2020年江苏省徐州市中考数学试卷
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2020年江苏省徐州市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共8题） |
1. 的相反数是．
A． B． C． D．
2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．
A．
B．
C．
D．
3. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是．
A． B． C． D．
4. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是．
A． B． C． D．
5. 小红连续天的体温数据如下（单位：），，，，．关于这组数据，下列说法正确的是．
A．中位数是
B．众数是
C．平均数是
D．极差是
6. 下列计算正确的是．
A． B．
C． D．
7. 如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数等于．
A． B． C． D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共10题） |
9. 的平方根是________．
10. 分解因式：________．
11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12. 原子很小，个氧原子的直径大约为，将用科学记数法表示为________．
13. 如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则________．
14. 如图，在中，，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于________．
15. 方程的解为________．
16. 如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为________．
17. 如图，，在上截取．过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；按此规律，所得线段的长等于________．
18. 在中，若，．则的面积的最大值为________．
| 三、 解答题（共10题） |
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．
（1）小红的爸爸被分到组的概率是________；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
22. 某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别 | ||||
阅读时间 | ||||
频数 |
根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为________，________；
（2）在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于________；
（3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．
23. 如图，，，，，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24. 本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费：寄件超过千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 | 起步价（元） | 超过千克的部分（元千克） |
上海 | ||
北京 |
实际收费
目的地 | 质量 | 费用（元） |
上海 | 2 | 9 |
北京 | 3 | 22 |
求，的值．
25. 小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场边的中点处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点处，爸爸到达点处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，求小红与爸爸的距离．（结果精确到，参考数据：，，）
26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求面积的最大值．
27. 我们知道：如图① ，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为．
（1）在图① 中，若，则的长为________；
（2）如图② ，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明：是的黄金分割点；
（3）如图③ ，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点．他发现当与满足某种关系时，、恰好分别是、的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．
28. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交轴于点、，交轴于点，它的对称轴交轴于点．过点作轴交抛物线于点，连接并延长交轴于点，交抛物线于点．直线交于点，交抛物线于点，连接、．
（1）点的坐标为：________；
（2）当是直角三角形时，求的值；
（3）与有怎样的位置关系？请说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】根据相反数的含义，可得
的相反数是：．
故选：
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”．
2. 【答案】C
【解析】．不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
．不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
3. 【答案】C
【解析】设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：．
故选：
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
4. 【答案】A
【解析】设袋子中红球有个，
根据题意，得：，
解得，
袋子中红球的个数最有可能是个．
故选：
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5. 【答案】B
【解析】把小红连续天的体温从小到大排列得，，，，，，
处在中间位置的一个数是，因此中位数是；
出现次数最多的是，因此众数是；
平均数为：，
极差为：．
故选：
【点评】本题考查中位数、众数、平均数、极差的计算方法，掌握中位数、众数、平均数、极差的计算方法是正确计算的前提．
6. 【答案】D
【解析】，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项符合题意．
故选：
【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方积的乘方以及完全平方公式，掌握计算法则是正确计算的前提．
7. 【答案】B
【解析】，
，
，
，
，
，
为的切线，
，
，
．
故选：
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
8. 【答案】C
【解析】法一：由题意得，，
解得，或（舍去），
点，
即：，，
；
法二：由题意得，
函数与的图象交于点，
，，
．
故选：
【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提．
二、 填空题
9. 【答案】；
【解析】的平方根是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
10. 【答案】；
【解析】．
故答案为：
【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．
11. 【答案】；
【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为
根据被开方数大于等于列式进行计算即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12. 【答案】；
【解析】．
故答案为：．
【点评】此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定的值是解决问题的关键．
13. 【答案】；
【解析】如图，
在中，，为的中点，，
．
又、分别为、的中点，
是的中位线，
．
故答案是：．
【点评】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质，此题中，是联系线段和间数量关系的一条关键性线段．
14. 【答案】；
【解析】由已知得，母线长，底面圆的半径为3，
圆锥的侧面积是．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．
15. 【答案】；
【解析】去分母得：
检验：把代入，
所以是原方程的解．
故答案为：．
【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握分式方程的解法．
16. 【答案】；
【解析】连接，，
、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，
点、、、在以点为圆心，为半径的同一个圆上，
，
，
这个正多边形的边数，
故答案为：．
【点评】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．
17. 【答案】；
【解析】，，
，
，，
，
，
，
同法可得，，
由此规律可得，
，
，
故答案为．
【点评】本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
18. 【答案】；
【解析】作的外接圆，过作于，
弦已确定，
要使的面积最大，只要取最大值即可，
如图所示，当过圆心时，最大，
，过，
（垂径定理），
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意得到当过圆心时，最大是关键．
三、 解答题
19. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式；
（2）原式
．
【点评】本题主要考查分式的混合运算、实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及乘方的定义、绝对值性质、负整数指数幂的规定．
20. 【答案】（1），
（2）
【解析】（1），
，
或，
解得：，；
（2）
解不等式① ，得．
解不等式② ，得．
则原不等式的解集为：．
【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键；也考查了解一元一次不等式组．
21. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“组”的有1中，因此被分到“组”的概率为；
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：
共有种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有种，
．
【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是正确求解的前提．
22. 【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】（1），
．
故答案为：，；
（2）．
即在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于．
故答案为：；
（3）（万人）．
故估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有万人．
【点评】本题考查了频数分布表及扇形统计图，从统计图表中获取数据和数据之间的关系是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．
23. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1），，
，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24. 【答案】，
【解析】依题意，得：
解得：
故的值为，的值为．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25. 【答案】
【解析】作于，如图：
则四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是的中点，
，
在中，，
，；
故小红与爸爸的距离约为．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识；把实际问题转化为解直角三角形的问题是解题的关键．
26. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）把、代入一次函数得，
，解得，
一次函数的关系式为，
当时，，
点，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为，
故一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为；
（2）点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，
点，点，
，
，
当时，，
故面积的最大值是．
【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路．
27. 【答案】（1）
（2）答案见解析
（3）答案见解析
【解析】（1）点为线段的黄金分割点，，
．
故答案为：．
（2）延长，交于点，
四边形为正方形，
，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
，，
，
，
，
．
，
即，
，
是的黄金分割点；
（3）当时，满足题意．
理由如下：
四边形是正方形，
，，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
当、恰好分别是、的黄金分割点时，
，
，
，，
，
，
．
【点评】本题是相似形综合题，考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，黄金分割点的定义，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
28. 【答案】（1）
（2）的值为或
（3）答案见解析
【解析】（1）对于抛物线，对称轴，
，
故答案为．
（2）如图，连接．
对于抛物线，令，得到，
令，，解得或3，
，，，
，关于对称轴对称，
，，，
当时，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，则有，
解得或（不符合题意舍弃），
．
当时，，，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的值为或．
（3）结论：．
理由：由题意，，，，，
直线的解析式，直线的解析式为，
由，解得或，
，
由，解得或，
，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
相同，
．
【点评】本题属于二次函数综合题，解直角三角形，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．
