初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式示范课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了知识回顾，探究定义，练一练，完善概念，例题解析，探究新知，解不等式，x-15x+15，解方程，解移项得等内容，欢迎下载使用。

大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不等式的定义吗？
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
前面问题中涉及的数量关系是：
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200.
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
像75 + 25x ≤1200 这样，
它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？
一、一元一次不等式的概念
下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）x－7＞26； （2）3x＜2x+1； （3）-4x＞3； （4） ＞50； （5） ＞1.
（2）只含有一个未知数；
（1）不等式的两边都是整式；
（3）未知数的次数是1.
例1 已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
你会解下面的方程吗？
解一元一次方程的步骤： １．去分母 ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为1
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
例1 解不等式，并在数轴上表示解集. (1) 2(1+x)<3； (2)
解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？
联系：两种解法的步骤相似.区别：（1）一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变.
联系：两种解法的步骤相似.区别：（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.
例2 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2） .
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
即 x < 6.
移项，得 -5x+6x < 8-2，
去括号，得 2x-10+6≤9x
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
移项，得 2x-9x≤10-6
合并同类项，得 -7x ≤4
例3 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.
去括号，得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得 -2x ≥-10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2.
例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？
解不等式，并在数轴上表示解集. （1）5x＞－10； （2）－3x+12≤0； （3） ； （4） .
解一元一次不等式的步骤：１．去分母（同乘负数时，不等号方向改变）２．去括号３. 移项４. 合并同类项５. 系数化为 1（同乘或除以负数时，不等 号方向改变）.