初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试精品单元测试达标测试

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试精品单元测试达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（ ）


A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形


2．在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）


A．AC⊥BD B．AB∥CD C．∠A=90° D．∠A=∠C


3．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）


A．20° B．40° C．80° D．100°


4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）





A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC


5．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，且PE=2.连接PC，若菱形的周长为24.则△BCP的面积为（ ）





A．4 B．6 C．8 D．12


6．如图，在△ABC中，BC=12，AC=5，AB=13，点D是AB的中点，则CD的长为（ ）





A．6.5 B．6 C．2.5 D．不能确定


7．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是（ ）





A．1 B．0.5 C．0.25 D．无法确定


8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（ ）





A．4 B．3 C．2 D．1


9．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为(eq \r(2)，0)，则点B的坐标为（ ）





A．(eq \r(2)，1) B．(1，eq \r(2)) C．(1，eq \r(2)＋1) D．(eq \r(2)＋1，1)


10．如图，四边形ABCD是正方形，点E在对角线BD上，且BE=BC，则∠ACE的度数等于（ ）





A．20° B．22.5° C．25° D．30°


11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（ ）





A．BE B．AO C．AD D．OB


12．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE=2.5dm，DF=4dm，那么EF的长为（ ）





A．6.5dm B．6dm C．5.5dm D．4dm


13．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是（ ）


A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．任意四边形











14．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为（ ）





A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2


15．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD=6，则AF等于（ ）





A．4eq \r(3) B．3eq \r(3) C．4eq \r(2) D．8


二、填空题


16．Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB= cm.


17．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为 度时，两条对角线长度相等．





18．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为1cm，则其对角线长为 cm，矩形的面积为 cm2.


19．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 .





20．如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形ABCD的面积为 .














三、解答题


21．(8分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE=BC.

















22．(8分)如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.


求证：△BCE≌△DCF.

















23.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，BE∶ED=1∶3，AD=6cm，求AE的长．























24. (12分)如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.


(1)求证：四边形EBFC是菱形；


(2)如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF.


























25．(12分)如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A，C重合，点D落在点G处，AC与EF交于点H.


(1)求证：△ABE≌△AGF；


(2)若AB=6，BC=8，求△ABE的面积．
































26．(14分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD(如图所示)．


(1)在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形；


(2)若∠ABC=60°，EC=2BE.求证：ED⊥DC.


























27．(16分)如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.


(1)求证：△AED≌△CFD；


(2)求证：四边形AECF是菱形；


(3)若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？























参考答案


1．D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A


9．D 10.B 11.A 12.A 13.C 14.C


15．A 解析：∵纸片ABCD为矩形，∴AB=CD=6.∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，∴AE=AB=6，∠EAF=∠FAB.∵E为DC的中点，∴DE=3.在Rt△ADE中，∵AE=6，DE=3，∴∠DAE=30°，∴∠EAF=∠FAB=30°.在Rt△ABF中，∵∠BAF=30°，AB=6，∴由勾股定理得(2BF)2=BF2＋62，∴BF=2eq \r(3)，∴AF=2BF=4eq \r(3).


16．8 17.90 18.2 eq \r(3) 19.45°


20．8eq \r(3) 解析：∵菱形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4.∵AE⊥BC，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=eq \f(1,2)AB=2，∴由勾股定理可得AE=2eq \r(3)，∴S菱形ABCD=4×2eq \r(3)=8eq \r(3).


21．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．(2分)∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，CD=BC.(4分)∴四边形OCED是矩形，∴OE=CD.(6分)又∵CD=BC，∴OE=BC.(8分)


22．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=DC，∠BCD=90°，∴∠BCE=∠DCF=90°.(3分)在△BCE与△DCF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝DC，,∠BCE＝∠DCF，,CE＝CF，))∴△BCE≌△DCF.(8分)


23．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OB=OD=eq \f(1,2)BD=AO.∵BE∶ED=1∶3，∴BE=OE.(4分)∵AE⊥BD，∴AB=AO，∠AED=90°，∴AB=AO=OB，(6分)∴∠ABO=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=eq \f(1,2)AD=3cm.(10分)


24．证明：(1)∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC.(2分)∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形．(4分)又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形；(6分)


(2)如图，∵四边形EBFC是菱形，∴∠2=∠3=eq \f(1,2)∠ECF.(7分)∵AB=AC，AH⊥CB，∴∠4=eq \f(1,2)∠BAC.(8分)∵∠BAC=∠ECF，∴∠4=∠3.(9分)∵AH⊥CB，∴∠4＋∠1＋∠2=90°，∴∠3＋∠1＋∠2=90°.即AC⊥CF.(12分)





25．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD.(2分)由折叠的性质得AG=CD，∠EAG=∠BCD，∠G=∠D=90°，∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，∴∠BAE=∠GAF.(4分)在△ABE和△AGF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAE＝∠GAF，,AB＝AG，,∠B＝∠G，))


∴△ABE≌△AGF(ASA)；(7分)


(2)解：根据折叠的性质可得AE=EC，设BE=x，则AE=EC=8－x.在直角△ABE中，根据勾股定理可得62＋x2=(8－x)2，解得x=eq \f(7,4)，(10分)则S△ABE=eq \f(1,2)AB·BE=eq \f(1,2)×6×eq \f(7,4)=eq \f(21,4).(12分)





26．(1)解：作图如图所示．(2分)在△ABE与△ADE中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,∠BAE＝∠DAE，,AE＝AE，))∴△ABE≌△ADE，∴∠AEB=∠AED.(5分)∵AD∥BE，∴∠AEB=∠DAE，∴∠BAE=∠AED，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．∵AB=AD，∴四边形ABED为菱形；(7分)


(2)证明：取EC的中点F，连接DF.∵四边形ABED是菱形，∴EC=2BE=2DE=2EF=2CF，∠CED=∠ABC=60°，∴△DEF是等边三角形，(10分)∴DF=EF=CF，∠DFE=60°，∴∠CDF＋∠C=∠DFE=60°=2∠C.即∠C=30°，∴∠EDC=180°－∠CED－∠C=90°，即ED⊥DC.(14分)





27．(1)证明：∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴AD=CD.∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED.(3分)在△AED与△CFD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EAD＝∠FCD，,∠AED＝∠CFD，,AD＝CD，))∴△AED≌△CFD；(6分)


(2)证明：由(1)可知△AED≌△CFD，∴AE=CF.(7分)∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，(9分)∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形；(11分)


(3)解：∵AD=3，AE=5，∴根据勾股定理得ED=4，(13分)∴EF=8，AC=6，∴S菱形AECF=8×6÷2=24.(16分)