2021年中考物理压轴培优练《专题08力学大综合》（含答案解析）

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压轴专题08 力学大综合
一．选择题（共1小题）
1．（2017•长沙模拟）在如图a所示的装置中，物体甲重100N，滑轮重40N，物体乙是边长为0.2m的实心正方体，轻质杆AB可以绕O点转动，且OA：OB＝3：5，当轻质杆AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，此时地面对人的支持力为500N，地面对物体乙的支持力为240N，若用物体丙替换物体甲，并在物体乙的下方连接一个弹簧，如图b所示，当轻质杆AB在水平位置时，整个装置仍处于平衡状态，弹簧对物体乙的作用力为610N，已知人站立在水平地面上时，脚底与地面的总接触面积为0.05m2，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（　　）

A．人重500N B．图a中乙物体对地面的压强为15250Pa
C．丙物体重163N D．图b中人对地面的压强为4900Pa
【解析】（1）

a图杠杆平衡时，杠杆两端受力如图1所示，根据杠杆平衡条件：
FAFB（G轮+2G甲）（40N+2×100N）＝400N。
物体乙受到杠杆的拉力处于静止状态，受力如图2所示，所以，G乙＝FA+F1＝400N+240N＝640N。
则乙物体对地面的压强为p10000Pa；故B错误；
地面对人的支持力为500N，则人的重力为：G人＝500N+100N＝600N；故A错误；
（2）加入弹簧后，物体乙受弹力F2、拉力FA′和重力G乙作用处于静止状态，受力如图3所示，
F'A＝G乙+F2＝640N+610N＝1250N。
根据杠杆平衡条件：
F'BF'A1250N＝750N。
物体丙替代物体甲后，杠杆B端受力如图4所示，
F'B＝2G丙+G轮，
G丙（F'B﹣G轮）（750N﹣40N）＝355N，故C错误；
此时人处于静止状态，此时人对地面的压力为：
F'＝600N﹣355N＝245N；
则人对地面的压强为：
p'4900Pa，故D正确。
【答案】D。
二．填空题（共1小题）
2．（2017•长沙）“背漂”是儿童练习游泳时常佩戴的一种救生装置。某科技小组的同学为测量背漂浸没在水中时的浮力，进行了如下实验：在底部装有定滑轮的圆台形容器中加入适量的水后，再静放在水平台秤上（如图甲），台秤的示数m1为6kg，然后把质地均匀的长方体背漂浸入水中，用一轻质的细线通过定滑轮缓慢地将背漂拉入水中，拉力F的方向始终竖直向上，当背漂的一半体积浸入水中时（如图乙），台秤的示数m2为5kg，当背漂的全部体积浸没在水中时，台秤的示数m3与m2相比变化了2kg，则（不考虑滑轮的摩擦，在整个过程中水始终没有溢出，背漂不吸水、不变形，且未与容器接触，取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）；
（1）容器、水和滑轮的总重力为　60　N；
（2）台秤的示数m3为　3　kg；
（3）为确保儿童游泳时的安全，穿上这种背漂的儿童至少把头部露出水面，若儿童头部的体积占人体总体积的十分之一，儿童的密度取1.08×103kg/m3，则穿着此背漂游泳的儿童体重不能超过　21　kg（结果保留整数）。

【答案】（1）60；（2）3；（3）21。
【解析】
（1）图甲中台秤的示数m1为6kg，即容器、水和滑轮的总质量为6kg，
则容器、水和滑轮的总重力：G1＝m1g＝6kg×10N/kg＝60N；
（2）由于台秤的示数显示了物体对其产生的压力，把容器、水、滑轮和背漂看做一个整体，则受竖直向下的总重力G背漂+G1，竖直向上的拉力F拉和支持力F支的作用，如下图1所示，
所以由力的平衡条件可得G背漂+G1＝F拉+F支；
当背漂的全部体积浸没在水中时，背漂受到的浮力变大，则通过定滑轮的竖直向上的拉力F拉变大，所以支持力减小，即容器对台秤产生的压力变小，台秤的示数减小，故m3＜m2，
已知m3与m2相比变化了2kg，所以m3＝5kg﹣2kg＝3kg；
（3）当背漂的一半体积浸入水中时，台秤的示数m2为5kg，则容器受到的支持力：
F支＝F压＝G2＝m2g＝5kg×10N/kg＝50N；
设背漂的重力为G背漂，体积为V，
当背漂的一半体积浸入水中时，以背漂为研究对象，受力情况如图2，根据力的平衡条件可得，绳子的拉力：
F1＝F浮1﹣G背漂＝ρ水gV排1﹣G背漂＝ρ水gV﹣G背漂﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
把容器、水、滑轮和背漂看做一个整体，如图1所示，则受竖直向下的总重力G背漂+G1，竖直向上的拉力F1和支持力F支的作用，

由于容器静止，则：G背漂+G1＝F1+F支﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
①代入②可得：G背漂+G1＝ρ水gV﹣G背漂+F支，
代入数据有：G背漂+60N＝ρ水gV﹣G背漂+50N，
整理可得：2G背漂＝ρ水gV﹣10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
当背漂的全部体积浸没在水中时，则容器受到的支持力：
F支′＝F压′＝G3＝m3g＝3kg×10N/kg＝30N；
由图2可得，此时的拉力：F2＝F浮2﹣G背漂＝ρ水gV排2﹣G背漂＝ρ水gV﹣G背漂﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
此时整体受竖直向下的总重力G背漂+G1，竖直向上的拉力F2和支持力F支′的作用，
由于受力平衡，则：G背漂+G1＝F2+F支′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，
由④、⑤并代入数据可得：G背漂+60N＝ρ水gV﹣G背漂+30N，
整理可得：2G背漂＝ρ水gV﹣30N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
联立③⑥解得：V＝4×10﹣3m3，G背漂＝5N；
设儿童的最大质量为m人，由于儿童和背漂的整体漂浮，所以F浮总＝G总，
即：F浮人+F浮背＝G人+G背漂，
则：ρ水g（1）V人+ρ水gV＝ρ人gV人+G背漂，
整理可得：V人

10﹣3m3，
则儿童的最大质量：m人＝ρ人V人＝1.08×103kg/m310﹣3m3＝21kg。
三．计算题（共17小题）
3．（2019•诸城市模拟）在学校的办公楼建设工地上有一台巨大的起重设备“塔吊”，其主要构成为电动机和机械装置两个部分，简化组成如图所示，A为塔吊的配重，OB为塔吊的起重臂，C为能在起重臂上移动的载重小车，载重小车下挂有滑轮组，OB＝25m．当载重小车在B点时，能安全起吊重物的最大质量是1.2t．如果这台“塔吊”配置的电动机铭牌参数为“额定电压380V，额定功率38kW”。在某次起吊作业中，该“塔吊”电动机正常工作25s，通过载重小车从距离O点为10m的载重臂上把一底面积为0.8m2、质量为2.4t的方形重物匀速提升20m．（不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，取g＝10N/kg）那么：
（1）起吊前，该重物对地面的压强为多大？
（2）起吊后，当重物匀速上升时，载重小车下电动机牵引钢丝绳自由端的拉力要多大？这个拉力工作25s做功的功率是多少？
（3）在这次起吊过程中，塔吊上的电动机对重物做功的效率有多高？
（4）将重物从起吊点提升20m后，为保证塔吊安全工作，载重小车最多能向B点方向再运送重物平移多少米？

【答案】（1）起吊前，该重物对地面的压强为3×104Pa；
（2）起吊后，当重物匀速上升时，载重小车下电动机牵引钢丝绳自由端的拉力为6000N，这个拉力工作25s做功的功率是1.92×104W；
（3）在这次起吊过程中，塔吊上的电动机对重物做功的效率为51%；
（4）将重物从起吊点提升20m后，为保证塔吊安全工作，载重小车最多能向B点方向再运送重物平移2.5m。
【解析】（1）起吊前，该重物对地面的压力：
F＝G＝mg＝2.4×103kg×10N/kg＝2.4×104N，
该重物对地面的压强：
p3×104Pa；
（2）由图可知，n＝4，
因不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，
所以，电动机牵引钢丝绳自由端的拉力：
F拉G2.4×104N＝6000N，
绳端移动的距离：
s＝nh＝4×20m＝80m，
拉力做的功：
W＝F拉s＝6000N×80m＝4.8×105J，
这个拉力工作25s做功的功率：
P1.92×104W；
（3）有用功：
W有用＝Gh＝2.4×104N×20m＝4.8×105J，
总功：
W总＝Pt＝3.8×104W×25s＝9.5×105J，
塔吊上的电动机对重物做功的效率：
η100%100%≈51%；
（4）由题知，GA×OA＝m最大g×OB；
当提升2.4t＝2400kg重物时，GA×OA＝m物g×OC′，
所以，m最大g×OB＝m物g×OC′，
即：1200kg×g×25m＝2400kg×g×OC′，
解得：OC′＝12.5m，
所以，载重小车最多能向B点方向平移的距离：
s＝OC′﹣OC＝12.5m﹣10m＝2.5m。
4．（2019•东营模拟）如图甲所示是某船厂设计的打捞平台装置示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，卷扬机拉动钢丝绳通过滑轮组AB竖直提升水中的物体，可以将实际打捞过程简化为如图乙所示的示意图。在一次打捞沉船的作业中，在沉船浸没水中匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂沉船时变化了0.4m3；在沉船全部露出水面并匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂沉船时变化了1m3．沉船浸没在水中和完全露出水面后卷扬机对钢丝绳的拉力分别为F1、F2，且F1与F2之比为3：7．钢丝绳的重、轴的摩擦及水对沉船的阻力均忽略不计，动滑轮的重力不能忽略。（水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）沉船的重力；
（2）沉船浸没水中受到的浮力；
（3）沉船完全露出水面匀速上升1m的过程中，滑轮组AB的机械效率（结果保留一位小数）

【答案】（1）沉船的重力为104N；
（2）沉船浸没水中受到的浮力为：6×103N；
（3）沉船完全露出水面匀速上升1m的过程中，滑轮组AB的机械效率为95.2%。
【解析】
（1）在沉船全部露出水面匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了1m3，
则打捞平台增大的浮力：
F浮＝ρgV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1m3＝104N，即沉船的重力为G＝104N；
（2）在沉船浸没水中匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了0.4m3；
则打捞平台增大的浮力：F浮1＝ρgV排1＝1×103kg/m3×10N/kg×0.4m3＝4×103N；
所以沉船浸没水中受到的浮力为F浮2＝G﹣F浮1＝104N﹣4×103N＝6×103N；
（3）根据受力分析可得，
沉船浸没在水中匀速上升的过程中F1（F拉1+G动），
沉船全部露出水面匀速上升的过程中，F2（F拉2+G动），
因为F1：F2＝3：7，
解得：G动＝500N，
沉船全部露出水面后匀速上升过程中，滑轮组AB的机械效率：
η100%≈95.2%。
5．（2018•长沙）某校科技小组参观完湘江航电枢纽后，了解到船只过船闸的时间很长，为此他们在网上查阋资科，设计了一个船只升降实验模型。模型中的左右两个船厢A、B的容积均为2000cm3，质量均为400g（含配件）。现关闭进水阀和排水阀，使柱形容器E（质量不计）中有足够多的水，在船厢A、B中各装入800g的水，整个装置静止后，圆柱体浮筒D浸在水中的深度为8cm，他们依次进行了如下（2）﹣（3）的操作。假设绳子足够长，不计绳重和伸长，浮筒D与容器E始终无接触，且容器E的水无溢出，实验过程中设法确保装置平稳。忽略摩擦，木头不吸水（ρ木＜ρ水，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）船厢中各装入800g的水后，求每只船厢所受的总重力。
（2）打开进水阀，在柱形容器E中注入一定质量的水，浮筒D上升，使船厢下降10cm，再关闭进水阀，求
①船厢A的总重力对A所做的功
②此时浮筒D浸入水中的深度
（3）当操作（2）使船厢下降10cm静止时，压强传感器显示4400Pa：接下来，用手使浮筒D保持此刻位置不变，再在两边船厢中同时放入代表船只的800g木块后，打开排水阀，放出200cm3的水后关闭排水阀，然后松手，浮筒D仍然在原位置持静止，绳C的拉力为18N，压强传感器显示4000Pa：然后，把800g木块同时从船厢中取出，并在船厢中同时注满水，再把900g和1000g的木块分别放入A、B船厢后，当整个装置静时，压强传感器的示数为p1，最后，打开进水阀向容器中缓慢注入m千克水，使压强传感器的示数为3p1，再关闭进水阀。求浮筒D的质量和注入圆柱形容器E中的水的质量m。

【答案】（1）船厢中各装800g的水后，每只船厢所受的总重力为12N；
（2）①船厢A的总重力对A所做的功为1.2J；②此时浮筒D浸入水中的深度为8cm；
（3）浮筒D的质量为2.6kg，注入圆柱形容器E中的水的质量m为19.2kg。
【解析】（1）每只船厢所受的总重力：
G总＝m总g＝（0.4kg+0.8kg）×10N/kg＝12N；
（2）①船厢A的总重力对A所做的功：
W＝G总h＝12N×0.1m＝1.2J；
②由题知，打开进水阀之前，整个装置静止时，浮筒D浸在水中的深度为8cm；
打开进水阀后，在柱形容器E中注入一定质量的水后，再关闭进水阀时，
左右船厢A和B的总重力不变，滑轮组细绳的拉力不变，
则浮筒D受到竖直向上的拉力不变，由F浮＝G﹣F拉可知，浮筒D受到的浮力不变，
所以，此时浮筒D浸入水中的深度仍为8cm不变；
（3）在两边船厢中同时放入代表船只的800g木块前，
对船厢A受到分析可知，受到竖直向上两股细绳的拉力和竖直向下的总重力处于平衡状态，
所以，细绳的拉力TG总12N＝6N，
对动滑轮C受力分析可知，受到竖直向上两股绳子的拉力、竖直向下动滑轮的重力和C绳的拉力作用处于平衡状态，
由力的平衡条件可得：2T＝G动+FC，
则FC＝2T﹣G动＝2×6N﹣G动＝12N﹣G动，
浮筒D受到的浮力F浮＝GD﹣FC＝GD﹣12N+G动﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
在两边船厢中同时放入代表船只的800g木块后，每只船箱的总重力：
G总′＝m总′g＝（0.4kg+0.8kg+0.8kg）×10N/kg＝20N，
此时细绳的拉力T′G总′20N＝10N，
由2T′＝G动+FC′可得，动滑轮的重力G动＝2T′﹣FC′＝2×10N﹣18N＝2N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
浮筒受到的浮力F浮′＝GD﹣FC′＝GD﹣18N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①②可得：F浮＝GD﹣FC＝GD﹣10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由③④可得浮力变化量：△F浮＝F浮﹣F浮′＝8N，
容器E中水对压强传感器压强的变化量△p＝p﹣p′＝4400Pa﹣4000Pa＝400Pa，
由p＝ρgh可得，容器E中水深度的变化量△h0.04m＝4cm，
由△F浮＝ρ水g△V排＝ρ水gSD△h可得，浮筒D的底面积：
SD0.02m2＝200cm2，
在两边船厢中同时放入代表船只的800g木块前，浮筒受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSDh浸＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×0.08m＝16N，
代入①可得：GD＝26N，
则浮筒的质量mD2.6kg，
由△V排＝（SE﹣SD）△h可得，柱形容器的底面积：
SESD200cm2＝250cm2，
因浮筒受到的浮力与浮筒对水的压力是一对相互作用力，
所以，浮筒对水的压力F压＝F浮′＝GD﹣FC′＝26N﹣18N＝8N，
又因压力传感器受到的压力等于水的重力加上浮筒对水的压力，
所以，由p可得：p′SE＝G水+F压，
则E容器内水的重力：G水＝p′SE﹣F压＝4000Pa×250×10﹣4m2﹣8N＝92N，
由G＝mg＝ρVg可得，E容器内水的体积：
V水9.2×10﹣3m3＝9200cm3，
船厢装满水时水的质量：m水′＝ρ水V厢＝1.0g/cm3×2000cm3＝2000g＝2kg，
由ρ木＜ρ水可得，木块在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
由阿基米德原理可知，把900g和1000g的木块分别放入A、B船厢后，船厢溢出水的重力和木块的重力相等，
此时厢体的总重力G总″＝m总″g＝（0.4kg+2kg）×10N/kg＝24N，
细绳的拉力T″G总″24N＝12N，
由2T″＝G动+FC″可得，C绳的拉力FC″＝2T″﹣G动＝2×12N﹣2N＝22N，
此时浮筒D受到的浮力F浮″＝GD﹣FC″＝26N﹣22N＝4N，
由F浮″＝ρ水gV排′＝ρ水gSDh浸′可得，此时浮筒浸入水中的深度：
h浸′0.02m＝2cm，
此时容器E中水的深度：
h138.4cm，
打开进水阀向容器中缓慢注入m千克水后，容器内水的深度h23h1，
则容器E中水深度的变化量△h′＝h2﹣h1＝3h1﹣h1＝2h1＝2×38.4cm＝76.8cm，
容器E内所加水体积的变化量△V水＝SE△h′＝250cm2×76.8cm＝19200cm3，
所以，m＝ρ水△V水＝SE△h′＝1.0g/cm3×19200cm3＝19200g＝19.2kg。
6．（2019•毕节市一模）如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。该装置主要由滑轮C、D，物体A、B以及轻质杠杆MN组成。物体A通过细绳与滑轮C相连，物体B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：MN＝1：3．物体B受到的重力为100N，A的底面积为0.04m2，高1m。当物体A恰好浸没在水中时，物体B对电子秤的压力为F1；若水位下降至物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为F2，已知：每个滑轮的重力为20N，F1：F2＝27：7．滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg。
求：
（1）物体A的底部距水面深为0.75m时，A底部受到的液体压强。
（2）当物块A的顶部刚没入水面时，物块A所受的浮力大小。
（3）物块A的密度ρ。
（4）如果把细绳由N端向左移动到N′处，电子秤的示数恰好为零，MN′：MN＝5：6，此时物体A露出水面的体积V。

【答案】（1）物体A的底部距水面深为0.75m时，A底部受到的液体压强为7.5×103Pa。
（2）当物块A的顶部刚没入水面时，物块A所受的浮力大小为400N。
（3）物块A的密度ρ为1.5×103kg/m3；
（4）A露出水面的体积为0.034m3。
【解析】（1）物体A的底部距水面深为0.75m时，p＝ρ水gh0＝1×103kg/m3×10N/kg×0.75m＝7.5×103Pa；
（2）当物块A的顶部刚没入水面时，A恰好完全浸没在水中，
则V排＝VA＝Sh0＝0.04m2×1m＝0.04m3；
所以，浮力F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3＝400N；
（3）当A恰好完全浸没在水中时：受力分析图；

对A和动滑轮C受力分析如图1（a）：2TC1+F浮1＝GA+G动﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
对动滑轮D受力分析如图1（b）：2TD1＝TC1′+G动﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
对杠杆MN受力分析如图1（c）所示：TD1′×OM＝T1′×ON﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
对B受力分析如图1（d）：F1+T1＝GB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
当A恰好完全露出水面时：

对A和动滑轮C受力分析如图2（a）：2TC2＝GA+G动﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
对动滑轮D受力分析如图2（b）：2TD2＝TC2′+G动﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
对杠杆MN受力分析如图2（c）所示：TD2′×OM＝T2′×ON﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦
对B受力分析如图2（d）：F2+T2＝GB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑧
又因为：F1：F2＝27：7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑨，
由于TC1与TC1′、TD1与TD1′、T1与T1′是相互作用力，则：
TC1＝TC1′、TD1＝TD1′、T1＝T1′；
由于TC2与TC2′、TD2与TD2′、T2与T2′是相互作用力，则：
TC2＝TC2′、TD2＝TD2′、T2＝T2′；
解①②③④⑤⑥⑦⑧⑨得：GA＝600N；
由C＝mg＝ρVg可得：
ρA1.5×103kg/m3；
（3）当把N移到N′处时：

对A和动滑轮C受力分析如图3（a）：2TC3+F浮3＝GA+G动﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）
对动滑轮D受力分析如图3（b）：2TD3＝TC3′+G动﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）
对杠杆MN受力分析如图3（c）所示：TD3′×OM＝T3′×ON′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）
对B受力分析如图3（d）：T3＝GB＝100N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4）；
由于MO：MN＝1：3．MN′：MN＝5：6，MN＝MO+ON，MN′＝MO+ON′，
则MO：ON′＝2：3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5）；
由于TC3与TC3′、TD3与TD3′、T3与T3′是相互作用力，则：
TC3＝TC3′、TD3＝TD3′、T3＝T3′，
解（1）（2）（3）（4）（5）得：F浮3＝60N；
由F浮＝ρ水gV排可得：
V排═0.006m3；
物体A露出水面的体积：V露＝V总﹣V排＝0.04m3﹣0.006m3＝0.034m3。
7．（2018春•牡丹区校级月考）某种起重机的吊臂OAB可以看作杠杆，吊臂前端用钢绳连着动滑轮，立柱CA竖直，OB：OA＝6：1．用该起重机将浸没在水中的长方体石墩提出，放在水平地面上。石墩质量为1.5×l04kg、底面积为3m2、高为2m。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（l）浸没在水中的石墩（石墩的底部未浸入淤泥中），受到浮力是多少？
（2）石墩放在水平地面上时，起重机未对石墩施力，则石墩对地面的压强是多少？
（3）石墩完全离开水面被提升的过程中，测得每根钢绳的拉力为1.0×105N，此时动滑轮的机械效率是多少？
（4）当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是多少？

【答案】（1）浸没在水中的石墩（石墩的底部末浸入淤泥中），受到浮力是6×104N；
（2）石墩放在水平地面上时，起重机末对石墩施力，则石墩对底面的压强是5×104Pa；
（3）石墩完全离开水面被提升的过程中，测得每根钢绳的拉力为1.0×105N，此时动滑轮的机械效率是50%；
（4）当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是5.4×105N。
【解析】
（1）石墩浸没在水中，则排开水的体积：V排＝V＝3m2×2m＝6m3，
石墩的底部未浸入淤泥中，则石墩受到浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6m3＝6×104N；
（2）石墩的重力：
G＝mg＝1.5×104kg×10N/kg＝1.5×105N；
石墩静止在水平地面上时，对地面的压力：
F压＝G＝1.5×105N，
对水平地面的压强：
p5×104Pa；
（3）石墩完全离开水面被提升的过程中，动滑轮的机械效率：
η100%＝50%；
（4）如图，作出动力臂和阻力臂，

在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，
所以△AOC∽△BOD，
OB：OA＝6：1，
所以，OD：OC＝6：1，
由图知，当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，
石墩对杠杆B点的拉力为FB＝G﹣F浮＝1.5×105N﹣6×104N＝9×104N，
根据杠杆平衡条件可得：FA×OC＝FB×OD，
起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力：
FA6FB＝6×9×104N＝5.4×105N。
8．（2017•武侯区校级二模）如图所示，是利用器械提升重物的示意图。当某人自由站在水平地面上时，他对地面的压强P0＝2×104Pa；当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，他对地面的压强P1＝2.375×104Pa；当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，他对地面的压强P2＝5.75×104Pa．假设这个人用的力和绳端B用的力始终沿竖直方向，加挂重物前后他对杠杆A端施加的举力分别为F1、F2，已知F2＝1500N．（杠杆、绳重和机械间摩擦忽略不计，g取10N/kg）
求：（1）人与地面接触面积S的大小？
（2）当重物G被匀速提升过程中，滑轮组的机械效率η？
（3）已知重物G的密度与水的密度比为9：1，将重物完全浸没在水中匀速上升时的速度为0.1m/s，若此时已知动滑轮重为100N，那么绳端B的拉力F′做功的功率P′为多大？

【答案】（1）人与地面接触面积S的大小为0.04m2；
（2）当重物G被匀速提升过程中，滑轮组的机械效率为90%；
（3）已知重物G的密度与水的密度比为9：1，将重物完全浸没在水中匀速上升时的速度为0.1m/s，若此时已知动滑轮重为100N，那么绳端B的拉力F′做功的功率P′为90W。
【解析】（1）人站在水平面上，因而人的重力：G人＝F压＝P0S
当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，则人对地面的压力
F2+G人＝P2S，
F2+P0S＝P2S，即：1500N＝（5.75×104Pa﹣2×104Pa）S
可得人与地面接触面积：S＝0.04m2
（2）当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，假设人使杠杆A端上升高度h，则F1做的功为W1＝F1h，这时，因没有提升任何物体，所的功为额外功，
当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，则人对地面的压力
F1+G人＝P1S
F1＝P1S﹣P0S＝（2.375×104Pa﹣2×104Pa）×0.04m2＝150N
当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，假设人使杠杆A端上升高度h，则F2做的总功为W2＝F2h，
故滑轮组的机械效率η100%＝90%；
（3）当滑轮下未挂重物时，杠杆平衡，F1＝150N，
右边的滑轮部分，因未挂重物，动滑轮重力为100N，则B端绳子的作用力FB′G动100N＝50N，
根据杠杆平衡条件知：F1OA＝FB′OB，
，
当加挂重物后他对杠杆A端施加的举力为F2，B端绳子的作用力为FB″（G+G动），则由杠杆平衡条件得：
F2OA＝FB″OB，即：F2OA（G+G动）OB，
G＝2F2G动＝2×1500N100N＝900N，
当将重物完全浸没在水中，重物对动滑轮的拉力
G′＝G﹣F浮＝G﹣ρ水gV物＝G﹣ρ水gG（1）＝900N×（1）＝800N，
所以，绳端B的拉力F′（G′+G动）（800N+100N）＝450N，速度为vB＝2v＝2×0.1m/s＝0.2m/s，
功率P′＝F′vB＝450N×0.2m/s＝90W。
9．（2017•西乡塘区校级三模）用如图所示的装置来提升水下物体C，C的体积为0.02m3、重800N，其中AB是一个以O为支点的杠杆，且AO：OB＝1：2，小明站在B端竖直向下拉绳子，小明的体重为500N，不计绳重和摩擦。物体C全部离开水面时杠杆刚好在水平位置。已知每个滑轮的重力为50N，杠杆的重力及滑轮与轴的摩擦不计，求：

（1）物体C未出水面时受到的浮力：
（2）物体C未出水面时受到绳子的拉力Fc；
（3）物体C未出水面时滑轮组的机械效率（结果保留一位小数）；
（4）若小明用这个装置将物体完全拉出水面，这个物体的最大重力是多少。
【答案】（1）物体C未出水面时受到的浮力为200N；
（2）物体C未出水面时受到绳子的拉力为600N；
（3）物体C未出水面时滑轮组的机械效率为85.7%；
（4）若小明用这个装置将物体完全拉出水面，这个物体的最大重力是3900N。
【解析】（1）物体C未出水面时受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3＝200N；
（2）物体C未出水面时受到绳子的拉力：Fc＝G﹣F浮＝800N﹣200N＝600N；
（3）物体C未出水面时，作用在滑轮绳子上的力：
F（G动总+FC）（2×50N+600N）＝175N；
物体C未出水面时，滑轮组的机械效率：
η100%100%100%100%≈85.7%；
（4）因为小明的体重为500N，所以在B端最多能施加500N的拉力；根据杠杆平衡条件可知，此时物体的重力最大；
根据杠杆平衡条件有：FB最大×OB＝FA×OA，即500N×OB＝FA×OA，
所以FA1000N；
将物体完全拉出水面时，由FA（G动+G物）可得，最大物重：
G物＝4FA﹣G动＝4×1000N﹣2×50N＝3900N。
10．（2017•城中区一模）如图是小明设计的在岸边打捞水中文物的装置示意图，电动机固定在地面。O为杠杆BC的支点，CO：OB＝1：2．配重E通过绳子竖直拉着杠杆C端，质量为300kg，底面积为0.05m2，每个滑轮重为100N；均匀实心文物的密度为8×103kg/m3，质量为80kg。绳和杠杆的质量、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对文物A的阻力均忽略不计，文物A一直匀速上升。
求：
（1）在文物还未露出水面时，求此时文物A所受到的浮力及电动机拉力F的大小；（假定B端静止）
（2）在文物还未露出水面时，滑轮组的机械效率；
（3）当文物A在空中被匀速提起上升时，电动机拉力功率为5kw。求卷扬机拉动钢丝绳的速度。
（4）当文物A出水后，配重E对地面的压强。

【答案】（1）文物A所受到的浮力为100N；电动机拉力F的大小为400N；
（2）在文物还未露出水面时，滑轮组的机械效率87.5%；
（3）卷扬机拉动钢丝绳的速度为11.1m/s；
（4）当文物A出水后，配重E对地面的压强为2000Pa。
【解析】（1）由于物体完全浸没
所以V排＝VA0.01m3，
所以物体所受的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1000kg/m3×10N/kg×0.01m3＝100N；
又因为物体做匀速直线运动，所以F＝（G物﹣F浮+G动）＝×（800N﹣100N+100N）＝400N；
（2）滑轮组的机械效率：
η100%100%100%100%＝87.5%；
（3）假设A全部出水，F′（G物+G动）（800N+100N）＝450N；
由P═Fv得，绳的速度v11.1m/s。
（4）文物出水后，F（GA+G动）（800N+100N）＝450N，
根据物体平衡可知：FB＝G定+3F＝1000N+3×450N＝1450N，
根据杠杆平衡条件可得：FB×OB＝FC×OC，
所以，FCFB1450N＝2900N，
则：F压＝F支＝GE﹣FC＝mEg﹣FC＝300kg×10N/kg﹣2900N＝100N，
p2000Pa。
11．（2014秋•海淀区校级月考）如图甲所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物。为监测卷扬机的工作情况，将固定卷扬机的工作台置于水平杠杆的A端，杠杆的B端连接有配重C，其下方与压力传感器相接触，杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内自由转动。当卷扬机提升G1＝1450N的重物以速度v1匀速上升时，卷扬机的拉力为F1，滑轮组的机械效率为η1，压力传感器显示其对配重C的支持力为N1；当卷扬机提升重为G2的重物以速度v2匀速上升时，卷扬机的拉力为F2，滑轮组的机械效率为η2，压力传感器显示其对配重C的支持力为N2．拉力F1、F2做功随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示。已知卷扬机及其工作台的总重为500N，配重C所受的重力为200N，4υ1＝3υ2，88η1＝87η2，5AO＝2OB．杠杆AB所受的重力、绳的质量和滑轮与轴的摩擦均可忽略不计。求：
（1）卷扬机提升重物G2时的功率；
（2）动滑轮所受的重力；
（3）N1与N2的比值。

【答案】（1）卷扬机提升重物G2时的功率为1800W；
（2）动滑轮所受的重力为50N；
（3）N1与N2的比值为2：3。
【解析】（1）由题中W﹣t图象可知：
P21800W；
（2）设动滑轮所受重力为G动，卷扬机及其工作平台所受重力为G。
根据图象可知t＝1.0s内，拉力F1、F2做功分别为W1＝900J，W2＝1800J，
，
由P＝Fv，
，
因为4v1＝3v2，
所以，，
因为η，
所以，
解得：
G2＝2200N；
提升重物G1的过程中，重物和动滑轮受力分析如答图1所示，
卷扬机及其工作平台受力分析如答图2所示，
杠杆AB受力分析如答图3所示，
配重C受力分析如答图4所示。
提升重物G2的过程中，重物和动滑轮受力分析如答图5所示，
卷扬机及其工作平台受力分析如答图6所示，
杠杆AB受力分析如答图7所示，
配重C受力分析如答图8所示。

由受力分析可知，F1（G1+G动）（1450N+G动），F2（G2+G动）（2200N+G动），
因为，
即：（1450N+G动）：（2200N+G动）＝2：3，
∴G动＝50N。
（3）F1（G1+G轮）（1450N+50N）＝300N，NA1＝G﹣F1＝500N﹣300N＝200N，
NA1′＝NA1，5AO＝2OB，
∵NA1′×OA＝FB1′×OB，
∴FB1′80N，
FB1＝FB1′，N1＝GC﹣FB1＝200N﹣80N＝120N；
F2（G2+G轮）（2200N+50N）＝450N，NA2＝G﹣F2＝500N﹣450N＝50N，
NA2′＝NA2，5AO＝2OB，
∵NA2′×OA＝FB2′×OB，
∴FB2′20N，
FB2＝FB2′，N2＝GC﹣FB2＝200N﹣20N＝180N；
∴。
12．（2018•荆州）如图所示是蒙华铁路荆州段长江大桥施工现场，工程师用起吊装置在江中起吊工件，已知工件重4000N，每个滑轮重500N，声音在水中的传播速度是1500m/s。在水面上用超声测位仪向江底的工件垂直发射超声波，经过0.02s后收到回
波。（不计H绳重和摩擦，g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）求工件在水下的深度
（2）不计工件的高度，求水对工件产生的压强；
（3）当工件在水面下匀速上升时，绳子自由端的拉力为500N，求工件的体积；
（4）不计动滑轮体积，求工件在水下匀速上升时滑轮组的机械效率（计算结果精确至0.1%）

【答案】（1）工件所在的深度为15m；
（2）水对工件产生的压强为3×105Pa；
（3）工件的体积是0.3m3；
（4）工件在水下匀速上升时滑轮组的机械效率为66.7%。
【解析】（1）由v可得，超声波传播的距离：
s＝vt＝×1500m/s×0.02s＝30m，
因沉船在水下的深度等于超声波传播距离的一半，
所以，沉船所在的深度：
hs30m＝15m；
（2）海水对沉船产生的压强：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×15m＝1.5×105Pa；
（3）不计绳重和摩擦，滑轮组F（G﹣F浮+G轮）可得，
3F＝G﹣F浮+G轮，
工件受到的浮力：
F浮＝G+G轮﹣3F＝4000N+500N﹣3×500N＝3000N；
由F浮＝ρ水gV排可得工件的体积：
V＝V排0.3m3；
（4）克服货物在水中拉力做的功为有用功，克服货物在水中拉力和动滑轮重做的功为总功；则该滑轮组的机械效率：
η100%100%≈66.7%。
13．（2018•长沙二模）如图是利用电子秤监控水库水位的模拟装置，由细长的长方体A和长方体B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤及装水的柱形容器等组成。杠杆始终在水平位置平衡。已知OC：OD＝2：5，A的下表面看做是水位为0，A的底面积为0.03m2，高为0.8m，重为600N；长方体B直接放在电子秤上时对电子秤的压强为104Pa．不计绳重与摩擦（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
（1）当水位由0上升到A刚浸没时，容器底部的压强增加多少？
（2）当长方体A浸在水中深度为0.3m时，受到的浮力为多大？
（3）当水位由0上升到水位为0.3m时，杠杆C端的拉力之比为7：6，B对电子秤的压强变化了1200Pa，则水位上涨过程中，电子秤所受到的最大压力？

【答案】（1）当水位由0上升到A刚浸没时，容器底部的压强增加8000Pa；
（2）当长方体A浸在水中深度为0.3m时，受到的浮力为90N；
（3）水位上涨过程中，电子秤所受到的最大压力为48N。
【解析】
（1）当水位由0上升到A刚浸没时，容器内水位升高值：
△h＝hA＝0.8m，
容器底部的压强增加值：
△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.8m＝8000Pa；
（2）当长方体A浸在水中深度h＝0.3m时，排开水的体积：
V排＝SAh＝0.03m2×0.3m＝0.009m3，
A受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.009m3＝90N；
（3）由图知使用的滑轮组，n＝3，
当水位在0时，长方体A不受浮力，不计绳重与摩擦，杠杆C端的拉力：
FC1（G+G轮），﹣﹣﹣﹣﹣①
当水位在0.3m时，长方体A受到的浮力F浮＝90N，
不计绳重与摩擦，杠杆C端的拉力：
FC2（G﹣F浮+G轮），﹣﹣﹣﹣﹣②
由题知，FC1：FC2＝7：6，
即（G+G轮）：（G﹣F浮+G轮）＝7：6，
（600N+G轮）：（600N﹣90N+G轮）＝7：6，
解得动滑轮重力：
G轮＝30N，
代入①得：
FC1（G+G轮）（600N+30N）＝210N，
代入②得：
FC2（G﹣F浮+G轮）（600N﹣90N+30N）＝180N，
杠杆C端拉力变化量：
△FC＝FC1﹣FC2＝210N﹣180N＝30N，
由杠杆平衡条件可得：
△FC LOC＝△FDLOD
30N×2＝△FD×5，
杠杆D端受到拉力变化量：
△FD＝12N，
B对电子秤的压力变化值：
△F压＝△FD＝12N，
由p得B长方体的底面积（受力面积）：
SB0.01m2，
由题知，长方体B直接放在电子秤上时对电子秤的压强为104Pa，
由p得B的重力：
GB＝F压＝pSB＝104Pa×0.01m2＝100N，
水位上涨过程中，A浸没水中时，受到的浮力最大，杠杆C端受到拉力最小，杠杆D端受到拉力最小，杠杆D端对长方体B的拉力最小，则电子秤所受到的压力最大。
A浸没水中时，受到的最大浮力：
F浮最大＝ρ水gV排最大＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m2×0.8m＝240N；
杠杆C端受到最小拉力：
FC最小（G﹣F浮最大+G轮）（600N﹣240N+30N）＝130N，
由杠杆平衡条件可得：
FC最小 LOC＝FD最小LOD
130N×2＝FD最小×5，
杠杆D端受到最小拉力：
FD最小＝52N，
B对电子秤的最大压力：
F压最大＝GB﹣FD最小＝100N﹣52N＝48N。
14．（2017•丽水模拟）某建设工地上，如图所示的塔吊正在起吊一块底面积为0.9m2、重为3.6×104N的圆柱形重物，A为塔吊的配重，塔吊的起重臂OB长20m，C为能在起重臂上移动的载重小车，载重小车下挂有滑轮组，当载重小车在B点时，能安全起吊最大为1.8×104N的重物。现在载重小车从距离O点8m的载重臂上，准备起吊该圆柱形重物（不计挂钩、滑轮组及钢丝重和摩擦）：
（1）起吊前，该重物对地面的压强为多大？
（2）起吊时，当重物匀速上升时，载重小车下每段钢丝绳受到的拉力为多大？
（3）如果以0.4m/s的速度将重物匀速提高20m，则拉力做功多少？拉力的功率有多大？
（4）塔吊将重物提起后，为保证安全，载重小车最多能再向B点方向移动多远。

【答案】（1）起吊前，该重物对地面的压强为4×104Pa；
（2）起吊时，当重物匀速上升时，载重小车下每段钢丝绳受到的拉力为9000N；
（3）如果以0.4m/s的速度将重物匀速提高20m，则拉力做功为7.2×105J；拉力的功率为14400W；
（4）塔吊将重物提起后，为保证安全，载重小车最多能再向B点方向移动2m。
【解析】（1）起吊前，该重物对地面的压力：F＝G＝3.6×104N，
重物对地面的压强：p4×104Pa；
（2）由图可知，承担重物的钢丝绳的股数n＝4，
因为不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，
所以载重小车下每段钢丝绳的拉力：
F拉G3.6×104N＝9000N；
（3）拉力端移动的距离：
s＝4h＝4×20m＝80m，
拉力做功：
W＝F拉s＝9000N×80m＝7.2×105J；
绳端移动的速度为：
v绳＝4v物＝4×0.4m/s＝1.6m/s，
拉力的功率：
PFv绳＝9000N×1.6m/s＝14400W；
（4）由题知，当载重小车在B点时，能安全起吊最大为1.8×104N的重物，
由杠杆平衡条件可得：GA×OA＝G最大×OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
当提升3.6×104N重物时，由杠杆平衡条件可得：GA×OA＝G物×OC′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
所以G最大×OB＝G物×OC′，
即：1.8×104N×20m＝3.6×104N×OC′，
所以OC′＝10m，
则载重小车最多能向B点方向平移的距离：
s＝OC′﹣OC＝10m﹣8m＝2m。
15．（2017•武汉）三峡升船机是目前世界上技术最难、规模最大的升船机。过往船只驶入升船机中装满水的船厢后，可以竖直升降，大大缩短船只过坝的时间，为了确保运行的安全性，工程师们建造三峡升船机前设计、比对了多种升降船厢的方式。“水力浮筒式”也是其中一种受到广泛关注的升降船厢方式，下图是它的工作原理图。当进水阀关闭、排水阀打开时，竖井中水位下降，两个相同的浮筒也随之下降，船厢就会上升；反之船厢就会下降。
已知船厢装满水后船厢和水的总质量为1.55×107kg，每个浮筒的质量为1.8×107kg，求：
（1）若升船机承载着装满水的船厢匀速竖直下行100m，则重力对船厢和船厢里的水做的功共是多少J？
（2）当质量为2×106kg的船只驶入装满水的船厢，船厢上升到与上游水位相平时（即图中所示位置），进水阀、排水阀都关闭，此时每个浮筒排开水的体积是多少m3？（不计钢绳和滑轮的重力及摩擦）。

【答案】（1）重力对船厢和船厢里的水做的功共是1.55×1010J；
（2）每个浮筒排开水的体积是2.5×103m3。
【解析】
（1）装满水的船厢的重力：
G＝mg＝1.55×107kg×10N/kg＝1.55×108N，
重力对船厢和水做的功：
W＝Gh＝1.55×108N×100m＝1.55×1010J；
（2）因为轮船驶入装满水的船厢后处于漂浮状态，
所以，由漂浮条件和阿基米德原理可得：
G船＝F浮＝G溢，
则装满水的船厢和船的总重力：
G总＝G＝1.55×108N；
设每根钢绳的拉力为F，对船箱进行受力分析如图甲所示，

由力的平衡条件可得：2F＝G总﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
不计钢绳和滑轮的重力及摩擦，对一只浮筒进行受力分析如图乙所示，
由力的平衡条件可得：2F+F筒浮＝G筒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②﹣①可得，每个浮筒受到的浮力：
F筒浮＝G筒﹣G总＝m筒g﹣G总＝1.8×107kg×10N/kg﹣1.55×108N＝2.5×107N，
由F浮＝ρ水gV排可得，每个浮筒排开水的体积：
V2.5×103m3。
16．（2018•江岸区校级四模）如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞，OB＝5OF．通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V＝0.6m3，密度为4.0×103kg/m3，重物出水前滑轮组的效率为60%，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化图象如图乙所示，求：

（1）被打捞物体的重力？
（2）重物出水前匀速上升的速度？
（3）假设起重时E始终是沿竖直方向向上的力，忽略吊臂、滑轮及钢丝绳的重力和各种摩擦，物体离开水面后E对OB至少要施加多大的力才能吊起被打捞重物？
【答案】（1）被打捞物体的重力为2.4×104N；
（2）重物出水前匀速上升的速度为0.4m/s；
（3）物体离开水面后E对OB至少要施加1.2×105N的力才能吊起被打捞重物。
【解析】
（1）由ρ可得物体的质量：
m＝ρV＝4.0×103kg/m3×0.6m3＝2400kg，
被打捞的重力：
G＝mg＝2400kg×10N/kg＝2.4×104N；
（2）物体出水前受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m3＝6×103N，
滑轮组对物体的拉力：
F拉＝G物﹣F浮＝2.4×104N﹣6×103N＝1.8×104N，
由图知，n＝3，拉力端移动距离s＝3h，滑轮组对物体的拉力做功为有用功，
由η60%得牵引力：
F1×104N，
由图乙可知，40s牵引力做功W＝4.8×105J，
牵引力做功的功率：
P12000W，
由PFv得拉力端移动的速度：
v1.2m/s，
由v＝3v物可得，重物出水前匀速上升的速度：
v物v1.2m/s＝0.4m/s；
（3）如图，吊臂支点为O，柱塞E竖直向上的力为动力，则动力臂为OP；出水后滑轮组对B端的拉力为阻力，则阻力臂为OQ，

忽略吊臂、滑轮及钢丝绳的重力和各种摩擦，
则物体出水后，滑轮组对吊臂B端的作用力FB＝G＝2.4×104N；
由于△OPF∽△OQB，
所以，5，
根据杠杆平衡条件的可知：FE×OP＝FB×OQ，
所以E对OB至少施加的力：FEFB＝5×2.4×104N＝1.2×105N；
17．（2013•天门校级三模）如图是一个上肢力量健身器示意图。配重A受到的重力为1200N，其底面积为5×10﹣2m2．B、C都是定滑轮，D是动滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE：0H＝2：5．小成受到的重力为600N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力为T1时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为F1，配重A受到的拉力为FA1，配重A对地面的P1为6×103pa．小成在H点施加竖直向下的拉力为T2时，杠杆仍在水平位置平衡，小成对地面的压力为F2，配重A受到的拉力为FA2，配重A对地面的压强P2为4×103pa．已知F1：F2＝20：19，杠杆EH和细绳的质量均忽略不计。求
（1）拉力FA2；
（2）拉力T2；
（3）动滑轮D受到的重力G。

【答案】（1）拉力FA2＝1000N；
（2）拉力T2＝220N；
（3）动滑轮D受到的重力G＝100N。
【解析】（1）当小成在H点施加竖直向下的拉力为T2时，静止的配重A的受力情况如图1：

则：NA2＝F″＝p2S＝4×103pa×5×10﹣2m2 ＝200N。
因为G＝FA2+NA2
所以FA2＝G﹣NA2＝1200N﹣200N＝1000N。
（2与3）当小成在H点施加竖直向下的拉力为T1时，静止的配重A的受力情况如图2：

则：NA1＝F′＝p1S＝6×103pa×5×10﹣2m2 ＝300N。
因为G＝FA1+NA1
所以FA1＝G﹣NA1＝1200N﹣300N＝900N。
又因为动滑轮D的优点是省一半力，所以对杠杆EH的E的拉力为F拉1。
小成本身的受力情况如图3：

则：T1＝G人﹣F1。
对杠杆EH受力分析如图4中甲图：

因为在水平位置平衡，所以由杠杆平衡条件得：，
即：，代入数据得：①。
同理，当小成在H点施加竖直向下的拉力为T2时，杠杆EH受力分析如图4中乙图：
可得：，代入数据得：②。
根据题意可知：③。
解由①②③组成的方程组得：
G动＝100N；F1＝400N；F2＝380N。
∴T2＝G人﹣F2＝600N﹣380N＝220N。
18．（2015秋•义乌市校级期中）如图是一个上肢力量健身器示意图，D是动滑轮；配重A的质量为140kg，底面积是8.0×10﹣2m2，杠杆EH可绕固定点O在竖直平面内转动，且OE：OH＝1：2．假定运动员体重是600N，一只脚板与地面的接触面积为2.0×10﹣2m2（不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg）．问：
（1）配重A自由放置时对地面的压力、压强分别是多大？
（2）若将A提离地面，此时人对绳施加425N的拉力，动滑轮重为多少？
（3）若A未提离地面，当配重A和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为多大？

解得：F″＝250N。
【答案】（1）配重A自由放置时对地面的压力是1400N，压强是1.75×104Pa；
（2）动滑轮重为300N；
（3）当配重A和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为250N。
【解析】（1）配重A自由放置时对地面的压力：
F＝GA＝mAg＝140kg×10N/kg＝1400N，
配重A自由放置时对地面的压强：
p1.75×104Pa；
（2）根据杠杆的平衡条件可得，人通过细绳在E点施加的拉力：
FE＝F′425N×2＝850N，
由图可知，n＝2，
由F（GA+G动）可得，动滑轮的重力：
G动＝nFE﹣GA＝2×850N﹣1400N＝300N；
（3）设配重A和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为F″，
则人对地面的压力：
F人＝G人﹣F″＝600N﹣F″，
根据杠杆的平衡条件可得，人通过细绳在E点施加的拉力：
FE′F″＝2F″，
对D分析可知，受到竖直向上两股绳子的拉力2FE′，竖直向下动滑轮的重力G动和竖直向下绳子的拉力F拉，
由力的平衡条件可得：
2FE′＝G动+F拉，
则F拉＝2FE′﹣G动＝4F″﹣300N，
配重A对地面的压力：
FA＝GA﹣F拉＝1400N﹣（4F″﹣300N）＝1700N﹣4F″，
因配重A和人对地面的压强相等，
所以，，即，
19．（2012•石景山区二模）如图是一个上肢力量健身器示意图。配重A的底面积为5×10﹣2m2，放在地面上对地面的压强P0为2×104Pa．B、C都是定滑轮，D是动滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE：OH＝3：5．小成受到的重力为500N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力为T1时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为F1，配重A受到的拉力为FA1，配重A对地面的压强P1为8×103 Pa．小成在H点施加竖直向下的拉力为T2时，杠杆仍在水平位置平衡，小成对地面的压力为F2，配重A受到的拉力为FA2，配重A对地面的压强P2为6×103Pa．已知F1：F2＝18：17，杠杆EH和细绳的质量均忽略不计。求：
（1）配重A受到的重力GA；
（2）拉力T1；
（3）动滑轮D受到的重力G。

【答案】（1）配重A受到的重力为1000N；
（2）拉力为140N；
（3）动滑轮D受到的重力为100N。
【解析】受力分析如下：

（1）以物体A为研究对象，受力分析如图1甲、乙所示。
GA＝P0S＝2×104 Pa×5×10﹣2m2＝1000N，
N1＝p1S＝8×103 Pa×5×10﹣2m2＝400N，
N2＝p2S＝6×103 Pa×5×10﹣2 m2＝300N，
因为物体A始终处于静止状态，所以
FA1＝GA﹣N1＝1000N﹣400N＝600N；
FA2＝GA﹣N2＝1000N﹣300N＝700N；
（2）以人为研究对象，受力分析如图2和图3甲、乙所示：
因为T′1与T1、F′1与F1、T′2与T2、F′2与F2均为相互作用力，且人始终处于静止状态
所以G人＝F′1+T′1＝F1+T1
G人＝F′2+T′2＝F2+T2
故①
以杠杆为研究对象，受力分析如图4甲、乙所示。
因为杠杆处于平衡状态，所以（FA1+G）×OE＝T1×OH
（FA2+G）×OE＝T2×OH
即T2﹣T120N…②
FA2+G＝3T23T25T2 …③
因为G人＝500N，由①②解得：T2＝160N；T1＝140N；
（3）由③得：G＝5T2﹣FA2＝5×160N﹣700N＝100N。
四．解答题（共2小题）
20．（2013•朝阳区一模）2007年12月22日，在海底23m深处沉睡800多年的“南海一号”古沉船，被“华天龙号”打捞船整体打捞成功。整体打捞是为了保存好文物，将“南海一号”船体和船上满载的货物连带周围的淤泥一起，按照原状固定在特殊的钢制“沉箱”内，沉箱分为上下两部分，上沉箱质量为5000T，底面积为S，高为a＝7m，上沉箱整体搬到专门为它建造的广东海上丝绸之路博物馆“水晶宫”内。下沉箱底面积为S，高为5m，打捞过程中将留在海底。“华天龙”打捞船的吊臂臂架长达109m。起吊时，电动机带动绞盘拉动直径为76mm的钢丝绳，钢丝绳总长度2200m，分成64根钢丝绳通过吊臂顶端的定滑轮拉动动滑轮和吊钩，吊钩下用直径为110mm的32根钢缆拴住沉箱的16个吊点，平稳地缓缓竖直上升，上升过程底面始终保持水平，此时钢丝绳的拉力为F1，如图1所示。当沉箱被吊起离开水面，露出高h 时，吊臂对动滑轮组的竖直向上拉力是F拉。它们的数量关系如图2所示。钢丝绳、钢缆所受重力，钢缆在水中的浮力不计，海水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）当沉箱在水底时，海水对上沉箱顶部的压强。
（2）当沉箱在水中匀速竖直上升过程中钢丝绳的拉力F1和机械效率（保留1位小数）。

【答案】（1）当沉箱在水底时，海水对上沉箱顶部的压强1.1×105Pa；
（2）当沉箱在水中匀速竖直上升过程中钢丝绳的拉力F1为4.75×105N；机械效率为40.1%。

【解析】
（1）海面至上沉箱的深度为h＝23m﹣12m＝11m。
海水对上沉箱顶部的压强：
p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×11m＝1.1×105Pa；
（2）当上沉箱完全浸没在海水时，吊钩和动滑轮组的受力为重力G′，钢缆的拉力F钢缆1，
64根钢丝绳的拉力F拉1，如左图所示，上沉箱匀速上升，F拉1＝F钢缆1+G′，
F钢缆1＝G沉箱﹣F浮1
F浮1＝ρ海水gV沉箱＝ρ海水•g•a•S
F拉1＝G沉箱+G′﹣ρ海水•g•a•S ①
当上沉箱露出海水1m时，吊钩和动滑轮组的受力为重力G′，钢缆的拉力F钢缆2，64根钢丝绳的拉力F拉2，如右图所示，上沉箱匀速上升，F拉2＝F钢缆2+G′
F钢缆2＝G沉箱﹣F浮2
F浮2＝ρ海水•g•V沉箱′＝ρ海水•g•（a﹣h）•S
F拉2＝G沉箱+G′﹣ρ海水•g•（a﹣h）•S ②
由题中表格可以知道：F拉1＝3.04×107N，F拉2＝3.58×107N，
②﹣①式，得到：F拉2﹣F拉1＝ρ海水•g•a•S﹣ρ海水•g•（a﹣h）•S＝ρ海水•g•S•h
3.58×107N﹣3.04×107N＝103kg/m3×10N/kg×1m•S
解出：S＝5.4×102m2，
G沉箱＝m沉箱•g＝5×106kg×10N/kg＝5×107N，
F浮1＝ρ海水•g•V排＝5.4×102m2×7m×10N/kg×103kg/m3＝3.78×107N，
G′＝F拉1﹣G沉箱+F浮1＝3.04×107N﹣5×107N+3.78×107N＝1.82×107N，
钢丝绳的拉力：F1F拉13.04×107N＝4.75×105N；
设沉箱匀速上升lm，则拉力移动距离s＝64×1m＝64m，
拉力做功W总＝F1s＝F1×64m，有用功为W有＝F钢缆1h＝（G﹣F浮1）×1m，
所以机械效率为：η100%100%100%≈40.1%。
21．（2013•攀枝花）如图所示，均匀木板AB，它的中点O支在三角形支架上，A端用绳子系住，绳子另一端固定在C处，绳与木板成30°角，B端和重物M通过滑轮组连成一体，木板在水平位置处于平衡状态，与木板相连的绳刚好伸直但无拉力。现将一电动儿童车停在O点，木板、绳子所处状态均未发生变化。

已知：木板长6m，绳子AC能承受的最大拉力为40N，两滑轮重均为8N，电动儿童车重50N、车的电动机电源电压9V、线圈电阻2Ω、车在木板AB上运动时所受阻力f＝15N．（电动机消耗的电能除了线圈发热外，全部用于做机械功。不计绳重及滑轮组内摩擦。） 求：
（1）在木板保持水平的条件下，车向左运动的最大距离；
（2）若车在木板上正常匀速行驶时的电流为1.5A，则车在木板上正常匀速行驶的速度为多少？
（3）若车从O点开始向右正常匀速行驶2s时，M对地的压力为F1；再向右正常匀速行驶2s时，M对地的压力为F2．且F1：F2＝3：2，则M的重力为多少？
【答案】（1）在木板保持水平的条件下，车向左运动的最大距离为1.2m；
（2）车在木板上正常匀速行驶的速度为0.6m/s；
（3）M的重力为44N。
【解析】（1）以O为支点，则OAAB6m＝3m，
因为木板原来在水平位置保持平衡，所以木板的重力没有产生影响，
设车向左运动的最大距离为s，则根据杠杆平衡条件得：
FAC×OAsin30°＝G×s，
∴s1.2m；
（2）线圈电阻R的发热功率：P热＝I2R＝（1.5A）2×2Ω＝4.5W，
电动机的总功率：
P总＝UI＝9V×1.5A＝13.5W，
电动机的输出机械功率：
P机＝P总﹣P热＝13.5W﹣4.5W＝9W，
∵车在木板上正常匀速行驶，
∴车所受阻力f与动力F是平衡力，则F＝f＝15N，
由Pfv可得，
速度v0.6m/s；
（3）OBAB6m＝3m，
当车从O点开始向右正常匀速行驶2s时，s1＝vt1＝0.6m/s×2s＝1.2m，
根据杠杆平衡条件得：G车×s1＝F′×OB，
∴F′20N，
∵滑轮组的绳子股数为2，
∴GM﹣F1（F′+G动滑轮），
则F1＝GM（20N+8N）＝GM﹣14N，
当车再从O点开始向右正常匀速行驶2s时，s2＝vt2＝0.6m/s×（2s+2s）＝2.4m，
根据杠杆平衡条件得：G车×s2＝F″×OB，
∴F″40N，
∴GM﹣F2（F″+G动滑轮），
则F2＝GM（40N+8N）＝GM﹣24N，
已知：F1：F2＝3：2，
∴（GM﹣14N）：（GM﹣24N）＝3：2，
解得：GM＝44N。