2021年中考数学一轮复习《平行四边形》基础练习卷(含答案)

这是一份2021年中考数学一轮复习《平行四边形》基础练习卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．
若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为( )
A．12 B．15 C．18 D．21
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（ ）

A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）

A.16 B.14 C.12 D.10
能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等； B.一组对边相等，一组邻角相等；
C.一组对边平行，一组邻角相等； D.一组对边平行，一组对角相等。
已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对）
如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:
①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF=24°，则∠DAB等于( )

A.100° B.104° C.105° D.110°
某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为( )
A.20m B.25m C.30m D.35m
如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB′=60°，则矩形ABCD的面积是( )
A.12 B.24 C.12eq \r(3) D.16eq \r(3)
如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（ ）

如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
如图，□ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是 .
如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上,得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为 ．
如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB=2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2.则OC的长为________cm.
如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为 ．
将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1= °.
如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是正方形，则△AGE的面积为 ．
三、解答题
如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB.
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.
如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．

已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．
（1）求证：AP=BQ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．
如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点.
（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；
（2）①当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形；
②当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG=CE，连结DG，EG，BG，CG.
(1)试判断四边形EGFC的形状；
(2)求证：△DCG≌△BEG；
(3)试求出∠BDG的度数．
\s 0 参考答案
C.
A
C
D
A
D
D
B
C.
D；
C
C
答案为：1 答案为：75．
答案为：4
答案为：6．
答案为：62
答案为：2.5.
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°.∴∠ADE=∠CBF=60°.
∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形.
∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°.
∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）解：上述结论还成立 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB.∴∠ADE=∠CBF.
∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF.∴∠AED=∠CFB.
又∵AD=BC，
在△ADE和△CBF中.，∴△ADE≌△CBF（AAS）.
∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB.
又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE.
∴四边形EAFC是平行四边形
(1)证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA.
又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF.∴△ABE≌△CDF.
（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC.
又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE.又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，
∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为，
∴菱形AECF的面积为2.
提示：证明△BFE≌△CED，
从而BE=DC=AB，
∴∠BAE=45°，
可得AE平分∠BAD
解：（1）∵正方形ABCD
∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°
∵DP⊥AQ
∴∠ADP+∠DAP=90°
∴∠BAQ=∠ADP
∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P
∴∠AQB=∠DPA=90°
∴△AQB≌△DPA（AAS）
∴AP=BQ
（2）①AQ﹣AP=PQ
②AQ﹣BQ=PQ
③DP﹣AP=PQ
④DP﹣BQ=PQ

（1）证明：∵直线m∥AB，
∴EC∥AD．
又∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC．
又∵DE⊥BC，
∴DE∥AC．
∵EC∥AD，DE∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形．
∴CE=AD．
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．
证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），
∴F为BC中点，
∴BF=CF．
∵直线m∥AB，
∴∠ECF=∠DBF．
∵∠BFD=∠CFE，
∴△BFD≌△CFE．
∴DF=EF．
∵DE⊥BC，
∴BC和DE垂直且互相平分．
∴四边形BECD是菱形．
（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．
理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
(1)解：∵FG∥CE且FG=CE，
∴四边形EGFC是平行四边形．
(2)证明：∵在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，AF平分∠BAD，
AD∥BC，
∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=30°，∴AB=BE，∠CEF=30°.
又∵∠DCB=180°－120°=60°，∴∠CFE=30°.
∴∠CEF=∠CFE.
∴CF=CE.
∵四边形EGFC是平行四边形，
∴CF∥EG，CF=EG.
∴∠CEG=∠DCB=60°，CE=EG.
∴△CEG是等边三角形，∠BEG=120°.
∴CG=EG，∠ECG=60°.∴∠DCG=120°，∴∠DCG=∠BEG.
又 ∵DC=AB=BE，
∴△DCG≌△BEG.
(3)解：∵△DCG≌△BEG，
∴DG=BG，∠CGD=∠EGB，
∴∠BGD=∠EGB＋∠DGE=∠CGD＋∠EGD=∠EGC=60°，
∴△BDG是等边三角形，
∴∠BDG=60°