北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试当堂达标检测题

这是一份北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列命题中，假命题是（ ）
A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
3.在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有( )
①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
4.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（ ）
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形
5.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为( )
A.14 B.15 C.16 D.17
6.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF= SKIPIF 1 < 0 ,BD=2,则菱形ABCD的面积为 ( )
A.2 SKIPIF 1 < 0 B.4 SKIPIF 1 < 0 C.6 SKIPIF 1 < 0 D.8 SKIPIF 1 < 0
7.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ）
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
8.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A． B．6 C．4 D．5
10.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M,得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ）
A.﹣4+4 B.4+4 C.8﹣4 D. +1
二、填空题
11.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)
12.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 .
13.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=______．

14.如图,在菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数= 度．
15.如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边上的一点，且AD=3AM，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是 ．
三、解答题
16.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°。
（1）求证：四边形ABCD是矩形;
（2）若∠ADF:∠FDC=3:2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

17.如图,已知在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE、CF。
求证:△ADE≌△CDF.
18.如图在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
19.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．
(1)证明：△ADG≌△DCE；
(2)连接BF，证明：AB=FB．
20.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF
的度数.

21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形.
(1)求证：点O在∠BAC的平分线上.
(2)若AC=5，BC=12，求OE的长.
22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．请解答以下两个问题．
（1）试判断四边形BDFG是什么特殊的平行四边形？请说明理由．
（2）如果AF=8，CF=6，求四边形BDFG的面积．
参考答案
1.C．
2.D
3.B；
4.D
5.C
6.A；
7.C
8.B
9.B
10.A
11.答案为：OA=OC.
12.答案为：45°.
13.答案为：75°
14.答案为：60．
15.答案为：﹣1。
16.（1）证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF∶∠FDC=3∶2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，
∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°，
∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．
17.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD.
∵E、F分别是CD、AD的中点,∴DE= SKIPIF 1 < 0 DC,DF= SKIPIF 1 < 0 AD,∴DE=DF.
在△ADE和△CDF中,DE=DF,∠D=∠D,DA=DC∴△ADE≌△CDF(SAS).
18.解：(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,
又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.
∴四边形ACDE是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=5.
又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.
19.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，
又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，
∴∠DAG=∠CDE，
∴△ADG≌△DCE(ASA)；
(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，
∵E是BC的中点，∴BE=CE，
又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，
∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH=DC=AB，
即B是AH的中点，
又∵∠AFH=90°，
∴Rt△AFH中，BF=AH=AB．
20.解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，
∴△ABF≌△AGF（HL），∴∠BAF=∠GAF，
同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；
即∠EAF=∠EAG＋∠FAG=∠DAG＋∠BAG=∠DAB=45°，
故∠EAF=45°.
21.证明：(1)如图，过点O作OM⊥AB于点M.
∵四边形OECF是正方形，
∴OE=EC=CF=OF，OE⊥BC，OF⊥AC.
∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，
∴OM=OE，∴OM=OF.
∵OM⊥AB，OF⊥AC，
∴点O在∠BAC的平分线上.
(2)在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=13.
∵BE=BC－CE，AF=AC－CF，CE=CF=OE，
∴BE=12－OE，AF=5－OE.
易证BE=BM，AM=AF.
∵BM＋AM=AB，
∴BE＋AF=13，
∴(12－OE)＋(5－OE)=13，
解得OE=2.
22.解：（1）四边形BDFG是菱形．
理由：∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CE⊥BD，
∴CE⊥AG，
又∵BD为AC的中线，
∴BD=DF=0.5AC，
∴四边形BDFG是菱形，
（2）过点B作BH⊥AG于点H，
∵AF=8，CF=6，CF⊥AG，
∴AC=10，
∴DF=0.5AC=5，
∵四边形BDFG是菱形，
∴BD=GF=DF=5，
∴BH=0.5CF=3，
∴S菱形BDFG=GF•BH=15．