苏教版七年级下册数学期末复习综合试卷（5）含答案

第二学期初一数学期末复习综合试卷（5）

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列算式，计算正确的有……………………………………………………（    ）

①＝0.0001；　②；　③3＝；　④；

A．1个；　　　B．2个；　　　C．3个；　　　D．4个；

2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是…………………………………………（    ）

A.；    B.；

C. ；            D.；

3.将代数式化成的形式为 ……………………………（   ）

A．　B．　　C．　　D．　

4.若是完全平方式，则等于………………………………………（     ）

A.2            B.± 2           C.4        　          D.±4              

5.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是 ……………………………………（    ）

A．       B．        C．        D．

6. （2013.莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为……………………………………（　　）

A．10°； B．20°； C．25°； D．30°；

7．（2013•河北）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为………………（　　）

A．40海里； B．60海里； C．70海里； D．80海里；

8．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；  ②若＝，则a＝b；  ③直角都相等； ④相等的角是对项角．  它们的逆命题是真命题的个数是………………………（      ）

 A．4个      B．3个      C．2个      D．1个

9.如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是………………………（    ）

A．AB＝AC      B．BD＝CD      C．∠B＝∠C      D．∠ BDA＝∠CDA

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列说法正确的有……………………………………………………………………………（    ）

①DA平分∠EDF； ②AE＝AF，DE＝DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等； ④图中共有3对全等三角形．

A．1个 　　 　　  B．2个  　　　  C．3个　　    D．4个

二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 等腰三角形的一个角为50°，那么它的另外两个角分别是            .

12.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上。一个DNA分子的直径约为0.0000003㎝，这个数量用科学记数法可表示为㎝，则 =        .

13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，则∠DAE＝    °．

14．若，，则＝        ．

15. 如图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_________．

16. （2013•泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是               ．

17.若关于x的不等式的解集为，则的取值范围是               .

18.已知如图所示，∠MON=40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为               ．

三、解答题：（本题满分76分）

19. （本题满分9分）

（1）；   （2）用乘法公式计算：；

20. （本题满分6分）分解因式：

（1）                   （2） ；    

21. （本题满分5分）解不等式：

并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

22. （本题6分）

(1)已知，，求的值．

(2)若，且，求 的值．

23．(本题5分)如图，在正方形网格上的一个△ABC．

 (1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；

 (2)以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形(规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处)，则可作出        个三角形．

24. （本题满分5分）化简求值：，其中；

25. （本题满分6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC=DF，BF=CE．求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）GF=GC．

26. （本题满分8分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD

（1）试说明CE=CF．

（2）△BCE与△DCF全等吗？试说明理由．

（3）若AB=21，AD=9，求BE的长．

27.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=         °，∠DEC=     °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变         （填“大”或“小”）；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

28．（本小题8分）

 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，

 (1)求证：CD⊥AB；

 (2)如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E．求证：∠AEC＝∠CFE;

 (3)如图3若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC＝3CE，AB＝4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为、、，且，则＝         ．（仅填结果）

29. （本题满分9分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？

（2）该厂如何生产能获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

第二学期初一数学期末复习综合试卷（5）参考答案

一、选择题：

1.A；2.C；3.C；4.D；5.C；6.C；7.D；8.B；9.B；10.D；

二、填空题：

11.50°，80°或65°，65°；12.7；13.14；14. ；15.104；16.2；17. ；18. 100°；

三、解答题：

19.（1）5；（2）；

20.（1）；（2）；

21. ；22.（1）42；（2）7；23.（1）略；（2）4个；24. ；

25.略；

26. 解（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF．

（2）△BCE≌△DCF．

理由是：∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴△BCE与△DCF都是直角三角形，

在Rt△BEC和Rt△DFC中，∵，∴Rt△BEC≌Rt△DFC（HL）；

（3）∵Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BE=DF，∵CF⊥AF，CE⊥AB，∴∠F=∠CEA=90°，∵AC平分∠BAF，∠FAC=∠EAC，

在△FAC和△EAC中

∵，∴△FAC≌△EAC（AAS），∴AE=AF，设BE=x，则AE=21-x，DF=x，AF=9+x，∴21-x=9+x，∴x=6，即BE=6.

27.（1）25，25，115，小；

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，

在△ABD和△DCE中

∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC，

∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，

∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，

∴△ADE的形状是等腰三角形；

∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，

∴△ADE的形状是等腰三角形．

28. （1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，

∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ADC=90°，即CD⊥AB，

（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE，∵∠CAE+∠AEC=90°，

∠BAE+∠AFD=90°，∴∠AEC=∠AFD，∵∠AFD=∠CFE（对顶角相等），

∴∠AEC=∠CFE；

（3）解：∵BC=3CE，AB=4AD，

∴S△ACD=S△ABC=×36=9，S△ACE=S△ABC=×36=12，

∴S△CEF-S△ADF=S△ACE-S△ACD=12-9=3．

29. 解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100-x）台，

由题意得22400≤200x+240（100-x）≤22500，

解得37.5≤x≤40．∵x取非负整数，∴x为38，39，40．

∴有三种生产方案

①A型38台，B型62台；

②A型39台，B型61台；

③A型40台，B型60台．

答：有三种生产方案，分别是A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台．

（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100-x）=6000-10x，

∴当x=38时，W最大=5620（万元），

答：生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．

（3）由题意得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x

当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；

当m=10时，m-10=0则三种生产方案获得利润相等；

当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．

答：当0＜m＜10时，生产A型38台，B型62台获利最大；当m=10时，3种方案获利一样；当m＞10时，生产A型40台，B型60台获利最大．