2019年江苏省徐州市中考数学试卷与答案

2019年江苏省徐州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣2的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．2 D．﹣2

2．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4 B．（a+b）2＝a2+b2 

C．（a3）3＝a9 D．a3•a2＝a6

3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10

4．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（　　）

A．500 B．800 C．1000 D．1200

5．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（　　）

A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38

6．下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（　　）

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y2

8．如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（　　）

A．5×106 B．107 C．5×107 D．108

二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）

9．8的立方根是　   　．

10．使有意义的x的取值范围是　   　．

11．方程x2﹣4＝0的解是　   　．

12．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为　   　．

13．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为　   　．

14．如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝　   　．

15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为　   　cm．

16．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为　   　m．

（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）

17．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为　   　．

18．函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有　   　个．

三、解答题（本大题共有10小题，共86分）

19．（10分）计算：

（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；                        （2）÷．

20．（10分）（1）解方程：+1＝             （2）解不等式组：

21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．

（1）请将所有可能出现的结果填入下表：

（2）积为9的概率为　   　；积为偶数的概率为　   　；

（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为　   　．

22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；

（2）补全条形统计图．

23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．

24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．

（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？

26．（8分）【阅读理解】

用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：

【尝试操作】

如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．

【归纳发现】

观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．

27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．

（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．

（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；

（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

2019年江苏省徐州市中考数学试卷答案

1． A．2． C．3． D．4． C．5． B．6． D．7． A．8． D．

9． 2．10． x≥﹣1．11．±2．12． 413． 16．14． 140°15． 6．16． 262．17． y＝（x﹣4）2．18． 3；

19．解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；

（2）原式＝÷

＝（x﹣4）•

＝2x．

20．解：（1）+1＝，

两边同时乘以x﹣3，得

x﹣2+x﹣3＝﹣2，

∴x＝；

经检验x＝是原方程的根；

（2）由可得，

∴不等式的解为﹣2＜x≤2；

21．解：（1）补全表格如下：

（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，

所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，

故答案为：，．

（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，

∴此事件的概率为＝，

故答案为：．

22．解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元

9﹣10月份所占比：280÷2400＝，

∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°

答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°

（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，

补全的统计图如图：

23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠BCD，

由折叠可得，∠A＝∠ECG，

∴∠BCD＝∠ECG，

∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，

∴∠ECB＝∠FCG；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D＝∠B，AD＝BC，

由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，

∴∠B＝∠G，BC＝CG，

又∵∠ECB＝∠FCG，

∴△EBC≌△FGC（ASA）．

24．（1）证明：连接OC，

∵D为的中点，

∴＝，

∴∠BCD＝BOC，

∵∠BAC＝BOC，

∴∠A＝∠DOB；

（2）解：DE与⊙O相切，

理由：∵∠A＝∠DOB，

∴AE∥OD，

∵DE⊥AE，

∴OD⊥DE，

∴DE与⊙O相切．

25．解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，

依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，

整理，得：2x2﹣25x+50＝0，

解得：x1＝，x2＝10．

当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．

答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．

26．解：如图：

根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；

50cm时，所有图案个数5个；

60cm时，所有图案个数6个；

故答案为4，5，6；

27．解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：

y1＝

y2＝bx

由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：

答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．

（2）设甲、乙之间距离为d，

则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2

＝64000（x﹣）2+144000，

∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；

答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．

28．解：（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．

∴∠PMA＝∠PHA＝90°，

∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，

∴△PAM≌△PAH（AAS），

∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，

同理可证：△BPN≌△BPH，

∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，

∴PM＝PN，

∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，

∴四边形PMON是矩形，

∴∠MPN＝90°，

∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，

∵PM＝PN，

∴可以假设P（m，m），

∵P（m，m）在y＝上，

∴m2＝9，

∵m＞0，

∴m＝3，

∴P（3，3）．

（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，

∴AB＝6﹣a﹣b，

∵AB2＝OA2+OB2，

∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，

可得ab＝18﹣6a﹣6b，

∴9﹣3a﹣3b＝ab，

∵PM∥OC，

∴＝，

∴＝，

∴OC＝，同法可得OD＝，

∴S△COD＝•OC•DO＝＝＝＝6．

（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，

∴AB＝6﹣a﹣b，

∴OA+OB+AB＝6，

∴a+b+＝6，

∴2+≤6，

∴（2+）≤6，

∴≤3（2﹣），

∴ab≤54﹣36，

∴S△AOB＝ab≤27﹣18，

∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．