初中北师大版第五章 生活中的轴对称综合与测试课后作业题

2021年北师大版七年级下册第5章《生活中的轴对称》单元复习卷

一．选择题

1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD＝4，则P到BA的距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（　　）

A．  B．  C．  D．

4．如图，△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，连接DE，则下列结论错误的是（　　）

A．CE＝AB     B．BD＝ED     C．∠BDE＝∠DCE     D．∠ADE＝120°

5．如图，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　）

A．50° B．75° C．80° D．105°

6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（　　）

A．9 B．10 C．13 D．14

7．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．7cm B．9cm C．12cm D．9cm或12cm

8．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

9．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若，则△A6B6A7的边长为（　　）

A．6 B．12 C．16 D．32

二．填空题

10．把一个图形沿着一条直线　   　，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形．

11．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝16cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是　   　cm．

12．在等腰三角形ABC中，∠B＝30°，若AB＞BC，则∠C＝　     　．

13．等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角为　        　．

14．如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD＝　     　．

15．已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别　        　．

16．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若DE＝2，BC＝7，S△ABC＝12，则AB的长为　 　．

三．解答题

17．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．

18．已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．

19．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．

20．如图，△ABC中，∠BAC＝100°，∠C＝50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于E，交AB于点F，求∠EAD的度数．

21．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，AB＝AC＝8，D为BC中点，点N在线段AD上，NM∥AC交AB于点M，BN＝3．

（1）求∠CAD度数；

（2）求△BMN的周长．

22．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？

（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？

（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？

参考答案

一．选择题

1．解：A、“爱”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

B、“我”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

C、“中”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；

D、“华”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

2．解：∵BP是∠ABC的平分线，PD⊥BC于点D，

∴点P到边AB的距离等于PD＝4．

故选：B．

3．解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a（或直线b），

只要AM+BN最短就行，

即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连接IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．

故选：D．

4．解：∵△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，

∴AB＝AC，CD＝AC，

∴CD＝AB，

∵CE＝CD，

∴CE＝AB，A选项结论正确，不符合题意；

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°，

∵D是AC边的中点，

∴∠DBC＝30°，

∵CD＝CE，

∴∠E＝∠EDC＝∠ACB＝30°，

∴∠DBC＝∠E，

∴BD＝ED，B选项结论正确，不符合题意；

∵△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，

∴∠BDC＝90°，

∴∠BDE＝120°，

∵∠DCE＝120°﹣∠ACB＝120°，

∴∠BDE＝∠DCE，C选项结论正确，不符合题意；

∠ADE＝180°﹣30°＝150°，D选项错误，符合题意；

故选：D．

5．解：在△ABC中，∠B＝20°，∠C＝30°，

∴∠BAC＝180°﹣20°﹣30°＝130°，

∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，

∴PA＝PB，QA＝QC，

∴∠PAB＝∠B＝20°，∠QAC＝∠C＝30°，

∴∠PAQ＝130°﹣20°﹣30°＝80°，

故选：C．

6．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∴△ACE的周长＝EA+EC+AC＝EB+EC+AC＝BC+AC＝9，

故选：A．

7．解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，舍去；

当腰长是5cm时，因为2+5＞5，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．

故选：C．

8．解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形．

故选：C．

9．解：∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，

∴∠2＝120°，

∵∠MON＝30°，

∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，

又∵∠3＝60°，

∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

∵∠MON＝∠1＝30°，

∴OA1＝A1B1＝，

∴A2B1＝，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，

∵∠4＝∠12＝60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，

∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，

∴A3B3＝4B1A2＝2，

A4B4＝8B1A2＝4，

A5B5＝16B1A2＝8，

…

∴△AnBnAn+1的边长为×2n﹣1，

∴△A6B6A7的边长为×26﹣1＝×25＝16．

故选：C．

二．填空题

10．解：把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形．

故答案为：折叠．

11．解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB＝OA＝OB＝16cm，

故答案为：16．

12．解：∵AB＞BC，

∴∠B是底角，

①当∠B＝∠A＝30°时，∠C＝120°，此时AB＞BC，符合题意；

②当∠B＝∠C＝30°时，∠A＝120°，此时AB＜BC，不符合题意；

综上，∠C＝120°．

故答案为：120°．

13．解：本题分两种情况，

①当70°角为顶角时，顶角的度数为70°，

②当70°角为底角时，顶角的度数为180°﹣2×70°＝40°；

∴这个等腰三角形的顶角为40°或70°．

故答案为：70°或40°．

14．解：∵BD、CE是等边三角形ABC的中线，

∴BD⊥AC，CE⊥AB，∠A＝60°，

∴∠AEF＝∠ADF＝90°，

∵∠EFD＝360°﹣90°﹣90°﹣∠A

＝180°﹣60°

＝120°．

故答案为120°．

15．解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；

当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．

故另两边的长是：5cm，5cm．

16．解：

过D作DF⊥BA，交BA的延长线于F，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DE＝2，

∴DF＝DE＝2，

∵BC＝7，S△ABC＝S△ABD+S△BDC＝12，

∴+＝12，

∴＝12，

解得：AB＝5，

故答案为：5．

三．解答题

17．解：如图所示：

18．解：如图所示：运动路线：A→P→B．

19．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE＝DF，

∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，

∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，

即DE（6+8）＝28，

∴DE＝4．

20．解：∵∠BAC＝100°，∠C＝50°，

∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠C）＝30°，

∵EF是边AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∴∠EAB＝∠B＝30°，

∴∠AED＝∠EAB+∠B＝60°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADE＝90°，

∴∠EAD＝90°﹣60°＝30°．

21．解：（1）∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形，

又∵∠ABC＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°，

又∵D为AB中点，

∴AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝×40°＝20°，

故∠CAD度数为20°．

（2）∵NM∥AC，

∴∠ANM＝∠CAD，

又∵∠CAD＝∠BAD，

∴∠ANM＝∠BAD，

∴AM＝NM，

∴△BMN的周长＝MB+BN+NM＝AB+BN，

∵AB＝8，BN＝3，

∴△BMN的周长＝8+3＝11．

故△BMN的周长为11．

22．解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，

x×1+10＝2x，

解得：x＝10；

（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，

AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝10﹣2t，

∵三角形△AMN是等边三角形，

∴t＝10﹣2t，

解得t＝，

∴点M、N运动秒后，可得到等边三角形△AMN．

（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，

由（1）知10秒时M、N两点重合，恰好在C处，

如图②，假设△AMN是等腰三角形，

∴AN＝AM，

∴∠AMN＝∠ANM，

∴∠AMC＝∠ANB，

∵AB＝BC＝AC，

∴△ACB是等边三角形，

∴∠C＝∠B，

在△ACM和△ABN中，

∵，

∴△ACM≌△ABN（AAS），

∴CM＝BN，

设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，

∴CM＝y﹣10，NB＝30﹣2y，CM＝NB，

y﹣10＝30﹣2y，

解得：y＝．故假设成立．

∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰△AMN，此时M、N运动的时间为秒．