2021学年第一章 特殊平行四边形综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份2021学年第一章 特殊平行四边形综合与测试单元测试当堂检测题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 北师大版九年级数学上册第 1章特殊平行四边形单元测试卷题号一二三总分得分    一、选择题（本大题共9小题，共27分）下列说法正确的有几个 对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为A. 116cm B. 29cm C.  D. 如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD一定满足A.
B.
C.
D. 正方形ABCD边长为6，点E、F分别在AB、AD上，若，且，则CF的长为      A.
B.
C.
D. 矩形的对角线一定具有的性质是A. 互相垂直 B. 互相垂直且相等
C. 相等 D. 互相垂直平分在四边形ABCD中，，，添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形的是A.  B.  C.  D. 如图，已知四边形ABCD中，，下列条件能使四边形ABCD成为正方形的是A.
B.
C.
D. 如图，矩形ABCD的对角线，，则AB的长为．A.
B. 2cm
C.
D. 4cm如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，，，则A. 2
B.
C.
D. 3二、填空题（本大题共10小题，共30分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，，则菱形ABCD的周长是______ ．
如图，菱形ABCD的边长为6，，则对角线AC的长是______．
  如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，若，则四边形OCED的周长为________。
  菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为6cm和10cm，则菱形的面积是______ ．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且，请你添加一个适当的条件______ ，使ABCD成为菱形只需添加一个即可
  菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为______．若菱形的两条对角线的长分别是6和8，则此菱形的边长是___________．若一个矩形的对角线的长是，一边长是，则其周长是________cm，面积是________．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，，，则AC的长为          ．


  一个菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，这个菱形的周长________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）如图所示，在中，于D，于E，交AC于F，连接EF．
当满足______时，四边形AEDF是矩形；
当满足______时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．






 如图，在中，，M、N分别为边AD与BC的中点．

求证：四边形BMDN是菱形．






 已知：如图，中，的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且，交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形．
  


 已知：中，CD平分交AB于D，交BC于E，交AC于求证：四边形DECF是菱形．

  






 如图，已知菱形ABOD的边长是4cm，，求菱形两条对角线的长．

  



 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，，．
证明：四边形OCED为菱形；
若，求四边形CODE的周长．


  

 已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个，且使，．

求证：四边形DEAP是菱形；
若，求的度数．



 答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形关于对角线的判定方法．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【解答】对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．
2.【答案】D
 【解析】【试题解析】解：如图，因为菱形的两条对角线互相垂直平分，

所以，，，
由勾股定理得．
故选：D．
此题主要考查菱形的性质及勾股定理的运用．
根据菱形的性质：两条对角线相互垂直且互相平分，求出，，然后根据勾股定理求出AB的长．
3.【答案】D
 【解析】【分析】
本题主要考查了三角形中位线定理和矩形的判定，根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．
【解答】
解：点E、F分别为AB、BC的中点，
；同理可证，四边形EFGH为矩形，
，
，
故选D．
 
4.【答案】B
 【解析】【分析】
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．
首先延长FD到G，使，利用正方形的性质得，；利用SAS定理得≌，利用全等三角形的性质易得≌，利用勾股定理可得，设，利用，解得x，利用勾股定理可得CF．
【解答】
解：如图，延长FD到G，使；

连接CG、EF；
四边形ABCD为正方形，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，，
，
，
设，则，，
，
，
，
即，
，
，
，
故选B．
5.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质，属于中考基础题．
根据矩形的性质即可判断；
【解答】
解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，
故选：C．
6.【答案】D
 【解析】【分析】
本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义．根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．
【解答】
解：A选项：若，，
四边形ABCD是平行四边形，
当可判定四边形ABCD是菱形；
B选项：当时，又，
四边形ABCD是平行四边形，
当可判定四边形ABCD是菱形；
C选项：当时，≌，
．
，
．
．
．
又，
四边形ABCD是平行四边形，
当可判定四边形ABCD是菱形；
D选项只能说明四边形的三条边相等，所以不能判定是菱形．
故选D．
7.【答案】D
 【解析】【解答】
解：已知四边形ABCD中，，
四边形ABCD是矩形．
A、矩形ABCD的对角线相等，当时，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；
B、矩形ABCD的四个角都是直角，则，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；
C、矩形ABCD的对边，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；
D、当矩形ABCD的对角线相互垂直，即时，该矩形是正方形，故本选项正确；
故选：D．
【分析】
本题考查了正方形的判定．需要掌握矩形与正方形间的区别与联系．
根据已知条件可以判断四边形ABCD是矩形，则一组邻边相等的矩形是正方形或者对角线互相垂直的矩形是正方形．
8.【答案】D
 【解析】解：在矩形ABCD中，，
，
，
是等边三角形，
．
故选D．
根据矩形的对角线相等且互相平分可得，再根据邻角互补求出的度数，然后得到是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出是等边三角形是解题的关键．
9.【答案】A
 【解析】解：矩形ABCD∽矩形ADFE，
，
，，
，
解得：．
故选A．
利用相似多边形的对应边的比相等得到比例式，然后代入有关数据进行计算即可．
本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，难度不大．
10.【答案】24
 【解析】【分析】
此题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质的有关知识，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等．根据菱形的性质可得，，再根据直角三角形的性质可得，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．
【解答】
解：四边形ABCD是菱形，
，，
点P是AB的中点，
，
，
，
菱形ABCD的周长是：，
故答案为：24．
11.【答案】6
 【解析】【分析】
此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得是等边三角形是关键．
由菱形ABCD中，，易证得是等边三角形，继而求得对角线AC的长．
【解答】
解：四边形ABCD是菱形，
，
，
是等边三角形，
．
故答案为6．
12.【答案】12
 【解析】【分析】
本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．
【解答】
解：，，
四边形CODE是平行四边形，
四边形ABCD是矩形，
 ， ，，
，
四边形CODE是菱形，
，
四边形CODE的周长．
故答案为12．
13.【答案】
 【解析】【分析】
由菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为6cm和10cm，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．
此题考查了菱形的性质．此题比较简单，注意掌握菱形的面积等于其对角线积的一半是解此题的关键．
【解答】
解：菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为6cm和10cm，
故答案为：．
14.【答案】
 【解析】解：，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：．
可以添加条件，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．
15.【答案】20
 【解析】解：如图所示，

根据题意得，，
四边形ABCD是菱形，
，，
是直角三角形，
，
此菱形的周长为：．
故答案为：20．
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
16.【答案】5
 【解析】【分析】
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【解答】
解：如图所示，

根据题意得，，，
四边形ABCD是菱形，
，，
是直角三角形，
．
故答案为5．
17.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质和勾股定理解题关键在于了解矩形的每一个角都是直角，矩形的对边相等，根据勾股定理求出AD，即可求出BC，即可得出答案．
【解答】
解：如图，设四边形ABCD是矩形，，
 
，，，
在中，，由勾股定理得：， 
，
矩形的周长是，
矩形的面积是．
故答案为．
18.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了矩形的性质以及含角的直角三角形性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
【解答】
解：在矩形ABCD中，，
，
，
是BC的中点，
，
在中，，
在中，．
故答案为．
19.【答案】40
 【解析】【分析】
本题主要考查菱形的性质的知识点，菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及勾股定理的运用，根据菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理即可求得其周长．
【解答】
解：如图，
，
四边形ABCD是菱形，，，
，，，
，
即菱形ABCD的周长为，
故答案为40．
20.【答案】解：；
当满足，且时，四边形AEDF是正方形；
理由如下：
由得：当时，四边形AEDF是矩形，
又，
，
，
和是等腰直角三角形，
，
，
，
，
同理：，
，
四边形AEDF是正方形；
故答案为：，且．
 【解析】解：当满足时，四边形AEDF是矩形；理由如下：
，，
四边形AEDF是平行四边形，
又，
四边形AEDF是矩形；
故答案为：；
当满足，且时，四边形AEDF是正方形；理由如下：
由得：当时，四边形AEDF是矩形，
又，
，
，
和是等腰直角三角形，
，
，
，
，
同理：，
，
四边形AEDF是正方形；
故答案为：，且．
先由已知条件证出四边形AEDF是平行四边形，再由，即可得出四边形AEDF是矩形；
由得：当时，四边形AEDF是矩形，再证出，即可得出四边形AEDF是正方形．
本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形和正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
21.【答案】证：四边形ABCD是平行四边形，
，．
又、N是AD、BC的中点，
，．
四边形BNDM是平行四边形．
又，M点为AD的中点，
，
是菱形．
 【解析】根据平行四边形的性质可得到，，再由已知条件进而证明四边形BNDM是平行四边形，然后再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证出，进而得到结论四边形BNDM是菱形．
此题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，直角三角形的性质，解决问题的关键是证明四边形BNDM是平行四边形与．
22.【答案】证明：平分，
，
在和中，，
≌；
，，
同理≌，
，
，
，
，
，
四边形CDEF是菱形．
 【解析】直接由SAS得出≌，进而得出，再由SAS证明≌，得出由得出，从而，根据等角对等边得出，从而，由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行线的性质，关键是掌握菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形．
23.【答案】证明：，，
四边形DECF为平行四边形，
，
，
又平分交AB于D，
，
，
，
四边形DECF为菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
 【解析】本题考查菱形的判定有关知识，因为，，所以四边形DECF为平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形求证即可．
24.【答案】解：在菱形ABCD中，
又在中，，
，
，
为等边三角形
．
在菱形ABCD中，，
为直角三角形，
．
 【解析】菱形的每条对角线平分一组对角，则，即是等边三角形，由此可求得；由菱形的性质知：菱形的对角线互相垂直平分，在中，已知了AB、AO的长，可由勾股定理求得BO的长，进而可得出BD的长．
本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．
25.【答案】证明：，，
四边形CODE为平行四边形         
又四边形 ABCD 是矩形
                          
四边形CODE为菱形；

解：四边形 ABCD 是矩形
                       
又
                                    
由知，四边形CODE为菱形
四边形CODE的周长为．
 【解析】首先由，，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形CODE是菱形，
求出，由菱形的性质即可得出答案．
此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
26.【答案】证明：
，，
四边形DEAP为平行四边形，
为矩形，
，，，
，
四边形DEAP为菱形；
解：
由可知四边形DEAP为菱形，
，
，
，，
为等边三角形，
．
 【解析】由条件可证得四边形DEAP为平行四边形，结合矩形的对角线相等且平分可得，可证得结论；
由的结论结合矩形的性质可证得为等边三角形，可求得的度数．
本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键，即有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形．