北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试习题

北师大版七年级数学下学期 第四章 三角形 重难点提升卷

考试时间：100分钟；满分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2020春•长春期末）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）

A．都是锐角三角形 

B．都是直角三角形 

C．都是钝角三角形 

D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形

2．（3分）（2020秋•重庆期末）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（　　）

①AD是△ABE的角平分线；

②BE是△ABD边AD上的中线；

③CH是△ACD边AD上的高；

④AH是△ACF的角平分线和高．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）（2020秋•硚口区期末）三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（　　）

A．15 B．13 C．11 D．15或13或11

4．（3分）（2020•道里区期末）如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

5．（3分）（2020秋•连山区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）

A．45° B．60° C．90° D．100°

6．（3分）（2020秋•青山区期末）如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（　　）

A．21° B．23° C．25° D．30°

7．（3分）（2020秋•芝罘区期末）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC 

C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E

8．（3分）（2020秋•沙坪坝区期末）一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

9．（3分）（2020秋•平舆县期中）如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是（　　）

A．2＜AD＜8 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜5 D．4≤AD≤8

10．（3分）（2020秋•河南期末）直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（　　）

A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）（2020春•梁平区期末）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有　   　．（填序号）

12．（3分）（2020秋•丰南区期中）如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是　   　．

13．（3分）（2020秋•封开县期末）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是　   　cm2．

14．（3分）（2020秋•西峰区期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝　   　cm．

15．（3分）（2020秋•仓山区期末）如图，∠MAB为锐角，AB＝a，点B到射线AM的距离为d，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是　   　．

16．（3分）（2020春•南海区期末）如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝　   　°．

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）（2020秋•永吉县期中）如图，已知：B，E，C，F四点在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠1．

（1）在①∠2＝∠F；②AC＝DF；③AB＝DE三个条件中，任选一个条件，使△ABC≌△DEF，你选择的条件是　   　（填序号，填符合题意的一个即可）；

（2）在（1）题选择的条件下，证明△ABC≌△DEF．

18．（8分）已知∠α，线段a、b．

请按下列步骤完成作图．（不需要写作法，保留作图痕迹）

（1）作∠PAQ＝∠α．

（2）在边AP上截取AB＝a，在边AQ上截取AC＝b．

（3）连接BC．

19．（8分）（2020秋•兰州期末）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．

（1）求证：∠DAC＝∠ABC；

（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE＝∠AEF．

20．（8分）（2020秋•丹徒区期末）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E、F．

（1）求证：△ABO≌△DCO；

（2）求证：BE＝CF．

21．（10分）（2020春•莲湖区期末）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步．

（1）根据题意，画出示意图；

（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．

22．（10分）（2020•永川区期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从C点出发，点P以原来的运动速度从B点同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇．