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2021年人教版七年级下册数学期末复习综合训练卷 含答案
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这是一份2021年人教版七年级下册数学期末复习综合训练卷 含答案，共22页。试卷主要包含了已知点A，已知A等内容，欢迎下载使用。
2021年人教版七年级下册数学期末复习综合训练卷
知识范围：全下册
一．选择题
1．如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连接PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（ ）
A．3.8 B．4.9 C．5.6 D．5.9
2．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2是同旁内角，且∠1＝70°，则（ ）
A．∠2＝70° B．∠2＝110°
C．∠2＝70°或∠2＝110° D．∠2的度数不能确定
3．如图，直线AB∥CD，点E在CD上，点O、点F在AB上，∠EOF的角平分线OG交CD于点G，过点F作FH⊥OE于点H，已知∠OGD＝148°，则∠OFH的度数为（ ）
A．26° B．30° C．32° D．36°
4．在实数，3.1415926，，，，0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，3，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．﹣ B．3﹣ C．﹣3 D．6﹣
6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（ ）
A．b+c＞0 B．＞1 C．ad＞bc D．|a|＞|b|
7．已知点A（a，b）为第二象限的一点，且点A到x轴的距离为4，且|a+1|＝4，则＝（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．
8．已知A（1，﹣3），B（2，﹣1），现将线段AB平移至A1B1，如果点A1（a，﹣1），B1（﹣2，b），那么a+b的值是（ ）
A．6 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．已知方程组的解x与y互为相反数，则a等于（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣15 D．15
10．关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝﹣2，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．5
11．关于x的不等式2x+m＞﹣6的解集是x＞﹣3，则m的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
12．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣4≤a≤﹣3
13．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式
B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式
C．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
14．中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”．在这12个字中“早”字出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
15．如图，AB∥CD，Rt△EFG的直角顶点E在直线AB上，且EF交CD于点P，若∠BEG＝52°，则∠CPF的度数为 ．
16．如图，在直角三角形ABC中，已知三角形三条边的长度分别为，AB＝8，AC＝6，BC＝10，则点A到线段BC所在直线的距离为 ．
17．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的大小是 度．
18．已知：≈44.9444…，≈14.21267…，则（精确到0.01）≈ ．
19．已知正实数x的两个平方根是m和m+b．
（1）当b＝8时，m的值是 ；
（2）若m2x+（m+b）2x＝4，则x＝ ．
20．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．
（1）若点P到两坐标轴的距离相等，则x的值是 ；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则x的值 ．
21．在平面直角坐标系中，有一条线段AB．已知点A（﹣3，0）和B（0，4）．平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为 ．
22．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解；则k的值是 ．
23．已知4x﹣y﹣1＝0，用含x的代数式来表示y为 ．
24．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是 折．
25．已知关于x的方程8﹣5（m+x）＝x的解不小于3，则m的取值范围是 ．
26．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞50条鱼，如果其中5条鱼有记号，那么估计鱼塘中鱼的条数为 ．
27．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为 ．
三．解答题
28．（1）计算：
①×﹣；
②﹣+|﹣3|+．
（2）求下列式子中的x的值：
①4（x﹣2）2＝49；
②（x﹣1）3＝64．
29．解方程组：
（1）
（2）
30．（1）解不等式1﹣＜，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：．
31．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三点．
（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；
（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标．
32．王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1600元，现在还余518元．赵主任算了一下说：你肯定搞错了．
（1）赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释；
（2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少？
33．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
（3）在精准扶贫中，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划用8个大棚种植香瓜和甜瓜，根据种植经验及市场情况，他打算两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
品种项目
产量（斤/每棚）
销售价（元/每斤）
成本（元/棚）
香瓜
2000
12
8000
甜瓜
4500
3
5000
根据以上信息，求李师傅至少种植多少个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于10万元．
34．疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元，
（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？
（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由．
35．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+＝0，过点C作CB⊥x轴于点B．
（1）求A、C两点坐标；
（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
36．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？
37．某校为了解九年级学生“英语听力”成绩的情况，对九年级所有学生进行了一次英语听力的模拟测试，并随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行分析，以下是根据被抽取学生的成绩绘制的统计图表的一部分．
成绩等级
频数（人）
频率
A
24
0.3
B
C
D
4
合计
1
根据以上信息解答下列问题：
（1）被抽取的学生中，成绩等级为“A”的人数为 人，成绩等级为“C”的人数占被抽取的学生总人数的百分比为 %；
（2）被抽取的学生总人数为 人，成绩等级为“D”的学生人数占被抽取学生总人数的百分比为 %；
（3）若该校九年级学生一共有600人，请估计该校九年级学生“英语听力”模拟测试成绩等级为“B”的人数．
38．（1）已知AB∥CD，点M为平面内一点．如图1，BM⊥CM，小颖说过点M作MP∥AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余．请你帮小颖写出具体的思考过程；
（2）如图2，AB∥CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时（点M与E，A，D三点不重合），请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系．
39．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．
（1）求证：∠1+∠2＝90°；
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝55°，求∠ABC；
（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），试判断∠BAD+∠DMH与∠DNG的数量关系，并说明理由．
40．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：
（1）《》＝ ；
（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是 ；
（3）①《2x》＝2《x》；
②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；
③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是 ．（填序号）
参考答案
一．选择题
1．解：∵过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连接PC．若PA＝4，
∴PB＝6，
∴4≤PC≤6，
故PC不可能是3.8，
故选：A．
2．解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系，
故选：D．
3．解：∵∠OGD＝148°，
∴∠CGO＝180°﹣∠OGD＝32°，
∵AB∥CD，
∴∠BOG＝∠CGO＝32°，
∵OG平分∠EOF，
∴∠HOF＝2∠BOG＝64°，
∵FH⊥OE，
∴∠OHF＝90°，
∴∠OFH＝180°﹣∠OHF﹣∠HOF＝26°，
故选：A．
4．解：3.1415926是有限小数，所以有理数；
是分数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
∴无理数有：，，0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0）共3个．
故选：B．
5．解：设点A表示的数是x，
∵数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，
∴，
解得x＝6﹣．
故选：D．
6．解：∵b+d＝0，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、∵b+d＝0，
∴b+c＜0，
故A不符合题意；
B、＜0，
故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，
故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，
故D正确；
故选：D．
7．解：∵点A（a，b）为第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∵点A到x轴的距离为4，
∴b＝4，
∵|a+1|＝4，
∴a＝﹣5，
∴＝＝3，
故选：A．
8．解：由题意得：a﹣1＝﹣2﹣2，b﹣（﹣1）＝﹣1﹣（﹣3），
∴a＝﹣3，b＝1，
∴a+b＝﹣2，
故选：D．
9．解：由题意知x、y满足，
②×5，得：5x+5y＝0 ③，
③﹣①，得：x＝﹣3，
则y＝3，
将x＝﹣3、y＝3代入3x﹣2y＝a，得：﹣9﹣6＝a，即a＝﹣15，
故选：C．
10．解：，
②﹣①得：3x﹣3y＝k﹣3，即x﹣y＝，
代入x﹣y＝﹣2得：＝﹣2，
解得：k＝﹣3．
故选：C．
11．解：∵2x+m＞﹣6
∴x＞﹣3﹣m，
∵解集是x＞﹣3，
∴﹣3﹣m＝﹣3，
∴m＝0，
故选：B．
12．解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，
∵不等式组恰有两个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、0，
则0≤4+a＜1，
解得﹣4≤a＜﹣3，
故选：B．
13．解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，应采用抽样调查方式，本选项说法不合适；
B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，应采用抽样调查方式，本选项说法不合适；
C、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，本选项说法合适；
D、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适；
故选：C．
14．解：在这12个字中“早”字出现的频率是：＝，
故选：D．
二．填空题
15．解：∵∠BEG＝52°，∠GEF＝90°，
∴∠AEF＝180°﹣∠GEF﹣∠BEG＝38°，
∵AB∥CD，
∴∠CPF＝∠AEF＝38°，
故答案为：38°．
16．解：点A到线段BC所在直线的距离为x，
则S△ABC＝BC•x＝AC•AB，
因为AB＝8，AC＝6，BC＝10，
所以x＝＝4.8．
故答案为：4.8．
17．解：如图所示：延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，
∴∠EAB＝∠EFC＝80°，
∴∠E＝110°﹣80°＝30°．
故答案为：30．
18．解：∵≈44.9444…，
∴≈4.49；
故答案为：4.49．
19．解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+b
∴m+m+b＝0，
∵b＝8，
∴2m+8＝0
∴m＝﹣4；
（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，
∴（m+b）2＝x，m2＝x，
∵m2x+（m+b）2x＝4，
∴x2+x2＝4，
∴x2＝2，
∵x＞0，
∴x＝．
故答案为：（1）4；（2）．
20．解：（1）根据题意知2x＝3x﹣1或﹣2x＝3x﹣1，
解得x＝1或x＝0.2，
故答案为：1或0.2；
（2）根据题意知﹣2x+1﹣3x＝16，
解得x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
21．解：∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），
∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，
∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，
∵B（0，4），
∴B1的点（3，3），
线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为，
故答案为：15．
22．解：，
①+②，得：2x＝6k，解得x＝3k，
②﹣①，得：2y＝﹣2k，解得y＝﹣k，
将x＝3k、y＝﹣k代入2x﹣y＝﹣7，得：6k+k＝﹣7，
解得k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
23．解：方程4x﹣y﹣1＝0，
解得：y＝4x﹣1．
故答案为：y＝4x﹣1．
24．解：设该商品打x折销售，
依题意，得：1320×﹣900≥900×10%，
解得：x≥7.5．
故答案为：7.5．
25．解：解方程得x＝，
∵方程的解不小于3，
∴≥3，
解得m≤﹣2，
故答案为：m≤﹣2．
26．解：∵×100%＝10%，
∴100÷10%＝1000（条）．
故答案为1000．
27．解：第5组的频数：40﹣14﹣10﹣8﹣4＝4，
第5组的频率：4÷40＝0.1，
故答案为：0.1．
三．解答题
28．解：（1）①原式＝﹣×﹣2
＝﹣2；
②原式＝﹣5+3﹣+
＝﹣；
（2）①∵4（x﹣2）2＝49，
∴，
∴，
∴，
∴或．
②∵（x﹣1）3＝64，
∴x﹣1＝4，
∴x＝5．
29．解：（1），
由①得：y＝4﹣2x③，
将③代入②中，2（4﹣2x）+1＝5x，
解得：x＝1，
把x＝1代入③中，y＝2，
∴方程组的解为：．
（2）原方程组可化为，
①×3﹣②×4得：y＝2，
将y＝2代入①得：x＝2，
∴方程组的解为：．
30．解：（1）去分母得：6﹣（2x﹣1）＜2（5x+2），
解得：x＞，
（2），
解不等式①得x≥﹣1，
解不等式②得，x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
31．解：（1）∵AB∥x轴，
∴A点和B的纵坐标相等，
即a+2＝4，解得a＝2，
∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），
∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1；
（2）∵当CD⊥x轴于点D，CD＝3，
∴|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，
∴当b＝3时，b﹣4＝﹣1；当b＝﹣3时，b﹣4＝﹣7，
∴C点坐标为（﹣1，3）或（﹣7，﹣3）．
32．解：（1）设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本，
依题意，得：，
解得：．
∵x，y均为正整数，
∴赵主任说他搞错了．
（2）设单价为8元的书购买了m本，则单价为12元的数购买了（105﹣m）本，笔记本的单价为n元，
依题意，得：8m+12（105﹣m）+n＝1600﹣518，
∴n＝4m﹣178．
∵m为正整数，且n为小于5的整数，
∴m＝45，n＝2．
答：笔记本的单价为2元．
33．解：（1）设购买篮球x个，足球y个，
依题意，得：，
解得：．
答：购买篮球20个，足球40个．
（2）设购买了m个篮球，则购买了（60﹣m）个足球，
依题意，得：70m≤80（60﹣m），
解得：m≤32．
答：最多可购买32个篮球．
（3）设种植n个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于10万元，
依题意，得：（12×2000﹣8000）n+（3×4500﹣5000）（8﹣n）≥100000，
解得：n≥4．
∵n为正整数，
∴n的最小值为5．
答：李师傅至少种植5个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于10万元．
34．解：（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元．
（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，
依题意，得：m≤6（200﹣m），
解得：m≤171．
设该学校购进这批口罩共花费w元，则w＝25m+150（200﹣m）＝﹣125m+30000．
∵﹣125＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≤171，且m为整数，
∴当m＝171时，w取得最小值，此时200﹣m＝29．
∴最省钱的购买方案为：购进171盒A型口罩，29盒B型口罩．
35．解：（1）∵（a+2）2+＝0，
∴a+2＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴A（﹣2，0），C（2，2）；
（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，
∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，
过点E作EF∥AC，如图，
∵BD∥AC，
∴BD∥EF∥AC，
∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，
∴∠1＝∠3＝∠CAB，∠2＝∠4＝∠ODB，
∴∠AED＝∠1+∠2＝（∠CAB+∠ODB）＝45°，
∴∠AED的度数为45°．
36．解：设可做横式纸盒x个，可做竖式纸盒y个，依题意有
，
解得．
故可做横式纸盒100个，可做竖式纸盒100个．
37．解：（1）根据统计图表可知：被抽取的学生中，成绩等级为“A”的人数为24人，成绩等级为“C”的人数占被抽取的学生总人数的百分比为20%；
故答案为24，20；
（2）被抽取的学生总人数为：24÷0.3＝80（名）．
成绩等级为“D”的学生人数占被抽取学生总人数的百分比为：×100%＝5%，
故答案为80，5；
（3）被抽取的学生总人数中，成绩等级为“C”的学生人数80×20%＝16，频率为：＝0.2，
被抽取的学生总人数中，成绩等级为“D”的学生人数是4人，频率为：＝0.05，
成绩等级为“B”的的人数对应的频率为1﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.45，
600×0.45＝270（人），
估计该校九年级学生“英语听力”模拟测试成绩等级为“B”的人数为270人．
38．解：（1）如图1，过M作MP∥AB，则∠BMP＝∠ABM，
又∵AB∥CD，
∴MP∥CD，
∴∠PMC＝∠MCD，
又∵BM⊥CM，
∴∠BMP+∠PMC＝90°，
∴∠ABM+∠MCD＝90°，
∴∠ABM和∠DCM互余；
（2）∠ABM+∠DCM＝∠BMC，理由如下：
如图2，过M作MF∥AB，交BC于F，则∠ABM＝∠BMF，
又∵AB∥CD，
∴MF∥CD，
∴∠DCM＝∠FMC，
∴∠ABM+∠DCM＝∠BMF+∠CMF＝∠BMC；
（3）当点M在E、A两点之间时，如图3，∠BMC＝∠DCM﹣∠ABM；
当点M在AD的延长线上时，如图4，∠BMC＝∠ABM﹣∠DCM．
39．（1）证明：AD∥BC，
∠ADC+∠BCD＝180，
∵DE平分∠ADB，
∠BDC＝∠BCD，
∴∠ADE＝∠EDB，
∠BDC＝∠BCD，
∵∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠EDB+∠BDC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°；
（2）解：∠FBD+∠BDE＝90°﹣∠F＝35°，
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD＝2（∠FBD+∠BDE）＝70°，
又∵四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB，
∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，
即∠ABC＝70°；
（3）解：在△BMF中，∠BMF＝∠DMH＝180°﹣∠ABD﹣∠BFH，
又∵∠BAD＝180°﹣（∠ABD+∠ADB），
∴∠DMH+∠BAD＝（180°﹣∠ABD﹣∠BFH）+（180°﹣∠ABD﹣∠ADB）＝360°﹣∠BFH﹣2∠ABD﹣∠ADB，
∴∠DNG＝∠FNE＝180°﹣∠BFH﹣∠AED＝180°﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB＝（∠DMH+∠BAD），
即∠BAD+∠DMH＝2∠DNG．
40．解：（1）《》＝1．
（2）若《2x﹣1》＝5，则5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜．
（3）《2x》＝2《x》，例如当x＝0.3时，《2x》＝1，2《x》＝0，故①错误；
当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正确；
《x》＝x，则x﹣≤x＜x+，解得﹣1＜x≤1，
∵x为非负整数，∴x＝0或，故③正确．
故答案为：1；≤x＜；②③．
2021年人教版七年级下册数学期末复习综合训练卷
知识范围：全下册
一．选择题
1．如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连接PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（ ）
A．3.8 B．4.9 C．5.6 D．5.9
2．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2是同旁内角，且∠1＝70°，则（ ）
A．∠2＝70° B．∠2＝110°
C．∠2＝70°或∠2＝110° D．∠2的度数不能确定
3．如图，直线AB∥CD，点E在CD上，点O、点F在AB上，∠EOF的角平分线OG交CD于点G，过点F作FH⊥OE于点H，已知∠OGD＝148°，则∠OFH的度数为（ ）
A．26° B．30° C．32° D．36°
4．在实数，3.1415926，，，，0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，3，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．﹣ B．3﹣ C．﹣3 D．6﹣
6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（ ）
A．b+c＞0 B．＞1 C．ad＞bc D．|a|＞|b|
7．已知点A（a，b）为第二象限的一点，且点A到x轴的距离为4，且|a+1|＝4，则＝（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．
8．已知A（1，﹣3），B（2，﹣1），现将线段AB平移至A1B1，如果点A1（a，﹣1），B1（﹣2，b），那么a+b的值是（ ）
A．6 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．已知方程组的解x与y互为相反数，则a等于（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣15 D．15
10．关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝﹣2，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．5
11．关于x的不等式2x+m＞﹣6的解集是x＞﹣3，则m的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
12．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣4≤a≤﹣3
13．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式
B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式
C．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
14．中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”．在这12个字中“早”字出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
15．如图，AB∥CD，Rt△EFG的直角顶点E在直线AB上，且EF交CD于点P，若∠BEG＝52°，则∠CPF的度数为 ．
16．如图，在直角三角形ABC中，已知三角形三条边的长度分别为，AB＝8，AC＝6，BC＝10，则点A到线段BC所在直线的距离为 ．
17．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的大小是 度．
18．已知：≈44.9444…，≈14.21267…，则（精确到0.01）≈ ．
19．已知正实数x的两个平方根是m和m+b．
（1）当b＝8时，m的值是 ；
（2）若m2x+（m+b）2x＝4，则x＝ ．
20．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．
（1）若点P到两坐标轴的距离相等，则x的值是 ；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则x的值 ．
21．在平面直角坐标系中，有一条线段AB．已知点A（﹣3，0）和B（0，4）．平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为 ．
22．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解；则k的值是 ．
23．已知4x﹣y﹣1＝0，用含x的代数式来表示y为 ．
24．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是 折．
25．已知关于x的方程8﹣5（m+x）＝x的解不小于3，则m的取值范围是 ．
26．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞50条鱼，如果其中5条鱼有记号，那么估计鱼塘中鱼的条数为 ．
27．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为 ．
三．解答题
28．（1）计算：
①×﹣；
②﹣+|﹣3|+．
（2）求下列式子中的x的值：
①4（x﹣2）2＝49；
②（x﹣1）3＝64．
29．解方程组：
（1）
（2）
30．（1）解不等式1﹣＜，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：．
31．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三点．
（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；
（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标．
32．王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1600元，现在还余518元．赵主任算了一下说：你肯定搞错了．
（1）赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释；
（2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少？
33．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
（3）在精准扶贫中，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划用8个大棚种植香瓜和甜瓜，根据种植经验及市场情况，他打算两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
品种项目
产量（斤/每棚）
销售价（元/每斤）
成本（元/棚）
香瓜
2000
12
8000
甜瓜
4500
3
5000
根据以上信息，求李师傅至少种植多少个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于10万元．
34．疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元，
（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？
（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由．
35．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+＝0，过点C作CB⊥x轴于点B．
（1）求A、C两点坐标；
（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
36．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？
37．某校为了解九年级学生“英语听力”成绩的情况，对九年级所有学生进行了一次英语听力的模拟测试，并随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行分析，以下是根据被抽取学生的成绩绘制的统计图表的一部分．
成绩等级
频数（人）
频率
A
24
0.3
B
C
D
4
合计
1
根据以上信息解答下列问题：
（1）被抽取的学生中，成绩等级为“A”的人数为 人，成绩等级为“C”的人数占被抽取的学生总人数的百分比为 %；
（2）被抽取的学生总人数为 人，成绩等级为“D”的学生人数占被抽取学生总人数的百分比为 %；
（3）若该校九年级学生一共有600人，请估计该校九年级学生“英语听力”模拟测试成绩等级为“B”的人数．
38．（1）已知AB∥CD，点M为平面内一点．如图1，BM⊥CM，小颖说过点M作MP∥AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余．请你帮小颖写出具体的思考过程；
（2）如图2，AB∥CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时（点M与E，A，D三点不重合），请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系．
39．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．
（1）求证：∠1+∠2＝90°；
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝55°，求∠ABC；
（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），试判断∠BAD+∠DMH与∠DNG的数量关系，并说明理由．
40．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：
（1）《》＝ ；
（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是 ；
（3）①《2x》＝2《x》；
②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；
③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是 ．（填序号）
参考答案
一．选择题
1．解：∵过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连接PC．若PA＝4，
∴PB＝6，
∴4≤PC≤6，
故PC不可能是3.8，
故选：A．
2．解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系，
故选：D．
3．解：∵∠OGD＝148°，
∴∠CGO＝180°﹣∠OGD＝32°，
∵AB∥CD，
∴∠BOG＝∠CGO＝32°，
∵OG平分∠EOF，
∴∠HOF＝2∠BOG＝64°，
∵FH⊥OE，
∴∠OHF＝90°，
∴∠OFH＝180°﹣∠OHF﹣∠HOF＝26°，
故选：A．
4．解：3.1415926是有限小数，所以有理数；
是分数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
∴无理数有：，，0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0）共3个．
故选：B．
5．解：设点A表示的数是x，
∵数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，
∴，
解得x＝6﹣．
故选：D．
6．解：∵b+d＝0，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、∵b+d＝0，
∴b+c＜0，
故A不符合题意；
B、＜0，
故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，
故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，
故D正确；
故选：D．
7．解：∵点A（a，b）为第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∵点A到x轴的距离为4，
∴b＝4，
∵|a+1|＝4，
∴a＝﹣5，
∴＝＝3，
故选：A．
8．解：由题意得：a﹣1＝﹣2﹣2，b﹣（﹣1）＝﹣1﹣（﹣3），
∴a＝﹣3，b＝1，
∴a+b＝﹣2，
故选：D．
9．解：由题意知x、y满足，
②×5，得：5x+5y＝0 ③，
③﹣①，得：x＝﹣3，
则y＝3，
将x＝﹣3、y＝3代入3x﹣2y＝a，得：﹣9﹣6＝a，即a＝﹣15，
故选：C．
10．解：，
②﹣①得：3x﹣3y＝k﹣3，即x﹣y＝，
代入x﹣y＝﹣2得：＝﹣2，
解得：k＝﹣3．
故选：C．
11．解：∵2x+m＞﹣6
∴x＞﹣3﹣m，
∵解集是x＞﹣3，
∴﹣3﹣m＝﹣3，
∴m＝0，
故选：B．
12．解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，
∵不等式组恰有两个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、0，
则0≤4+a＜1，
解得﹣4≤a＜﹣3，
故选：B．
13．解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，应采用抽样调查方式，本选项说法不合适；
B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，应采用抽样调查方式，本选项说法不合适；
C、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，本选项说法合适；
D、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适；
故选：C．
14．解：在这12个字中“早”字出现的频率是：＝，
故选：D．
二．填空题
15．解：∵∠BEG＝52°，∠GEF＝90°，
∴∠AEF＝180°﹣∠GEF﹣∠BEG＝38°，
∵AB∥CD，
∴∠CPF＝∠AEF＝38°，
故答案为：38°．
16．解：点A到线段BC所在直线的距离为x，
则S△ABC＝BC•x＝AC•AB，
因为AB＝8，AC＝6，BC＝10，
所以x＝＝4.8．
故答案为：4.8．
17．解：如图所示：延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，
∴∠EAB＝∠EFC＝80°，
∴∠E＝110°﹣80°＝30°．
故答案为：30．
18．解：∵≈44.9444…，
∴≈4.49；
故答案为：4.49．
19．解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+b
∴m+m+b＝0，
∵b＝8，
∴2m+8＝0
∴m＝﹣4；
（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，
∴（m+b）2＝x，m2＝x，
∵m2x+（m+b）2x＝4，
∴x2+x2＝4，
∴x2＝2，
∵x＞0，
∴x＝．
故答案为：（1）4；（2）．
20．解：（1）根据题意知2x＝3x﹣1或﹣2x＝3x﹣1，
解得x＝1或x＝0.2，
故答案为：1或0.2；
（2）根据题意知﹣2x+1﹣3x＝16，
解得x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
21．解：∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），
∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，
∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，
∵B（0，4），
∴B1的点（3，3），
线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为，
故答案为：15．
22．解：，
①+②，得：2x＝6k，解得x＝3k，
②﹣①，得：2y＝﹣2k，解得y＝﹣k，
将x＝3k、y＝﹣k代入2x﹣y＝﹣7，得：6k+k＝﹣7，
解得k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
23．解：方程4x﹣y﹣1＝0，
解得：y＝4x﹣1．
故答案为：y＝4x﹣1．
24．解：设该商品打x折销售，
依题意，得：1320×﹣900≥900×10%，
解得：x≥7.5．
故答案为：7.5．
25．解：解方程得x＝，
∵方程的解不小于3，
∴≥3，
解得m≤﹣2，
故答案为：m≤﹣2．
26．解：∵×100%＝10%，
∴100÷10%＝1000（条）．
故答案为1000．
27．解：第5组的频数：40﹣14﹣10﹣8﹣4＝4，
第5组的频率：4÷40＝0.1，
故答案为：0.1．
三．解答题
28．解：（1）①原式＝﹣×﹣2
＝﹣2；
②原式＝﹣5+3﹣+
＝﹣；
（2）①∵4（x﹣2）2＝49，
∴，
∴，
∴，
∴或．
②∵（x﹣1）3＝64，
∴x﹣1＝4，
∴x＝5．
29．解：（1），
由①得：y＝4﹣2x③，
将③代入②中，2（4﹣2x）+1＝5x，
解得：x＝1，
把x＝1代入③中，y＝2，
∴方程组的解为：．
（2）原方程组可化为，
①×3﹣②×4得：y＝2，
将y＝2代入①得：x＝2，
∴方程组的解为：．
30．解：（1）去分母得：6﹣（2x﹣1）＜2（5x+2），
解得：x＞，
（2），
解不等式①得x≥﹣1，
解不等式②得，x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
31．解：（1）∵AB∥x轴，
∴A点和B的纵坐标相等，
即a+2＝4，解得a＝2，
∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），
∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1；
（2）∵当CD⊥x轴于点D，CD＝3，
∴|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，
∴当b＝3时，b﹣4＝﹣1；当b＝﹣3时，b﹣4＝﹣7，
∴C点坐标为（﹣1，3）或（﹣7，﹣3）．
32．解：（1）设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本，
依题意，得：，
解得：．
∵x，y均为正整数，
∴赵主任说他搞错了．
（2）设单价为8元的书购买了m本，则单价为12元的数购买了（105﹣m）本，笔记本的单价为n元，
依题意，得：8m+12（105﹣m）+n＝1600﹣518，
∴n＝4m﹣178．
∵m为正整数，且n为小于5的整数，
∴m＝45，n＝2．
答：笔记本的单价为2元．
33．解：（1）设购买篮球x个，足球y个，
依题意，得：，
解得：．
答：购买篮球20个，足球40个．
（2）设购买了m个篮球，则购买了（60﹣m）个足球，
依题意，得：70m≤80（60﹣m），
解得：m≤32．
答：最多可购买32个篮球．
（3）设种植n个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于10万元，
依题意，得：（12×2000﹣8000）n+（3×4500﹣5000）（8﹣n）≥100000，
解得：n≥4．
∵n为正整数，
∴n的最小值为5．
答：李师傅至少种植5个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于10万元．
34．解：（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元．
（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，
依题意，得：m≤6（200﹣m），
解得：m≤171．
设该学校购进这批口罩共花费w元，则w＝25m+150（200﹣m）＝﹣125m+30000．
∵﹣125＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≤171，且m为整数，
∴当m＝171时，w取得最小值，此时200﹣m＝29．
∴最省钱的购买方案为：购进171盒A型口罩，29盒B型口罩．
35．解：（1）∵（a+2）2+＝0，
∴a+2＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴A（﹣2，0），C（2，2）；
（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，
∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，
过点E作EF∥AC，如图，
∵BD∥AC，
∴BD∥EF∥AC，
∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，
∴∠1＝∠3＝∠CAB，∠2＝∠4＝∠ODB，
∴∠AED＝∠1+∠2＝（∠CAB+∠ODB）＝45°，
∴∠AED的度数为45°．
36．解：设可做横式纸盒x个，可做竖式纸盒y个，依题意有
，
解得．
故可做横式纸盒100个，可做竖式纸盒100个．
37．解：（1）根据统计图表可知：被抽取的学生中，成绩等级为“A”的人数为24人，成绩等级为“C”的人数占被抽取的学生总人数的百分比为20%；
故答案为24，20；
（2）被抽取的学生总人数为：24÷0.3＝80（名）．
成绩等级为“D”的学生人数占被抽取学生总人数的百分比为：×100%＝5%，
故答案为80，5；
（3）被抽取的学生总人数中，成绩等级为“C”的学生人数80×20%＝16，频率为：＝0.2，
被抽取的学生总人数中，成绩等级为“D”的学生人数是4人，频率为：＝0.05，
成绩等级为“B”的的人数对应的频率为1﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.45，
600×0.45＝270（人），
估计该校九年级学生“英语听力”模拟测试成绩等级为“B”的人数为270人．
38．解：（1）如图1，过M作MP∥AB，则∠BMP＝∠ABM，
又∵AB∥CD，
∴MP∥CD，
∴∠PMC＝∠MCD，
又∵BM⊥CM，
∴∠BMP+∠PMC＝90°，
∴∠ABM+∠MCD＝90°，
∴∠ABM和∠DCM互余；
（2）∠ABM+∠DCM＝∠BMC，理由如下：
如图2，过M作MF∥AB，交BC于F，则∠ABM＝∠BMF，
又∵AB∥CD，
∴MF∥CD，
∴∠DCM＝∠FMC，
∴∠ABM+∠DCM＝∠BMF+∠CMF＝∠BMC；
（3）当点M在E、A两点之间时，如图3，∠BMC＝∠DCM﹣∠ABM；
当点M在AD的延长线上时，如图4，∠BMC＝∠ABM﹣∠DCM．
39．（1）证明：AD∥BC，
∠ADC+∠BCD＝180，
∵DE平分∠ADB，
∠BDC＝∠BCD，
∴∠ADE＝∠EDB，
∠BDC＝∠BCD，
∵∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠EDB+∠BDC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°；
（2）解：∠FBD+∠BDE＝90°﹣∠F＝35°，
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD＝2（∠FBD+∠BDE）＝70°，
又∵四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB，
∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，
即∠ABC＝70°；
（3）解：在△BMF中，∠BMF＝∠DMH＝180°﹣∠ABD﹣∠BFH，
又∵∠BAD＝180°﹣（∠ABD+∠ADB），
∴∠DMH+∠BAD＝（180°﹣∠ABD﹣∠BFH）+（180°﹣∠ABD﹣∠ADB）＝360°﹣∠BFH﹣2∠ABD﹣∠ADB，
∴∠DNG＝∠FNE＝180°﹣∠BFH﹣∠AED＝180°﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB＝（∠DMH+∠BAD），
即∠BAD+∠DMH＝2∠DNG．
40．解：（1）《》＝1．
（2）若《2x﹣1》＝5，则5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜．
（3）《2x》＝2《x》，例如当x＝0.3时，《2x》＝1，2《x》＝0，故①错误；
当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正确；
《x》＝x，则x﹣≤x＜x+，解得﹣1＜x≤1，
∵x为非负整数，∴x＝0或，故③正确．
故答案为：1；≤x＜；②③．
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