2023年江苏省连云港市东海县中考一模数学试题(含答案)

2023年中考第一次调研考试

数学试题

（请考生在答题卡上作答）

温馨提示：

1. 本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟．

2. 请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．

3. 作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. －的相反数是（    ）

A.－  B.   C. －  D.

2.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是（    ）

A.    B．    C．    D．

3.下列运算中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4.将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ）

A.    B．

C.    D．

5.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差，后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（    ）

A. 平均分不变，方差变大     B. 平均分不变，方差变小

C. 平均分和方差都不变     D. 平均分和方差都改变

6.如图，在△ABC中，D是AB边上的点，，则△ADC与△ABC的面积比是（    ）

A.1∶2  B. 1∶3   C. 1∶4   D. 1：

7. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图像，该图像经过点P（880，0.25）．根据图像可知，下列说法正确的是（    ）

A. 当时，  B. I与R的函数关系式是

C. 当时，  D. 当时，I的取值范围是

8.如图1和图2，已知点P是⊙O上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点P． 以下是甲、乙两人的作法：

甲：如图1，连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交⊙O于点A，连接并延长OA，再在射线OA上截取线段AB，使，作直线PB，则直线PB即为所求；

乙：如图2，作直径PA，在⊙O上取一点B（异于点PA），连接AB和BP，过点P作∠BPC，使，则直线PC即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（    ）

A. 甲、乙两人的作法都正确     B. 甲、乙两人的作法都错误

C. 甲的作法正确，乙的作法错误    D. 甲的作法错误，乙的作法正确

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. 要使式子有意义，则x的取值范围是        ．

10.因式分解       

11.粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨．该数据可用科学记数法表示为        万吨．

12.代数式与代数式的值相等，则x＝        ．

13.将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则∠2的度数为        ．

14.生活中到处可见黄金分割的美，如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地面底部B的距离是468米，第二球体点P处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A、B、P在一直线），且，那么底部B到球体P之间的距离是        米（结果保留根号）

15.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为        ．

16.如图，已知△ABC为等边三角形，，将边AB绕点A顺时针旋转，得到线段AD，连接CD，点E为CD上一点，且DE＝2CE，连接BE，则BE的最小值为        ．

三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分6分）计算．

18.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．

19.（本题满分6分）解不等式组．

20.（本题满分8分）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理：

【收集数据】甲组20名同学的成绩统计数据：（单位：分）

87  90  60  77  92  83  56  76  85  71 

95  95  90  68  78  80  68  95  85  81

乙组20名同学中成绩在分之间数据：（满分为100分，得分用x表示，单位：分）

70  72  75  76  76  78  78  78  79

【整理数据】（得分用x表示）

（1）完成下表

【分析数据】请回答下列问题：

（2）填空：

（3）若成绩不低于80分为优秀，请以甲组、乙组共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？

21.（本题满分10分）如图，A转盘被等分成三份，并分别标有数字1，2，3；B转盘被分成如图所示的三份，分别标有数字1，2，3

（1）转动一次A盘，指针指向3的概率是△；

（2）转动一次A盘，记录下指针指向的数字，再转动一次B盘，也记录下指针指向的数字，请用列表或画树状图的方法求两个转盘的指针指向的数字都是3的概率．

22.（本题满分10分）如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，BF与EC相交于点M．，， ．

（1）求证：；

（2）求证：．

23.（本题满分10分）某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元．

（1）求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？

（2）根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？

24.（本题满分10分）在某张航海图上（单位：海里），标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（60，0），C（60，80），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．

（1）求圆形区域的面积；

（2）某时刻海面上出现渔船A，在观测点O测得A位于北偏东，同时在观测点B测得A位于北偏东，求观测点B到A船的距离（结果精确到0.1海里）．

（参考数据：）．

25.（本题满分10分）如图，一次函数与反比例函数第一象限交于M（1，6）、N （6，m）两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若△PMN的面积为，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得四边形EFNM是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

26.（本题满分12分）如图，已知抛物线经过点A（－6，0），B（2，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为该抛物线上一动点．

①当点P在直线AC下方时，过点P作轴，交直线AC于点E，作轴，交直线AC于点F，求EF的最大值；

②若，求点P的横坐标．

27.（本题满分14分）问题提出：（1）“弦图”是中国古代数学成就的一个重要标志．小明用边长为5的正方形ABCD制作了一个“弦图”：如图①，在正方形ABCD内取一点E，使得，作，，垂足分别为F、G，延长BE交AG于点．若，求BE的长；

变式应用：（2）如图②，分别以正方形ABCD的边长AB和CD为斜边向内作Rt△ABE和Rt△CDF，连接EF，若已知，，Rt△ABE的面积为8，，则正方形ABCD的面积为        ．

拓展应用：（3）如图③，公园中有一块四边形空地ABCD，米，米，米，，空地中有一段半径为60米的弧形道路（即），现准备在上找一点P，将弧形道路改造为三条直路（即PA、PB、PC），并要求，三条直路将空地分割为△ABP、△BCP和四边形APCD三个区域，用来种植不同的花草．

①则∠APC的度数为        °；

②求四边形APCD的面积．

2023年中考第一次调研考试数学试题参考答案与评分建议

1.B  2.D  3.A  4.C  5.B  6.C  7.D  8.A   9.  10.  11.

12.7   13.40   14  15.  16.

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．每小题3分，共48分

17.原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

＝0 ．．．．．．．．．．．．．．6分

18.原式＝．．．．．．．．2分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

因为，所以原．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

19. 由①得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由②得：x≤2， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

所以不等式组的解集为．．．．．．．．．．．．．．6分

20.（1） 9，5；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2） 95，78.5；．．．．．．．．．6分

（3）（人）

答：全年级优秀人数为840人．．．．．．．．．．8分

21. （1）．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）画树状图如图： ．．．．．．．．．．．．．6分

共有12种等可能情况，其中两个转盘的指针指向的数字都是3的有2种．．．．．．．．．．．8分

所以P（两个转盘的指针指向的数字都是3）．．．．．．．．10分

22.（1）证明：∵，∴．．．．．．．．．．1分

∵，∴．．．．．．．．．．．．．．3分

∴；．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）∵，∴．．．．6分

又∵，，

∴．．．．．．．．．．．．8分

∴．．．．．．．．．．．．．10分

23.（1）设每份甲菜品的利润是x元，每份乙菜品的利润是y元

则由题意可列方程组，解得

答：每份甲菜品的利润是15元，每份乙菜品的利润是10元；．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）设甲菜品的购入数量为m份，则乙菜品购入的数量为（600－m）份．设获得的总利润为w元

则有，解得．．．．．．．．．．6分

因为．．．．．．．．8分

所以w随着m的增大而增大．

所以当时，w最大且最大值为．

答：应该甲菜品的购入200份，乙菜品购入400份才能使获得的利润最高，最高利润是7000元 ．．．．．．10分

24.（1）连接BC、OC，由题意易知，所以OC为圆形区域的直径．．．．．．．．2分

因为B（60，0），C（60，80），所以．

所以．

所以圆形区域的半径为50海里．

所以圆形区域的面积为2500平方海里． ．．．．．．．．4分

（2）过点B作于点，则

由题章可得，所以

因为，所以．．．．．．．．6分

在Rt△BOD中，因为，所以．．．．．．．．．．8分

所以在Rt△BDA中，（海里）

答：观测点B到A船的距离为110.3海里．．．．．．．10分

25.（1）因为M（1，6）、N（6，m）两点都在反比例函数的图像上，所以，

所以．所以点N的坐标为（6，1） ． ．．．．．．．．．．1分

所以有解之得

所以一次函数的表达式为；．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）设一次函数的图像与x轴交于点A，则易得点A的坐标为（7，0）．．．．．．．．．．．．．．．．4分

设点P的坐标为（x，0），则．

所以．

因为△PMN的面积为，所以有，

解得．

所以点P的坐标为（－2，0） ；．．．．．．．．．．．．．．．7分

（3） （－5，－6） ．．．．．．．．．．．．．．．10分

26.（1）由题意得解得

所以抛物线的解析式为；．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）①如图1，因为抛物线的解析式为

所以易得点C坐标为（0，－6）

所以，

因为轴，PF⊥y轴，所以．

所以△PEF为等腰直角三角形，所以．．．．．．．．．．4分

设直线AC的函数表达式为，

由A、C两点坐标易得直线AC的函数表达式为．．．．．．．．．．．．．．5分

设点P坐标为（m，），则点F的坐标为（m，－m－6）

所以．

所以当时，PF的最大值为．

所以EF的最大值为．．．．．．．．．．7分

②如图2，作点B关于y轴的对称点D，连接CD．

过点D作于点D．

作，CM交DM于点M ，

作直线CM交抛物线于点P，

过点M作MN⊥x轴于点N．

由作图过程可知．

因为点B坐标为（2，0），点C坐标为（－6，0）．

所以，所以

所以由画图过程可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

因为轴，所以，且易得．

所以，且相似比为1∶3，

所以．

所以点M的坐标为（－4，－），易得直线CM的函数表达式为．．．．．．．．．．．．．．．．11分

解方程得．

所以点P的横坐标为－．．．．．．．．．．．．．．12分

27.（1）因为四边形ABCD是正方形，所以，即．

因为，所以．

所以，所以．

所以．

所以，．

同理可证．

又因为，

所以四边形EFGH是正方形．．．．．．．．．．1分

所以．

所以在△EBC中，有，

即．

解得（舍去）

所以EB的长为3；．．．．．．．．．． 3分

（2）41； ．．．．．．．．．．．．．．．6分

（3）①135；．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．9分

②如图③，连接AC，过点A作AH⊥PC于点H．

按着图①的方式构造“弦图” ．

由（1）中证得的结论可得．

所以△EAP为等腰直角三角形，即．

所以．

所以．．．．．．．． ．．．．．．．．．11分

因为，所以易得

又因为，所以，所以四边形AHPE为矩形．

又因为，所以四边形AHPE为正方形，所以．

所以（平方米）．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．13分

在直角三角形ABC中易得米．

因为米，米，所以易得△ADC为直角三角形．

所以（平方米）

所以四边形APCD的面积为平方米 ．．．．．．．．． ．．．．．．．．．14分