初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计同步测试题

这是一份初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计同步测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）
A.这直线的两旁 B.这直线的同旁
C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上
2．对于下列命题：①一直线成轴对称的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部．P′与P关于OA对称，P"与P关于OB对称，则O、P′、P"三点所构成的三角形是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D．等边三角形
4．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（ ）

A. B. C. D.
5．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（ ）
①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；③△CED的周长等于BC的长
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
6．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（ ）
A．图1 B．图2 C．图3 D．图4
7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）
8．如图，△ABC中，∠ A=500，∠C=700，BD、BE三等分∠ABC，将△BCE沿BE对折，点C落在C’处，则∠1= ；

9．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB、AC边翻折得到的，若∠1: ∠2:∠3 = 28 :5 : 3， 则∠4的度数为
10．如图△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有 个
三、解答题
11．请你应用轴对称的知识画出图中的图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮.
12．将△ABC的∠C折起，翻折后角的顶点位置记作C′，当C′落在AC上时（如图1），易证：∠1=2∠2.
当C′点落在CA和CB之间（如图2）时，或当C′落在CB、CA的同旁（如图3）时，∠1、∠2、∠3关系又如何？请写出你的猜想，并就其中一种情况给出证明.

图1 图2 图3
13．如图所示,两条相交直线l1与l2的夹角是45°,都是一个图案的对称轴,画出这个图案的其余部分,这个图案共有多少条对称轴?

参考答案
1.答案：D
解析：解答：根据轴对称的性质可以直接得到选D.
分析：本题关键是正确理解成轴对称图形的性质，属于直接考察对课本内容的理解.
2.答案：B
解析：解答：四个命题中，①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等正确，是由轴对称的性质得到的；②错误，应该是顶角的平分线所在的直线；③错误，经过线段的中点的直线不一定和这条线段垂直；④错误，成轴对称一定全等，但全等不一定成轴对称.故有1个真.
故选B
分析：本题关键是在细节处注意正确与错误.特别是关于对称轴的叙述，必须是直线.
3.答案：C
解析：解答：如下图所示，连结P’O、PO、P’’O
∵P′与P关于OA对称
∴∠P’OA=∠POA P’O=PO
同理∠P’’OB=∠POB P’’O=PO
∠POA+∠POB=∠AOB=45°
∴∠P’OA+∠P’’OB=∠POA+∠POB=45°
∴∠P’OA+∠P’’OB+∠POA+∠POB=45°+45°=90°
∴⊿OP’P"是直角三角形
由P’O=PO和 P’’O=PO得P’O= P’’O
∴⊿OP’P"是等腰直角三角形
故选C
分析：本题关键是根据轴对称，得到相等的角，进行相加得到直角，再得到三条线段P’O=PO= P’’O，从而得到是等腰直角三角形.
4.答案：C
解析：解答：由给出的图案，结合轴对称的性质，可知C是旋转一定的角度后与原来的图案对称的，不是一个轴对称图形，故选C
分析：本题关键是正确分析出有无对称轴，四个选项中，A、B各有两条对称轴，D有四长对称轴，而C一条也没有.
5.答案：B
解析：解答：由多次翻折可得，∠DBE=∠ABD=∠ABC=×45°=22.5°
∠CDE =90°－∠C =90°－45°=45°=∠C
∠FDE=∠CDE =45°
∴∠ABD=∠EDB=∠ADE=×(180°－∠CDE) =×(180°－45°)=67. 5°
∴①DF平分∠BDE错误，如果正确的话，∠BDE就为90°了；
②△BFD是等腰三角形正确，易得∠BDF=∠∠EDB－∠FDE =22.5°=∠DBE
③△CED的周长等于BC的长，因为有BC=BF+FE+EC =DF+FE+EC=DC+DE+EC=△CED的周长
故选B
分析：本题关键是正确分析多次翻折后，各角的大小，以及对应相等的线段是谁.
6.答案： C
解析：解答：要想平行移动到位置M后能与N成轴对称，则一定是以M、N的公共边所在直线为对称轴，故选C
分析：本题关键是正确分析移动后的对称轴在什么位置.
7.答案：D
解析：解答：要想得到平面图形（4），需要注意（4）中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行.故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，故选D
分析：本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.
8.答案：90°
解析：解答：∵∠ A=500，∠C=700
∴∠ABC =60°
∵BD、BE三等分∠ABC
∴∠ABE =∠EBD =∠DBC =20°
∴∠EBC =∠EBD +∠DBC =40°
由翻折得∠C’BE=∠EBC =40° ∠C’ =∠C =70°
∠C’BA =∠C’BE-∠ABE =40°-20°=20°
∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
∴∠1=∠C’ +∠C’BA =70°+20°=90°
分析：本题关键是根据翻折求出各个角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数.
9.答案：80°
解析：解答：∵∠1: ∠2:∠3 = 28 :5 : 3
∠1+∠2+∠3 = 180°
∴∠1=140° ∠2=25° ∠3=15°
由翻折得∠EBA =∠2 =25° ∠DCA =∠3 =15°
∴∠EBC=∠EBA +∠2 =50° ∠DCB =∠DCA +∠3 =30°
∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
∴∠4=∠EBC +∠DCB =50°+30°=80°
分析：本题关键是根据翻折求出各个角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠4的度数.
10.答案：3
解析：解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB =72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD =36°
∴∠ABD=∠A =36° ∠BDC =72°=∠C
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形
故有三个等腰三角形 故有三个.
分析：本题关键是根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形
11.答案：关于画给出的图形步骤如下：
1作一个正方形ABCD；
2分别以正方形ABCD的四条边为直径，作四个圆；
3以这四个圆的公共点为圆心O，OA长为半径作一个圆.
4将线段与字母去掉.
就得到上图第二个图形.
涂色根据轴对称要求，提供一例如右上图示.
根据题意，以下图为示例：
解析：解答：见答案
分析：本题中多次运用轴对称，关键是找出各个圆的圆心位置.
12.答案：当C′点落在CA和CB之间（如图2）时，∠1+∠3=2∠2；
当C′落在CB、CA的同旁（如图3）时，∠1－∠3=2∠2；
对于图2，连结CC’，如图4所示，
∵⊿EC’D是由⊿ECD翻折得到的
∴⊿EC’D≌⊿ECD，由此得EC=EC’，DC=DC’， ∠EC’D=∠ECD
∴∠EC’C=∠ECC；∠DC’C=∠DCC
∵∠1=∠DC’C+∠DCC’ ∠3=∠EC’C+∠ECC’
∴∠1+∠3=∠DC’C+∠DCC’ +∠ EC’C+∠ECC’=2∠DC’C+2∠ EC’C =2(∠DC’C+∠ EC’C)= 2∠2；
∴∠1+∠3=2∠2
对于图3，设AC与DC’在⊿ABC内部所夹角为∠4，如图5所示，则有
∠1=∠C+∠4，∠4=∠3+∠2
又由翻折得：∠2=∠C
∴∠1=∠2+∠3+∠2=∠3+2∠2
∴∠1－∠3=2∠2
解析：解答：具体过程见答案。
分析：本题中多次运用轴对称，关键是要考虑到原先给出的两条直线并不是全部的对称轴，这是最主要的.
13.答案：
∵直线l1与l2的夹角是45°,都是一个图案的对称轴
∴首先以l1为对称轴，作出第一次轴对称的图形；得到的图案是右上角占全图四分之一的部分；此时出现了第三条对称轴；
第二，再以 l2为对称轴，作出第二次轴对称的图形；得到的图案是整个图案的一半；此时出现了第四条对称轴；
第三，以第三条对称轴为对称轴，作出整个图案，如上图.
解析：解答：具体过程见答案.
分析：本题中多次运用轴对称，关键是要考虑到原先给出的两条直线并不是全部的对称轴，这是最主要的.