高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.2 构成空间几何体的基本元素多媒体教学ppt课件

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题型1　空间中的点、线、面
11.1.2 构成空间几何体的基本元素 刷基础
2．给出下列说法：①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面； ②一个几何体可以没有顶点；③一个几何体可以没有棱； ④一个几何体可以没有面．其中正确的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
球只有一个曲面，故①错，②对，③对．由于几何体是空间图形，故一定有面，④错．
题型2　空间中点与直线、直线与直线的位置关系
3．给出下列四种说法(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：①∵A⊂α，B⊂α，∴AB⊂α；②∵A∈α，B∈α，∴AB∈α；③∵A∉a，a⊂α，∴A∉α；④∵A∉α，a⊂α，∴A∉a.其中正确说法的序号是(　　)A．①④ B．②③ C．④ D．③
①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB⊂α；③错，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确．
4．设三条不同的直线l1，l2，l3，满足l1⊥l3，l2⊥l3，则l1与l2(　　)A．是异面直线 B．是相交直线C．是平行直线 D．可能是相交，或平行，或异面直线
构造长方体，令l3为一侧棱，可知选D.
5．[河南郑州2019高一期末]三棱锥A－BCD的六条棱所在直线成异面直线的有(　　)A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
如图，三棱锥A－BCD中六条棱所在直线成异面直线的有AB与CD，AC与BD，AD与BC，共3对，故选A.
题型3　空间中直线与平面的位置关系
6．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l(　　)A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
若直线l∥平面α，则直线l不会和平面α内的任何直线相交，所以排除B.若直线l与平面α相交，则直线l不会和平面α内的任何直线平行，所以排除A.若直线l⊂平面α，则直线l和平面α内的任何直线都是共面直线，所以排除D.
7．若直线a不平行于平面α且a⊄α，则下列结论成立的是(　　)A．平面α内的所有直线与a异面 B．平面α内不存在与a平行的直线C．平面α内存在唯一的直线与a平行 D．平面α内的直线与a都相交
由已知条件知直线a与平面α相交，则平面α内的直线与a可能相交，也可能异面．
8．已知在两个平面内各有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是(　　)A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对
当两个平面相交或平行时，在这两个平面内各存在一条直线，使得这两条直线互相平行．故选C.
题型4　空间中平面与平面的位置关系
9．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是(　　)A．三条交线为异面直线 B．三条交线两两平行C．三条交线交于一点 D．三条交线两两平行或交于一点
三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线两两平行或交于一点．如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是互相平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的面两两相交，交线交于一点，此点就是长方体的顶点．
10．[四川内江2018高一期末]若点M是两条异面直线a，b外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面有__________个．
当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，没有满足条件的平面；当点M不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有1个．
11．已知直线l⊥平面α，直线m⊂α，则(　　)A．l⊥m B．l∥m C．l，m异面 D．l，m相交而不垂直
根据线面垂直的定义，无论l与m是异面，还是相交，都有l⊥m，故选A.
题型5　直线与平面垂直
12．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面(　　)A．有且只有一个 B．至多一个 C．有一个或无数个 D．不存在
若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在．
11.1.2 构成空间几何体的基本元素 刷易错
13．异面直线是指(　　)A．空间中两条不相交的直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线
对于A，空间中两条不相交的直线有两种可能，一个是平行(共面)，另一个是异面，∴A应排除．对于B，分别位于两个不同平面内的直线，既可能平行也可能相交也可能异面，如图，就是相交的情况，∴B应排除．对于C，如图中的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，∴C应排除．只有D符合定义．
易错点　错误理解异面直线的定义致误