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2021年江苏省连云港市东海县中考数学一调试卷
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这是一份2021年江苏省连云港市东海县中考数学一调试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年江苏省连云港市东海县中考数学一调试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣2021的倒数是（ ）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
2．（3分）据交通运输部统计，受肺炎疫情影响，今年春运1月25日～2月14日，全国共发送旅客2.83亿人次，日均1348万人次，同比分别下降82.3%，将1348万用科学记数法表示为（ ）
A．1348×104 B．13.48×106 C．1.348×106 D．1.348×107
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a2＝2a2 C．（a3）2＝a5 D．a8÷a4＝a4
4．（3分）如图，图中三视图所对应的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A．图形的平移 B．图形的旋转
C．图形的轴对称 D．图形的相似
6．（3分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，下列说法正确的有（ ）个．
①甲、乙的众数相同；②甲、乙的中位数相同；③甲的平均数小于乙的平均数；④甲的方差小于乙的方差．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（ ）
A．S△ABC＝BC•AH B．AC平分∠BAD
C．BH垂直平分线段AD D．AB＝AD
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜
C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）已知y＝﹣2，则代数式y+1的值是 ．
10．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
11．（3分）分解因式：2y2﹣12y+18＝ ．
12．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是 ．
13．（3分）一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，则此扇形的面积为 ．
14．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为 ．
15．（3分）如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与双曲线y＝﹣和y＝交于点A和点B，若点C是x轴上的任意一点，则△ABC的面积为 ．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点H在CD上，且CH＝2，点E绕着点B旋转，且BE＝2，在CE的上方作正方形EFGC，则线段FH的最小值是 ．
三、解答题（本题共11小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算+|1﹣|+（﹣2021）0．
18．（6分）化简：（1﹣）÷．
19．（6分）解不等式组．
20．（8分）为更好地落实对《习近平关于新时代中国特色社会主义思想》的理论学习，某县教育系统组织全县教师进行了理论笔试测试．测试后随机抽取了部分教师的成绩进行统计分析，并根据测试成绩绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据统计图中提供的信息，回答下面的问题：
（1）本次统计共随机抽取了 人；
（2）扇形统计图中，“98分”部分对应的扇形的圆心角的度数为 °；
（3）若该县共有教师11200名，试估计该县有多少名教师测试成绩为100分？
21．（10分）某校计划在开学后第三周的星期一至星期四开展社会实践活动．
（1）若甲同学随机选择其中的1天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为 ；
（2）若甲、乙两位同学各随机选择1天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求这两位同学选择的两天是连续两天的概率．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．
（1）求证：AE＝CD；
（2）试判断AC与ED的数量关系，并说明理由．
23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（6，n）．
（1）则m＝ ，n＝ ；
（2）若y1＞y2时，则x的取值范围是 ；
（3）过点B作BC⊥y轴于C点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，求线段CD的长．
24．（10分）某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
25．（10分）如图，某广场上有一块半径125米的圆形绿化空地⊙O，城市管理部门规划在这块空地边缘顺次选择四点：A，B，C，D，建成一个从A﹣B﹣C﹣D﹣A的四边形循环健身步道（步道宽度忽略不计）．若∠A＝90°，∠B＝53.2°，AB＝200米．
（1）求步道AD的长；
（2）求步道围成的四边形ABCD的面积．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60）
26．（12分）如图1，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣5，0）
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是抛物线C1上的一个动点，若P点关于原点的对称点也在抛物线C1上，求P点的坐标；
（3）如图2，将抛物线C1向左平移，使得其顶点恰好落在y轴上，此时的抛物线记为抛物线C2，该抛物线与x轴上的交点分别为点C和点D（点C在点D的右侧）．过点（0，﹣6）的直线l平行于x轴，点Q是x轴下方抛物线C2上的一个动点，连接CQ，DQ，并分别延长交直线l于点N、M，点N、M的横坐标分别为n、m．试探究n、m之间的数量关系．
27．（14分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（12，0），点B（0，5），线段AB的中点为点C．将△ABO绕着点B逆时针旋转，点O的对应点为O1，点A的对应点为A
（1）如图1，当点O1恰好落在AB上时，则此时CO1的长为 ；
（2）如图2，当旋转至OO1＝6时，求此时A、A1两点间的距离；
（3）在（1）的条件下，如图3，点P是线段OA上的动点，旋转后的对应点为P1，连接BP1，PO1，试求BP1+PO1最小时点P的坐标；
（4）如图4，连接CA1，CO1，则在旋转过程中，△CA1O1的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由．
2021年江苏省连云港市东海县中考数学一调试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣2021的倒数是（ ）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2021的倒数是：﹣．
故选：D．
2．（3分）据交通运输部统计，受肺炎疫情影响，今年春运1月25日～2月14日，全国共发送旅客2.83亿人次，日均1348万人次，同比分别下降82.3%，将1348万用科学记数法表示为（ ）
A．1348×104 B．13.48×106 C．1.348×106 D．1.348×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：1348万＝13480000＝1.348×107．
故选：D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a2＝2a2 C．（a3）2＝a5 D．a8÷a4＝a4
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
B、a2•a2＝a4，故本选项不合题意；
C、（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
D、a8÷a4＝a4，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，图中三视图所对应的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．
【解答】解：A的左视图，C的左视图，D的主视图，都与题目给出的三视图矛盾．故图中三视图对应的立方体不是A、C、D．B的三视图与题目的三视图相一致．
故选：B．
5．（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A．图形的平移 B．图形的旋转
C．图形的轴对称 D．图形的相似
【分析】根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．
【解答】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，
故选：D．
6．（3分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，下列说法正确的有（ ）个．
①甲、乙的众数相同；②甲、乙的中位数相同；③甲的平均数小于乙的平均数；④甲的方差小于乙的方差．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可．
【解答】解：甲的众数为7，乙的众数为8，故①错误；
甲的中位数为7，乙的中位数为4，故②错误；
甲的平均数为×（2+6+7+7+8）＝6，乙的平均数为×（2+3+4+8+8）＝5，故③错误；
甲的方差为×[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4，
乙的方差为×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（8﹣5）2+（8﹣5）2]＝6.4，甲的方差小于乙的方差，故④正确；
故选：A．
7．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（ ）
A．S△ABC＝BC•AH B．AC平分∠BAD
C．BH垂直平分线段AD D．AB＝AD
【分析】根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可．
【解答】解：如图，连接CD，BD．
由作图可知，CA＝CD，BA＝BD，
∴BH垂直平分线段AD，
故选：C．
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜
C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥
【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣x+2．
观察图象可知当a＜0时，x＝﹣1时，y≤2时，且﹣≥﹣，满足条件，可得a≤﹣1；
当a＞0时，x＝2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，且﹣≤2满足条件，
∴a≥，
∵直线MN的解析式为y＝﹣x+，
由，消去y得到，3ax2﹣2x+1＝0，
∵△＞0，
∴a＜，
∴≤a＜满足条件，
综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）已知y＝﹣2，则代数式y+1的值是 ﹣1 ．
【分析】将y的值代入运算即可．
【解答】解：∵y＝﹣2，
∴y+1＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即x﹣1≥0．
【解答】解：依题意，得x﹣1≥0，
解得x≥1．
11．（3分）分解因式：2y2﹣12y+18＝ 2（y﹣3）2 ．
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：2y2﹣12y+18＝2（y﹣3）2，
故答案为：2（y﹣3）2．
12．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是 2022 ．
【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b＝﹣1，然后把2021﹣a﹣b变形为2021﹣（a+b），再利用整体代入的方法计算．
【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx+1＝0得a+b+1＝0，
所以a+b＝﹣1，
所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021+1＝2022．
故答案为：2022．
13．（3分）一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，则此扇形的面积为 27π ．
【分析】根据一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，可以求得这个扇形所在圆的半径，然后根据扇形面积公式S＝，代入数据计算即可得到此扇形的面积．
【解答】解：∵一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，
∴6π＝，
解得，r＝9，
∴扇形的面积是：＝27π，
故答案为：27π．
14．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为 31.5° ．
【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．
【解答】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，
故∠BAC＝360°﹣135°﹣108°＝117°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．
故答案为：31.5°．
15．（3分）如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与双曲线y＝﹣和y＝交于点A和点B，若点C是x轴上的任意一点，则△ABC的面积为 4 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得答案．
【解答】解：连接OA、OB，由题意可得S△AOB＝S△ACB，
∵点A在反比例函数y＝﹣的图象上，点B在反比例函数和y＝的图象上，
∴S△AOP＝|k|＝×|﹣2|＝1，S△BOP＝|k|＝×|6|＝3，
∴S△AOB＝S△ACB＝S△AOP+S△BOP＝1+3＝4，
故答案为：4．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点H在CD上，且CH＝2，点E绕着点B旋转，且BE＝2，在CE的上方作正方形EFGC，则线段FH的最小值是 10﹣2 ．
【分析】连接CF，CA，共顶点的两个正方形，能得到△BCE～△ACF，从而找到F的运动路径来解决问题．
【解答】解：连接CA、CF、AF，
因为∠BCA＝∠ECF，
所以∠BCE＝∠ACF，
在等腰△ABC和等腰△ECF中，
，
所以，
所以△BCE～△ACF，
所以，
因为BE＝2，
所以AF＝2，
所以F在以A为圆心，为半径的圆上运动，
当A、H、F三点共线时，FH最小，
所以FH＝AH﹣2，
在Rt△ADH中，AD＝8，DH＝6，
所以AH＝10，
所以FH最小值为10﹣2，
故答案为：10﹣2．
三、解答题（本题共11小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算+|1﹣|+（﹣2021）0．
【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3+﹣1+1
＝4．
18．（6分）化简：（1﹣）÷．
【分析】先将分式进行化简，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．
【解答】解：原式＝×（a+1）（a﹣1）
＝a（a﹣1）
＝a2﹣a．
19．（6分）解不等式组．
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：，
由①得x＜﹣1，
由②得x≤4，
不等式组的解集为x＜﹣1．
20．（8分）为更好地落实对《习近平关于新时代中国特色社会主义思想》的理论学习，某县教育系统组织全县教师进行了理论笔试测试．测试后随机抽取了部分教师的成绩进行统计分析，并根据测试成绩绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据统计图中提供的信息，回答下面的问题：
（1）本次统计共随机抽取了 50 人；
（2）扇形统计图中，“98分”部分对应的扇形的圆心角的度数为 100.8 °；
（3）若该县共有教师11200名，试估计该县有多少名教师测试成绩为100分？
【分析】（1）96分的频数为10人，占调查人数的20%，可求出调查人数；
（2）求出“98分”得人数占调查人数的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
（3）求出样本中“100分”人数所占得百分比即可求出答案．
【解答】解：（1）10÷20%＝50（人），
故答案为：50；
（2）360°×＝100.8°，
故答案为：100.8；
（3）11200×＝4480（人），
答：该县有4480名教师测试成绩为100分．
21．（10分）某校计划在开学后第三周的星期一至星期四开展社会实践活动．
（1）若甲同学随机选择其中的1天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为 ；
（2）若甲、乙两位同学各随机选择1天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求这两位同学选择的两天是连续两天的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16个等可能的结果，甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的结果有6个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若甲同学随机选择其中的1天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为，
故答案为：；
（2）把星期一、星期二、星期三、星期四分别记为：1、2、3、4，
画树状图如图：
共有16个等可能的结果，甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的结果有6个，
∴甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的概率为＝．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．
（1）求证：AE＝CD；
（2）试判断AC与ED的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）首先根据平行四边形ABCD的性质得到AB＝CD，然后证得AE＝AB即可得到结论；
（2）由平行四边形的性质可得AB＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC，由“SAS”可证△ADC≌△DAE，可得AC＝ED．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵∠B＝∠AEB，
∴AE＝AB，
∴AE＝CD；
（2）解：AC＝ED；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠B＝∠AEB，
∴AE＝AB，∠B＝∠AEB＝∠DAE＝∠ADC，
∴AE＝CD，且∠DAE＝∠ADC，AD＝AD，
∴△ADC≌△DAE（SAS），
∴AC＝ED．
23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（6，n）．
（1）则m＝ ﹣6 ，n＝ ﹣1 ；
（2）若y1＞y2时，则x的取值范围是 x＜﹣2或0＜x＜6 ；
（3）过点B作BC⊥y轴于C点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，求线段CD的长．
【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式中，求出m，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出n；
（2）根据图象直接得出结论；
（3）先求出BC，h，再求出AB，最后用三角形的面积公式建立方程求解，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A（﹣2，3），B（6，n）在反比例函数y2＝的图象上，
∴m＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y2＝﹣，
∵B（6，n）在反比例函数y2＝﹣的图象上，
∴6n＝﹣6，
∴n＝﹣1，
故答案为：﹣6，﹣1；
（2）由（1）知，n＝﹣1，
∴B（6，﹣1），
∵A（﹣2，3），
∴当x＜﹣2或0＜x＜6时，y1＞y2，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜6；
（3）∵BC⊥y轴，B（6，﹣1），
∴BC＝6，
∵A（﹣2，3），
∴点A到BC的距离h＝3﹣（﹣1）＝4，
∵A（﹣2，3），B（6，﹣1），
∴AB＝＝4，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC＝BC•h＝AB•CD，
∴CD＝＝＝．
24．（10分）某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
【分析】（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解答即可；
（2）设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解求出方程的解，再根据a的取值范围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．
【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据题意得：
6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，
解得x＝19.5，
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；
（2）设笔记本的单价为a元，根据题意得：
6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，
整理得：x＝a+，
因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，
所以19.5＜x＜22，
∵x取整数，
∴x＝20，21．
当x＝20时，a＝4×20﹣78＝2；
当x＝21时，a＝4×21﹣78＝6，
所以笔记本的单价可能是2元或6元．
25．（10分）如图，某广场上有一块半径125米的圆形绿化空地⊙O，城市管理部门规划在这块空地边缘顺次选择四点：A，B，C，D，建成一个从A﹣B﹣C﹣D﹣A的四边形循环健身步道（步道宽度忽略不计）．若∠A＝90°，∠B＝53.2°，AB＝200米．
（1）求步道AD的长；
（2）求步道围成的四边形ABCD的面积．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60）
【分析】（1）根据90°的圆周角所对的弦是直径可得BD是⊙O的直径，根据勾股定理即可求解；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，解直角三角形求出AE、BE、AF、DF的长，证出四边形CDFE是矩形，即可求得四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）连接BD，
∵∠A＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴BD＝125×2＝250（米），
∵AB＝200米，
∴AD＝＝＝150（米），
答：步道AD的长是150米；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，
在Rt△ABE中，∠B＝53.2°，AB＝200米，
∴AE＝AB•sin 53.2°≈200×0.80＝160（米），
BE＝AB•cos 53.2°≈200×0.60＝120（米），
∵∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠DAF＝90°，
∴∠DAF＝∠ABE＝53.2°，
在Rt△ADF 中，DF＝AD•sin 53.2°≈150×0.80＝120（米），
∴AF＝90（米），
∴EF＝AE﹣AF＝70（米），
∵AE⊥BC，DF⊥AE，∠BCD＝90°，
∴四边形CDFE是矩形，
∴四边形ABCD的面积为：×120×160+120×70+×120×90＝23400（平方米）．
答：步道围成的四边形ABCD的面积是23400平方米．
26．（12分）如图1，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣5，0）
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是抛物线C1上的一个动点，若P点关于原点的对称点也在抛物线C1上，求P点的坐标；
（3）如图2，将抛物线C1向左平移，使得其顶点恰好落在y轴上，此时的抛物线记为抛物线C2，该抛物线与x轴上的交点分别为点C和点D（点C在点D的右侧）．过点（0，﹣6）的直线l平行于x轴，点Q是x轴下方抛物线C2上的一个动点，连接CQ，DQ，并分别延长交直线l于点N、M，点N、M的横坐标分别为n、m．试探究n、m之间的数量关系．
【分析】（1）将点A，点B坐标代入解析式可求解；
（2）由对称性可求点P关于原点的对称点坐标，代入解析式可求解；
（3）先求出点C，点D坐标，利用参数求出直线CQ的解析式，即可求n的值，同理可求m的值，即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣；
（2）设点P的坐标为（a，a2+a﹣），则P点关于原点的对称点坐标为（﹣a，﹣a2﹣a+），
∵P点关于原点的对称点也在抛物线C1上，
∴a2﹣a﹣＝﹣a2﹣a+，
∴a＝±，
∴点P坐标为（，）或（﹣，﹣）；
（3）∵y＝x2+x﹣＝（x+2）2﹣3，
∴抛物线C2的解析式为y＝x2﹣3，
当y＝0时，可得x＝±3，
∴点C（3，0），点D（﹣3，0），
设点Q（t，t2﹣3），直线CQ的解析式为y＝kx+d，
则，
解得：，
∴直线CQ的解析式为y＝，
当y＝﹣6时，则＝﹣6，
解得：x＝，即n＝，
同理可求m＝，
∴mn＝﹣9．
27．（14分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（12，0），点B（0，5），线段AB的中点为点C．将△ABO绕着点B逆时针旋转，点O的对应点为O1，点A的对应点为A
（1）如图1，当点O1恰好落在AB上时，则此时CO1的长为 ；
（2）如图2，当旋转至OO1＝6时，求此时A、A1两点间的距离；
（3）在（1）的条件下，如图3，点P是线段OA上的动点，旋转后的对应点为P1，连接BP1，PO1，试求BP1+PO1最小时点P的坐标；
（4）如图4，连接CA1，CO1，则在旋转过程中，△CA1O1的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由．
【分析】（1）利用勾股定理求出AB，可得结论．
（2）如图2中，连接AA1，OO1．利用相似三角形的性质解决问题即可．
（3）作点B关于x轴的对称点B1，连接BP1，PO1，PB，O1B1，过点O1作O1G⊥OB于G．由对称性可知，PB+PO1＝PB1+PO1，可知O1B1与x轴的交点即为所求的点P，求出直线O1B1的解析式，可得结论．
（4）如图4中，因为O1A1＝12是定值，直线O1A1与B为圆心，OB为半径的圆相切，当CO1最大时，△O1A1C的面积最大．
【解答】解：（1）如图1中，
∵A（12，0），B（0，5），
∴OA＝12，OB＝5，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝13，
∵BC＝CA＝AB＝，BO1＝BO＝5，
∴CO1＝BC﹣BO1＝﹣5＝．
故答案为：．
（2）如图2中，连接AA1，OO1．
由旋转的性质可知，∠OBO1＝∠ABA1，BO＝BO1，BA＝BA1，
∴＝，
∴＝，
∴△OBO1∽△ABA1，
∴＝＝，
∵OO1＝6，
∴AA1＝．
（3）作点B关于x轴的对称点B1，连接BP1，PO1，PB，O1B1，过点O1作O1G⊥OB于G．
由对称性可知，PB+PO1＝PB1+PO1，
∴O1B1与x轴的交点即为所求的点P，
∵B1（0，﹣5），
∵OG∥OA，
∴△BGO1∽△BOA，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴GO1＝，BG＝，
∴OG＝5﹣＝，
∴O1（，），
∴直线O1B1的解析式为y＝x﹣5，
令y＝0，得到x＝，
∴满足条件的点P的坐标为（，0）．
（4）如图4中，因为O1A1＝12是定值，直线O1A1与B为圆心，OB为半径的圆相切，当CO1最大时，△O1A1C的面积最大，
面积最大时，O1在CB的延长线时，此时CO1＝5+＝，
∴△O1A1C的面积的最大值＝×12×＝69．
2021年江苏省连云港市东海县中考数学一调试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣2021的倒数是（ ）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
2．（3分）据交通运输部统计，受肺炎疫情影响，今年春运1月25日～2月14日，全国共发送旅客2.83亿人次，日均1348万人次，同比分别下降82.3%，将1348万用科学记数法表示为（ ）
A．1348×104 B．13.48×106 C．1.348×106 D．1.348×107
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a2＝2a2 C．（a3）2＝a5 D．a8÷a4＝a4
4．（3分）如图，图中三视图所对应的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A．图形的平移 B．图形的旋转
C．图形的轴对称 D．图形的相似
6．（3分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，下列说法正确的有（ ）个．
①甲、乙的众数相同；②甲、乙的中位数相同；③甲的平均数小于乙的平均数；④甲的方差小于乙的方差．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（ ）
A．S△ABC＝BC•AH B．AC平分∠BAD
C．BH垂直平分线段AD D．AB＝AD
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜
C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）已知y＝﹣2，则代数式y+1的值是 ．
10．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
11．（3分）分解因式：2y2﹣12y+18＝ ．
12．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是 ．
13．（3分）一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，则此扇形的面积为 ．
14．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为 ．
15．（3分）如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与双曲线y＝﹣和y＝交于点A和点B，若点C是x轴上的任意一点，则△ABC的面积为 ．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点H在CD上，且CH＝2，点E绕着点B旋转，且BE＝2，在CE的上方作正方形EFGC，则线段FH的最小值是 ．
三、解答题（本题共11小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算+|1﹣|+（﹣2021）0．
18．（6分）化简：（1﹣）÷．
19．（6分）解不等式组．
20．（8分）为更好地落实对《习近平关于新时代中国特色社会主义思想》的理论学习，某县教育系统组织全县教师进行了理论笔试测试．测试后随机抽取了部分教师的成绩进行统计分析，并根据测试成绩绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据统计图中提供的信息，回答下面的问题：
（1）本次统计共随机抽取了 人；
（2）扇形统计图中，“98分”部分对应的扇形的圆心角的度数为 °；
（3）若该县共有教师11200名，试估计该县有多少名教师测试成绩为100分？
21．（10分）某校计划在开学后第三周的星期一至星期四开展社会实践活动．
（1）若甲同学随机选择其中的1天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为 ；
（2）若甲、乙两位同学各随机选择1天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求这两位同学选择的两天是连续两天的概率．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．
（1）求证：AE＝CD；
（2）试判断AC与ED的数量关系，并说明理由．
23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（6，n）．
（1）则m＝ ，n＝ ；
（2）若y1＞y2时，则x的取值范围是 ；
（3）过点B作BC⊥y轴于C点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，求线段CD的长．
24．（10分）某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
25．（10分）如图，某广场上有一块半径125米的圆形绿化空地⊙O，城市管理部门规划在这块空地边缘顺次选择四点：A，B，C，D，建成一个从A﹣B﹣C﹣D﹣A的四边形循环健身步道（步道宽度忽略不计）．若∠A＝90°，∠B＝53.2°，AB＝200米．
（1）求步道AD的长；
（2）求步道围成的四边形ABCD的面积．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60）
26．（12分）如图1，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣5，0）
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是抛物线C1上的一个动点，若P点关于原点的对称点也在抛物线C1上，求P点的坐标；
（3）如图2，将抛物线C1向左平移，使得其顶点恰好落在y轴上，此时的抛物线记为抛物线C2，该抛物线与x轴上的交点分别为点C和点D（点C在点D的右侧）．过点（0，﹣6）的直线l平行于x轴，点Q是x轴下方抛物线C2上的一个动点，连接CQ，DQ，并分别延长交直线l于点N、M，点N、M的横坐标分别为n、m．试探究n、m之间的数量关系．
27．（14分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（12，0），点B（0，5），线段AB的中点为点C．将△ABO绕着点B逆时针旋转，点O的对应点为O1，点A的对应点为A
（1）如图1，当点O1恰好落在AB上时，则此时CO1的长为 ；
（2）如图2，当旋转至OO1＝6时，求此时A、A1两点间的距离；
（3）在（1）的条件下，如图3，点P是线段OA上的动点，旋转后的对应点为P1，连接BP1，PO1，试求BP1+PO1最小时点P的坐标；
（4）如图4，连接CA1，CO1，则在旋转过程中，△CA1O1的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由．
2021年江苏省连云港市东海县中考数学一调试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣2021的倒数是（ ）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2021的倒数是：﹣．
故选：D．
2．（3分）据交通运输部统计，受肺炎疫情影响，今年春运1月25日～2月14日，全国共发送旅客2.83亿人次，日均1348万人次，同比分别下降82.3%，将1348万用科学记数法表示为（ ）
A．1348×104 B．13.48×106 C．1.348×106 D．1.348×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：1348万＝13480000＝1.348×107．
故选：D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a2＝2a2 C．（a3）2＝a5 D．a8÷a4＝a4
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
B、a2•a2＝a4，故本选项不合题意；
C、（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
D、a8÷a4＝a4，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，图中三视图所对应的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．
【解答】解：A的左视图，C的左视图，D的主视图，都与题目给出的三视图矛盾．故图中三视图对应的立方体不是A、C、D．B的三视图与题目的三视图相一致．
故选：B．
5．（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A．图形的平移 B．图形的旋转
C．图形的轴对称 D．图形的相似
【分析】根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．
【解答】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，
故选：D．
6．（3分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，下列说法正确的有（ ）个．
①甲、乙的众数相同；②甲、乙的中位数相同；③甲的平均数小于乙的平均数；④甲的方差小于乙的方差．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可．
【解答】解：甲的众数为7，乙的众数为8，故①错误；
甲的中位数为7，乙的中位数为4，故②错误；
甲的平均数为×（2+6+7+7+8）＝6，乙的平均数为×（2+3+4+8+8）＝5，故③错误；
甲的方差为×[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4，
乙的方差为×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（8﹣5）2+（8﹣5）2]＝6.4，甲的方差小于乙的方差，故④正确；
故选：A．
7．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（ ）
A．S△ABC＝BC•AH B．AC平分∠BAD
C．BH垂直平分线段AD D．AB＝AD
【分析】根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可．
【解答】解：如图，连接CD，BD．
由作图可知，CA＝CD，BA＝BD，
∴BH垂直平分线段AD，
故选：C．
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜
C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥
【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣x+2．
观察图象可知当a＜0时，x＝﹣1时，y≤2时，且﹣≥﹣，满足条件，可得a≤﹣1；
当a＞0时，x＝2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，且﹣≤2满足条件，
∴a≥，
∵直线MN的解析式为y＝﹣x+，
由，消去y得到，3ax2﹣2x+1＝0，
∵△＞0，
∴a＜，
∴≤a＜满足条件，
综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）已知y＝﹣2，则代数式y+1的值是 ﹣1 ．
【分析】将y的值代入运算即可．
【解答】解：∵y＝﹣2，
∴y+1＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即x﹣1≥0．
【解答】解：依题意，得x﹣1≥0，
解得x≥1．
11．（3分）分解因式：2y2﹣12y+18＝ 2（y﹣3）2 ．
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：2y2﹣12y+18＝2（y﹣3）2，
故答案为：2（y﹣3）2．
12．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是 2022 ．
【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b＝﹣1，然后把2021﹣a﹣b变形为2021﹣（a+b），再利用整体代入的方法计算．
【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx+1＝0得a+b+1＝0，
所以a+b＝﹣1，
所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021+1＝2022．
故答案为：2022．
13．（3分）一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，则此扇形的面积为 27π ．
【分析】根据一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，可以求得这个扇形所在圆的半径，然后根据扇形面积公式S＝，代入数据计算即可得到此扇形的面积．
【解答】解：∵一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，
∴6π＝，
解得，r＝9，
∴扇形的面积是：＝27π，
故答案为：27π．
14．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为 31.5° ．
【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．
【解答】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，
故∠BAC＝360°﹣135°﹣108°＝117°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．
故答案为：31.5°．
15．（3分）如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与双曲线y＝﹣和y＝交于点A和点B，若点C是x轴上的任意一点，则△ABC的面积为 4 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得答案．
【解答】解：连接OA、OB，由题意可得S△AOB＝S△ACB，
∵点A在反比例函数y＝﹣的图象上，点B在反比例函数和y＝的图象上，
∴S△AOP＝|k|＝×|﹣2|＝1，S△BOP＝|k|＝×|6|＝3，
∴S△AOB＝S△ACB＝S△AOP+S△BOP＝1+3＝4，
故答案为：4．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点H在CD上，且CH＝2，点E绕着点B旋转，且BE＝2，在CE的上方作正方形EFGC，则线段FH的最小值是 10﹣2 ．
【分析】连接CF，CA，共顶点的两个正方形，能得到△BCE～△ACF，从而找到F的运动路径来解决问题．
【解答】解：连接CA、CF、AF，
因为∠BCA＝∠ECF，
所以∠BCE＝∠ACF，
在等腰△ABC和等腰△ECF中，
，
所以，
所以△BCE～△ACF，
所以，
因为BE＝2，
所以AF＝2，
所以F在以A为圆心，为半径的圆上运动，
当A、H、F三点共线时，FH最小，
所以FH＝AH﹣2，
在Rt△ADH中，AD＝8，DH＝6，
所以AH＝10，
所以FH最小值为10﹣2，
故答案为：10﹣2．
三、解答题（本题共11小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算+|1﹣|+（﹣2021）0．
【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3+﹣1+1
＝4．
18．（6分）化简：（1﹣）÷．
【分析】先将分式进行化简，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．
【解答】解：原式＝×（a+1）（a﹣1）
＝a（a﹣1）
＝a2﹣a．
19．（6分）解不等式组．
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：，
由①得x＜﹣1，
由②得x≤4，
不等式组的解集为x＜﹣1．
20．（8分）为更好地落实对《习近平关于新时代中国特色社会主义思想》的理论学习，某县教育系统组织全县教师进行了理论笔试测试．测试后随机抽取了部分教师的成绩进行统计分析，并根据测试成绩绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据统计图中提供的信息，回答下面的问题：
（1）本次统计共随机抽取了 50 人；
（2）扇形统计图中，“98分”部分对应的扇形的圆心角的度数为 100.8 °；
（3）若该县共有教师11200名，试估计该县有多少名教师测试成绩为100分？
【分析】（1）96分的频数为10人，占调查人数的20%，可求出调查人数；
（2）求出“98分”得人数占调查人数的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
（3）求出样本中“100分”人数所占得百分比即可求出答案．
【解答】解：（1）10÷20%＝50（人），
故答案为：50；
（2）360°×＝100.8°，
故答案为：100.8；
（3）11200×＝4480（人），
答：该县有4480名教师测试成绩为100分．
21．（10分）某校计划在开学后第三周的星期一至星期四开展社会实践活动．
（1）若甲同学随机选择其中的1天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为 ；
（2）若甲、乙两位同学各随机选择1天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求这两位同学选择的两天是连续两天的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16个等可能的结果，甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的结果有6个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若甲同学随机选择其中的1天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为，
故答案为：；
（2）把星期一、星期二、星期三、星期四分别记为：1、2、3、4，
画树状图如图：
共有16个等可能的结果，甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的结果有6个，
∴甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的概率为＝．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．
（1）求证：AE＝CD；
（2）试判断AC与ED的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）首先根据平行四边形ABCD的性质得到AB＝CD，然后证得AE＝AB即可得到结论；
（2）由平行四边形的性质可得AB＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC，由“SAS”可证△ADC≌△DAE，可得AC＝ED．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵∠B＝∠AEB，
∴AE＝AB，
∴AE＝CD；
（2）解：AC＝ED；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠B＝∠AEB，
∴AE＝AB，∠B＝∠AEB＝∠DAE＝∠ADC，
∴AE＝CD，且∠DAE＝∠ADC，AD＝AD，
∴△ADC≌△DAE（SAS），
∴AC＝ED．
23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（6，n）．
（1）则m＝ ﹣6 ，n＝ ﹣1 ；
（2）若y1＞y2时，则x的取值范围是 x＜﹣2或0＜x＜6 ；
（3）过点B作BC⊥y轴于C点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，求线段CD的长．
【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式中，求出m，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出n；
（2）根据图象直接得出结论；
（3）先求出BC，h，再求出AB，最后用三角形的面积公式建立方程求解，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A（﹣2，3），B（6，n）在反比例函数y2＝的图象上，
∴m＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y2＝﹣，
∵B（6，n）在反比例函数y2＝﹣的图象上，
∴6n＝﹣6，
∴n＝﹣1，
故答案为：﹣6，﹣1；
（2）由（1）知，n＝﹣1，
∴B（6，﹣1），
∵A（﹣2，3），
∴当x＜﹣2或0＜x＜6时，y1＞y2，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜6；
（3）∵BC⊥y轴，B（6，﹣1），
∴BC＝6，
∵A（﹣2，3），
∴点A到BC的距离h＝3﹣（﹣1）＝4，
∵A（﹣2，3），B（6，﹣1），
∴AB＝＝4，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC＝BC•h＝AB•CD，
∴CD＝＝＝．
24．（10分）某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
【分析】（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解答即可；
（2）设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解求出方程的解，再根据a的取值范围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．
【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据题意得：
6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，
解得x＝19.5，
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；
（2）设笔记本的单价为a元，根据题意得：
6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，
整理得：x＝a+，
因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，
所以19.5＜x＜22，
∵x取整数，
∴x＝20，21．
当x＝20时，a＝4×20﹣78＝2；
当x＝21时，a＝4×21﹣78＝6，
所以笔记本的单价可能是2元或6元．
25．（10分）如图，某广场上有一块半径125米的圆形绿化空地⊙O，城市管理部门规划在这块空地边缘顺次选择四点：A，B，C，D，建成一个从A﹣B﹣C﹣D﹣A的四边形循环健身步道（步道宽度忽略不计）．若∠A＝90°，∠B＝53.2°，AB＝200米．
（1）求步道AD的长；
（2）求步道围成的四边形ABCD的面积．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60）
【分析】（1）根据90°的圆周角所对的弦是直径可得BD是⊙O的直径，根据勾股定理即可求解；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，解直角三角形求出AE、BE、AF、DF的长，证出四边形CDFE是矩形，即可求得四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）连接BD，
∵∠A＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴BD＝125×2＝250（米），
∵AB＝200米，
∴AD＝＝＝150（米），
答：步道AD的长是150米；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，
在Rt△ABE中，∠B＝53.2°，AB＝200米，
∴AE＝AB•sin 53.2°≈200×0.80＝160（米），
BE＝AB•cos 53.2°≈200×0.60＝120（米），
∵∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠DAF＝90°，
∴∠DAF＝∠ABE＝53.2°，
在Rt△ADF 中，DF＝AD•sin 53.2°≈150×0.80＝120（米），
∴AF＝90（米），
∴EF＝AE﹣AF＝70（米），
∵AE⊥BC，DF⊥AE，∠BCD＝90°，
∴四边形CDFE是矩形，
∴四边形ABCD的面积为：×120×160+120×70+×120×90＝23400（平方米）．
答：步道围成的四边形ABCD的面积是23400平方米．
26．（12分）如图1，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣5，0）
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是抛物线C1上的一个动点，若P点关于原点的对称点也在抛物线C1上，求P点的坐标；
（3）如图2，将抛物线C1向左平移，使得其顶点恰好落在y轴上，此时的抛物线记为抛物线C2，该抛物线与x轴上的交点分别为点C和点D（点C在点D的右侧）．过点（0，﹣6）的直线l平行于x轴，点Q是x轴下方抛物线C2上的一个动点，连接CQ，DQ，并分别延长交直线l于点N、M，点N、M的横坐标分别为n、m．试探究n、m之间的数量关系．
【分析】（1）将点A，点B坐标代入解析式可求解；
（2）由对称性可求点P关于原点的对称点坐标，代入解析式可求解；
（3）先求出点C，点D坐标，利用参数求出直线CQ的解析式，即可求n的值，同理可求m的值，即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣；
（2）设点P的坐标为（a，a2+a﹣），则P点关于原点的对称点坐标为（﹣a，﹣a2﹣a+），
∵P点关于原点的对称点也在抛物线C1上，
∴a2﹣a﹣＝﹣a2﹣a+，
∴a＝±，
∴点P坐标为（，）或（﹣，﹣）；
（3）∵y＝x2+x﹣＝（x+2）2﹣3，
∴抛物线C2的解析式为y＝x2﹣3，
当y＝0时，可得x＝±3，
∴点C（3，0），点D（﹣3，0），
设点Q（t，t2﹣3），直线CQ的解析式为y＝kx+d，
则，
解得：，
∴直线CQ的解析式为y＝，
当y＝﹣6时，则＝﹣6，
解得：x＝，即n＝，
同理可求m＝，
∴mn＝﹣9．
27．（14分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（12，0），点B（0，5），线段AB的中点为点C．将△ABO绕着点B逆时针旋转，点O的对应点为O1，点A的对应点为A
（1）如图1，当点O1恰好落在AB上时，则此时CO1的长为 ；
（2）如图2，当旋转至OO1＝6时，求此时A、A1两点间的距离；
（3）在（1）的条件下，如图3，点P是线段OA上的动点，旋转后的对应点为P1，连接BP1，PO1，试求BP1+PO1最小时点P的坐标；
（4）如图4，连接CA1，CO1，则在旋转过程中，△CA1O1的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由．
【分析】（1）利用勾股定理求出AB，可得结论．
（2）如图2中，连接AA1，OO1．利用相似三角形的性质解决问题即可．
（3）作点B关于x轴的对称点B1，连接BP1，PO1，PB，O1B1，过点O1作O1G⊥OB于G．由对称性可知，PB+PO1＝PB1+PO1，可知O1B1与x轴的交点即为所求的点P，求出直线O1B1的解析式，可得结论．
（4）如图4中，因为O1A1＝12是定值，直线O1A1与B为圆心，OB为半径的圆相切，当CO1最大时，△O1A1C的面积最大．
【解答】解：（1）如图1中，
∵A（12，0），B（0，5），
∴OA＝12，OB＝5，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝13，
∵BC＝CA＝AB＝，BO1＝BO＝5，
∴CO1＝BC﹣BO1＝﹣5＝．
故答案为：．
（2）如图2中，连接AA1，OO1．
由旋转的性质可知，∠OBO1＝∠ABA1，BO＝BO1，BA＝BA1，
∴＝，
∴＝，
∴△OBO1∽△ABA1，
∴＝＝，
∵OO1＝6，
∴AA1＝．
（3）作点B关于x轴的对称点B1，连接BP1，PO1，PB，O1B1，过点O1作O1G⊥OB于G．
由对称性可知，PB+PO1＝PB1+PO1，
∴O1B1与x轴的交点即为所求的点P，
∵B1（0，﹣5），
∵OG∥OA，
∴△BGO1∽△BOA，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴GO1＝，BG＝，
∴OG＝5﹣＝，
∴O1（，），
∴直线O1B1的解析式为y＝x﹣5，
令y＝0，得到x＝，
∴满足条件的点P的坐标为（，0）．
（4）如图4中，因为O1A1＝12是定值，直线O1A1与B为圆心，OB为半径的圆相切，当CO1最大时，△O1A1C的面积最大，
面积最大时，O1在CB的延长线时，此时CO1＝5+＝，
∴△O1A1C的面积的最大值＝×12×＝69．
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