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人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.2 构成空间几何体的基本元素图文ppt课件
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这是一份人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.2 构成空间几何体的基本元素图文ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了1空间几何体，学习目标，讲授新课，尝试与发现，个面可以表示为，一般简写为，直线与平面垂直，练习A，练习B等内容，欢迎下载使用。
11.1.2 构成空间几何体的基本元素
1.理解平面的抽象特征,并会表示平面.2.理解构成几何体的基本元素,并能从运动的角度理解点、线、面、体之间的关系.3.了解简单几何体中点、线、面的位置关系.4.逐步掌握立体几何中的三种语言——文字语言、符号语言、图形语言以及这三种语言之间的相互转化.
我们已经知道，长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体(几何体也简称为“体”)，包围着几何体的是“面”，面与面相交给人“线”的形象，线与线相交给人“点”的形象.这就是说，可以将点、线、面看作构成空间几何体的基本元素.
1.空间中的点、线、面
另外，点运动的轨迹可以是线，线运动的轨迹可以是面，面运动的轨迹可以是体，例如，用笔作画时，笔尖运动能描出线的形象;图 11-1-13 所示塔的侧面，可以看成一条线段运动的结果;水平放置的长方体，可以看成一个底面沿垂直方向运动的结果，如图 11-1-14 所示.
用身边的物体演示图 11-1-13 中塔的侧面的形成过程，以及图 11-1-14 所示的长方体的形成过程，并恩考: 几何体中点、线、面之间的关系，能否用数学符号来表示?
立体几何中，我们仍用大写英文宁母来表示点。此时，构成空间几何体的基本元素可以借助点来表示. 例如，如图 11-1-15 所示的长方体中，8 个顶点可表示为A，B，C，D，A₁，B₁，C₁. D₁;12 条棱可以表示为
而长方体可以表示为 ABCD-A₁B₁C₁D₁.
空间中的一条直线可看成这条直线上所有点组成的集合，从而也就能用集合符号来表示空间中的点与直线、直线与直线的关系. 需注意的是，同平面中一样，空间中的直线是无限延伸的，而且也可用该直线上的两个点来表示.
2.空间中点与直线、直线与直线的位置关系
例如，图 11-1-16 所示的长方体中，顶点 A 与B确定的直线可记作直线AB.为了简单起见，一般用小写英文字母表示直线。因此，直线 AB 可简记为l.此时，A，B 都是l上的点，且 A₁，B₁都不是l上的点，这可用符号简写为
另外，如果记图 11-1-16 中顶点B，B₁，确定的直线为 m，顶点 C，C₁确定的直线为 k，则有m与l相交(即有公共点)，k与l不相交（即没有公共点），这可分别表示为
因为 m与l相交于点 B，所以
同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定平行，这一结论可以推广到空间中的两条直线吗? 结合图 11-1-16，总结空间中两条直线的位置关系.
一般地，空间中的两条直线，可以既不平行，也不相交，此时称这两条直线异面。图11-1-16 中，直线l与k异面. 这就是说，如果a,b是空间中的两条直线，则
有且只有一种情况成立，而且，当 时，a与b要么平行(记作 a//b)，要么异面.
与直线类似，空间中的一个平面也可看成这个平面上所有点组成的集合，从而也就能用集合符号来表示空间中的点、线、面之间的关系. 同空间中的直线类似，空间中的平面也是可无限延伸的，而且能用该平面内不共线的 3 个3 个以上的点来表示
3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
结合图 11-1-17，总结空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系.
观察图 11-1-18 中的长方体.判断A₁A与AB 是否垂直， A₁A与AD 是否直，并说明理由;判断A₁A与AC 是否垂直;若直线l在平面ABCD 内，且l过点A，判断A₁A与l是否垂直.
特别地，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离;当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离.称为这两平行平面之间的距离. 因此，图 11-1-18 所示的长方体中，点A₂到平面ABCD 的距离等于线段A₁A 的长，直线A₁B₁到平面ABCD的距离等于线段A₁A的长，平面A₁B₁C₁D₁与平面ABCD之间的距离等于A₁A的长.
利用 GeGebra 软件可以方便地作出直线与平面，而且同样可以旋转视图，从而方便观察直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系. 例如，图11-1-19所示是两个平行平面，请结合课件“平行平面·ggb”观察;图11-1-20所示是直线与平面垂直，请结合课件“直线与平面垂直·ggb”观察.
5.用信息技术作直线与平面
1.举出点运动的轨迹是线、线运动的轨迹是面、面运动的轨迹是体的实例.2.从生活中找出一个由直线运动形成曲面的例子，并动手演示.3利用教室及教室内的物体，举出3对异面直线的例子.
4.如果 a，b是空间中的两条直线，判断下列命题的真假.(l)a 与 b 要么相交，要么不相交;(2) a 与 b 万要么相交，要么平行;(3)当a 与 b 不相交时，a 与b要么平行，要么异面.
4 在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，写出所有(1)与直线AB 平行的直线，并用“//”表示;(2) 与直线 AA₁ ，异面的直线;(3)与直线 AB 平行的平面，并用合适的符号表示:(4)与平面 ADD₁ A₁，平行的平面，并用合适的符号表示;(5) 与直线 AD 垂直的平面，并用合适的符号表示.
11.1.2 构成空间几何体的基本元素
1.理解平面的抽象特征,并会表示平面.2.理解构成几何体的基本元素,并能从运动的角度理解点、线、面、体之间的关系.3.了解简单几何体中点、线、面的位置关系.4.逐步掌握立体几何中的三种语言——文字语言、符号语言、图形语言以及这三种语言之间的相互转化.
我们已经知道，长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体(几何体也简称为“体”)，包围着几何体的是“面”，面与面相交给人“线”的形象，线与线相交给人“点”的形象.这就是说，可以将点、线、面看作构成空间几何体的基本元素.
1.空间中的点、线、面
另外，点运动的轨迹可以是线，线运动的轨迹可以是面，面运动的轨迹可以是体，例如，用笔作画时，笔尖运动能描出线的形象;图 11-1-13 所示塔的侧面，可以看成一条线段运动的结果;水平放置的长方体，可以看成一个底面沿垂直方向运动的结果，如图 11-1-14 所示.
用身边的物体演示图 11-1-13 中塔的侧面的形成过程，以及图 11-1-14 所示的长方体的形成过程，并恩考: 几何体中点、线、面之间的关系，能否用数学符号来表示?
立体几何中，我们仍用大写英文宁母来表示点。此时，构成空间几何体的基本元素可以借助点来表示. 例如，如图 11-1-15 所示的长方体中，8 个顶点可表示为A，B，C，D，A₁，B₁，C₁. D₁;12 条棱可以表示为
而长方体可以表示为 ABCD-A₁B₁C₁D₁.
空间中的一条直线可看成这条直线上所有点组成的集合，从而也就能用集合符号来表示空间中的点与直线、直线与直线的关系. 需注意的是，同平面中一样，空间中的直线是无限延伸的，而且也可用该直线上的两个点来表示.
2.空间中点与直线、直线与直线的位置关系
例如，图 11-1-16 所示的长方体中，顶点 A 与B确定的直线可记作直线AB.为了简单起见，一般用小写英文字母表示直线。因此，直线 AB 可简记为l.此时，A，B 都是l上的点，且 A₁，B₁都不是l上的点，这可用符号简写为
另外，如果记图 11-1-16 中顶点B，B₁，确定的直线为 m，顶点 C，C₁确定的直线为 k，则有m与l相交(即有公共点)，k与l不相交（即没有公共点），这可分别表示为
因为 m与l相交于点 B，所以
同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定平行，这一结论可以推广到空间中的两条直线吗? 结合图 11-1-16，总结空间中两条直线的位置关系.
一般地，空间中的两条直线，可以既不平行，也不相交，此时称这两条直线异面。图11-1-16 中，直线l与k异面. 这就是说，如果a,b是空间中的两条直线，则
有且只有一种情况成立，而且，当 时，a与b要么平行(记作 a//b)，要么异面.
与直线类似，空间中的一个平面也可看成这个平面上所有点组成的集合，从而也就能用集合符号来表示空间中的点、线、面之间的关系. 同空间中的直线类似，空间中的平面也是可无限延伸的，而且能用该平面内不共线的 3 个3 个以上的点来表示
3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
结合图 11-1-17，总结空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系.
观察图 11-1-18 中的长方体.判断A₁A与AB 是否垂直， A₁A与AD 是否直，并说明理由;判断A₁A与AC 是否垂直;若直线l在平面ABCD 内，且l过点A，判断A₁A与l是否垂直.
特别地，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离;当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离.称为这两平行平面之间的距离. 因此，图 11-1-18 所示的长方体中，点A₂到平面ABCD 的距离等于线段A₁A 的长，直线A₁B₁到平面ABCD的距离等于线段A₁A的长，平面A₁B₁C₁D₁与平面ABCD之间的距离等于A₁A的长.
利用 GeGebra 软件可以方便地作出直线与平面，而且同样可以旋转视图，从而方便观察直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系. 例如，图11-1-19所示是两个平行平面，请结合课件“平行平面·ggb”观察;图11-1-20所示是直线与平面垂直，请结合课件“直线与平面垂直·ggb”观察.
5.用信息技术作直线与平面
1.举出点运动的轨迹是线、线运动的轨迹是面、面运动的轨迹是体的实例.2.从生活中找出一个由直线运动形成曲面的例子，并动手演示.3利用教室及教室内的物体，举出3对异面直线的例子.
4.如果 a，b是空间中的两条直线，判断下列命题的真假.(l)a 与 b 要么相交，要么不相交;(2) a 与 b 万要么相交，要么平行;(3)当a 与 b 不相交时，a 与b要么平行，要么异面.
4 在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，写出所有(1)与直线AB 平行的直线，并用“//”表示;(2) 与直线 AA₁ ，异面的直线;(3)与直线 AB 平行的平面，并用合适的符号表示:(4)与平面 ADD₁ A₁，平行的平面，并用合适的符号表示;(5) 与直线 AD 垂直的平面，并用合适的符号表示.
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