2021学年3 简单的轴对称图形课堂检测

 简单的轴对称图形

1. (2015·衡阳)已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为？（   ）

A．11               B．16            C．17              D．16或17

2.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（   ）

A.等腰三角形       B.角             C.等边三角形        D.锐角三角形 

3.如图，Rt△ABC中，∠C =90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，则点D到AB的距离DE是（   ）

A. 5cm             B. 4cm            C. 3cm            D. 2cm

4. △ABC中，AB =AC，点D在AC上，且BD =BC =AD，则∠A等于（   ）

A.30°             B.45°            C.36°            D.72°

5.一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（   ）

A.0°<a<9         B.30°<a<90°      C.0°<a<45°      D.45°<a<90°

6.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，则图中共有等腰三角形(   ） 

A.7个        B.8个           C.9个           D.10个

7.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（      ）   

A.25°        B.40°         C.25°或40°      D.50°

二、填空题

8.在△ABC中，AB =AC，∠A=80°，则∠B=          .

9.(2015·贵州)如图，一个英语单词的四个字母都关于直线l对称，请在图上补全字母，并写出这个单词所指的物品是________．

(第11题)

10.已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间关系是    .

三、解答题

11.如图，长方形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则AC的长为多少？

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.

(1)求证：AE＝CE＝BE.

(2)若AB＝15 cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB＋PC最小？并求出此时PB＋PC的值．

参考答案

1.D

2.答案：C

解析：解答：从A选项开始研究，等腰三角形只有一条对称轴；角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；等边三角形有三条对称轴；D锐角三角形的对称轴数量不确定.

∴选C

分析：本题关键是看能否找到该图形的对称轴，解决方法逐一研究，涉及到的知识点较为单一

3.答案：C

解析：解答：∵点D到AB的距离是DE

∴DE⊥AB

∵BD平分∠ABC，∠C =90°

∴把Rt△BDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处

∴DE=CD

∵CD =3cm

∴DE=3cm

选C.

分析：本题关键是运用翻折，实现DE与DC重合，从而判断DE =DC=3cm.

4.答案：C

解析：解答：∵有很多等腰三角形，

∴得到很多对称的图形

∴根据题意将上图构造出来后如下图所示

∴∠A=36°故选C

分析：本题关键根据题干把图构造出来，然后进行计算就可以了.

5.答案：C

解析：解答：∵等腰三角形顶角为钝角

∴顶角大于90°小于180°

∴两个底角之和大于0°小于90°

∴每个底角大于0°小于45°

故选C

分析：本题关键先将两个底角的和的范围算出来，然后再将每个底角范围出来，注意是大于小于，不包含等于号.

6.答案：B

解析：解答：∵等腰三角形有两个角相等

∴只要能判断出有两个角相等就行了

将原图各角标上后显示如左下：

因此，所有三角形都是等腰三角形

只要判断出有哪几个三角形就可以了.

如右上图，三角形有如下几个：

①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个.

故选B

分析：本题关键先将每一个三角形的内角算出来，然后再将三角形的个数数出来，注意不重不漏.

7.答案：C

解析：解答：∵等腰三角形有一个是50°

∴有两种可能

①是三个角为50°、50°、80°；②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下：

①当三个角为50°、50°、80°时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=40°；

②当三个角为50°、65°、65°，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=25°故选C

①                         ②

分析：本题关键根据题意确定有两种不同的情况.

8.答案：50°

解析：解答：∵AB=AC

∴根据轴对称的性质，将线段BC对折重合后，点A在折痕上

∴线段AB、AC关于折痕轴对称

设折痕与BC交点为D

则△ABD、△ACD关于直线AD轴对称

∴∠B=∠C =(180°－∠A)÷2=（180°－80°)÷2=50°

分析：本题关键是利用轴对称性质，得到∠B =∠C，再利用三角形内角各可以求得.

9.书

0.答案：∠MAN=∠MBN

解析：解答：∵原题当中没有说明点M、N在线段AB的位置，

∴可能有以下四种情况：

①如图①，点M、N在线段AB两侧时

∵M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点

∴点A、B两点关于直线MN轴对称

∴线段MA、MB两点关于直线MN轴对称

同理线段NA、NB两点关于直线MN轴对称

∴△MAN与△MBN关于直线MN轴对称

∴∠MAN =∠MBN

②如图①，当点M、N在线段AB同侧时，

按照①中逻辑推理，同样可以得到∠MAN  =∠MBN；

②③如图③，当点N在线段AB上时，同理可得∠MAN =∠MBN；

④如图④，当点M在线段AB上时，同理可得∠MAN =∠MBN.

综上，一定有∠MAN =∠MBN

分析：本题关键是考虑到不论点M、N与线段AB的位置如何，求得∠MAN=∠MBN原理相同，这是关键点.

11.答案：4

解答：如图，设点B落在AC上后，为点F.

则有△AFE≌△ABE

∴∠AFE =∠B =90° AF =AB =2

∴FE⊥AC

∵AE=EC

∴CF =AF =2

∴AC =CF+AF =4

答：AC的长为4.

解析：分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，全等三角形的对应线段相等.

12.(1)证明：因为△ACD为等边三角形，DE⊥AC，

所以DE垂直平分AC，所以AE＝CE.

所以∠AEF＝∠FEC.

因为∠ACB＝∠AFE＝90°，所以DE∥BC.

所以∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.所以∠ECB＝∠EBC.所以CE＝BE.所以AE＝CE＝BE.

(2)解：连接PA，PC.因为DE垂直平分AC，P在DE 上，所以PC＝PA.因为两点之间线段最短，所以当P与E重合时PA＋PB最小，为15 cm，即PB＋PC最小为15 cm.