、 .
 
                               备用图            
（1）点 的坐标为：________；
（2）当 是直角三角形时，求 的值；
（3）与 有怎样的位置关系？请说明理由.

答案解析部分
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）
1.【解析】【解答】3的相反数是-3
故答案为：A．
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得．
2.【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。
3.【解析】【解答】解：6-3=3＜第三边长＜6+3=9,只有6cm满足题意,
故答案为：C.
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边即可列出不等式组，求解得出第三边的取值范围，进而即可一一判断得出答案.
4.【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：
 解得
答：袋子中红球有5个.
 故答案为：A.
【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案.
5.【解析】【解答】解：A.将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，
则中位数为36.3°C ，故此选项错误
B.36.2出现了两次，故众数是36.2 ，故此选项正确；
C.平均数为 ( °C  )，故此选项错误；
D.极差为36.6-36.2=0.4( °C  )，故此选项错误，
故答案为：B.
【分析】根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案.
6.【解析】【解答】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】由合并同类项、同底数幂除法，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案.
7.【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠APO=70°，
∵ ，
∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=20°，
又∵点C在过点B的切线上，
∴∠OBC=90°，
∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，
故答案为：B.
【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.
8.【解析】【解答】解：∵函数 与 的图像交于点P( ， )，
∴ ， ，即 ， ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】把P( ， )代入两解析式得出 和 的值，整体代入 即可求解C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
9.【解析】【解答】∵ ，∴7的平方根是 ，
故答案为 .

【分析】根据平方根的定义，即可求解．
10.【解析】【解答】解： =(m+2)(m﹣2)．
故答案为：(m+2)(m﹣2)．
【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.
11.【解析】【解答】由题意可得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3．
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。
12.【解析】【解答】 解：＝1.48×10−10.
故答案为：1.48×10−10.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
13.【解析】【解答】解：∵在 中， ， 、 、 分别为 、 、 的中点， ，则根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC＝10.根据题意判断DE为中位线，根据三角形中位线的性质，得DE∥AC且DE= AC，可得DE=5.
故答案为DE=5
【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC的长度，再根据题意判断DE为中位线，根据中位线的性质即可求出DE的长度.
14.【解析】【解答】解：由已知得，母线长 = =5，半径 为3，
∴圆锥的侧面积是 .
故答案为： .
【分析】运用公式 （其中勾股定理求解得到的母线长 为5）求解.
15.【解析】【解答】解：
 
 
 
经检验： 是原方程的根，
所以原方程的根是：
故答案为：
【分析】去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，并检验即可得到答案.
16.【解析】【解答】如图，连接AO,BO，

∴∠AOB=2∠ADB=36°
∴这个正多边形的边数为 =10
故答案为：10.
【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解.
17.【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴△ 是等边三角形
∴
∴ 是等边三角形
∴
同理可得 是等边三角形
∴
【分析】根据已知条件先求出 的长，再根据外角，直角算出△ 是等边三角形，同理可得出其他等边三角形，即可求出答案.
18.【解析】【解答】解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，

∵弦AB已确定，
∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，
如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，
∵CM⊥AB，CM过O，
∴AM＝BM（垂径定理），
∴AC＝BC，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，
∴OM＝AM＝ AB＝ ×6＝3，
∴OA＝ ，
∴CM＝OC＋OM＝ ＋3，
∴S△ABC＝ AB•CM＝ ×6×（ ＋3）＝9 +9.
故答案为：9 +9.
【分析】首先过C作CM⊥AB于M，由弦AB已确定，可得要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，即可得当CM过圆心O时，CM最大，然后由圆周角定理，证得△AOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长，继而求得答案.
三、解答题（本大题共有10小题，共86分.）
19.【解析】【分析】（1）利用乘方运算法则、绝对值运算、负整数指数幂的定义进行运算，再合并计算即可；（2）利用分式的混合运算法则求解即可.
20.【解析】【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，即可求出其公共解集.
21.【解析】【解答】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，
因此被分到“B组”的概率为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率.（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率.
22.【解析】【解答】（1）该调查的样本容量为450÷45%=1000；
C类别的频数为1000-450-400-50=100；
故答案为：1000；100；
（ 2 ）“ ”对应扇形 的 圆心角等于400÷1000×360°=144°
【分析】（1）根据A类别的频数与占比即可求出调查的样本容量，再求出C类别的频数即可；（2）求出B类别的占比即可得到对应扇形的圆心角；（3）利用样本的频率即可估计全体“阅读爱好者”的市民人数.
23.【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得∠ACB=∠ECD=90，再证明∠ACE=∠BCD，然后根据SAS证明△ACE≌△BCD，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论。
（2）利用全等三角形的对应角相等可证得∠A=∠B，利用三角形的内角和定理可证得∠BFO=∠ACO，从而可求出∠AFD的度数。
24.【解析】【分析】根据题意“寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费”列出方程组求解即可得到结果.
25.【解析】【分析】过点P作PE⊥BC，则四边形ABEP是矩形，由解直角三角形求出 ，则 ，然后求出PQ即可.
26.【解析】【分析】（1）利用点 、 求解一次函数的解析式，再求 的坐标，再求反比例函数解析式；（2）设 则 再表示 的长度，列出三角形面积与 的函数关系式，利用函数的性质可得答案.
27.【解析】【解答】（1）AB= ×20=（ ）(cm)，
故答案为：
【分析】（1）由黄金比值直接计算即可；（2）如图，连接GE，设BG=x，则AG=20-x，易证得四边形EFCD是矩形，可求得CE，由折叠知GH=BG=x，CH=BC=20，进而EH=CE-CH，在Rt△GAE和Rt△GHE中由勾股定理得关于x 方程，解之即可证得结论；（3）当PB=BC时，证得Rt△PBF≌Rt△CBF≌Rt△BAE,则有BF=AE，设BF=x，则AF=a-x，由AE∥PB得AE:PB=AF:BF，解得x，即可证得结论.
28.【解析】【解答】解：(1)由题意可知，抛物线的对称轴为 ，
∴E点的坐标为(1,0)，
故答案为(1,0)
【分析】(1)根据二次函数的对称轴为 ，代入即可求出E点坐标；(2)将ED、AF的解析式用 的代数式表示，然后由DE解析式令y=0求出F点坐标，由AF解析式令y= 求出H点坐标，再根据△HEF是直角三角形分哪个顶点为直角顶点进行讨论，由勾股定理求解即可；(3)直线DE和抛物线联立方程组求出G点坐标，直线AF和抛物线联立方程组求出K点坐标，最后计算直线GK的 和直线HE的 相等即可求解.