初中数学沪科版七年级下册第9章 分式综合与测试课后复习题

这是一份初中数学沪科版七年级下册第9章 分式综合与测试课后复习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列代数式3x＋eq \f(1,2)，eq \f(x,π)，eq \f(1,a)，eq \f(x,x＋1)，eq \f(5x＋y,2n（x－3）)中，是分式的有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．若分式eq \f(x－2,x＋1)的值为0，则x的值为( )
A．2或－1 B．0
C．2 D．－1
3．下列各式正确的是( )
A.eq \f(－x＋3,1－x)＝eq \f(x＋3,x－1) B.eq \f(2－2x,x2－1)＝eq \f(－2,x＋1)
C.eq \f(0.2x＋0.3y,0.4x－y)＝eq \f(2x＋3y,4x－y) D.eq \f(c,a)＋eq \f(c,b)＝eq \f(2c,a＋b)
4．计算a3·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))eq \s\up12(2)的结果是( )
A．a B．a3
C．a6 D．a9
5．若x＝－1是方程eq \f(a,x－1)－eq \f(3,x)＝0的根，则a的值为( )
A. 6 B．－6
C．3 D．－3
6．把分式eq \f(x－y,x2＋y2)中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( )
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的eq \f(1,3)
C．不变 D．缩小到原来的eq \f(1,9)
7．已知分式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(x4,y2)))eq \s\up12(2)与另一个分式的商是2x6y，那么另一个分式是( )
A．－eq \f(x2,2y5) B.eq \f(x14,2y3)
C.eq \f(x2,2y5) D．－eq \f(x,2y3)
8．已知eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝4，则eq \f(a－2ab－b,2a－2b＋7ab)的值等于( )
A．6 B．－6
C.eq \f(2,15) D．－eq \f(2,7)
9．甲、乙两人同时分别从A，B两地骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110 km，B，C两地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h.结果两人同时到达C地，求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程．其中正确的是( )
A.eq \f(110,x＋2)＝eq \f(100,x) B.eq \f(110,x)＝eq \f(100,x＋2)
C.eq \f(110,x－2)＝eq \f(100,x) D.eq \f(110,x)＝eq \f(100,x－2)
10．甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买50千克的大米，乙每次购买50元的大米，这两人第一次购买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元(m≠n)，若规定谁两次购买大米的平均单价低，谁的购买方式就合算，则下列观点正确的是( )
A．甲的购买方式合算 B．乙的购买方式合算
C．甲、乙的购买方式同样合算 D．不能判断谁的购买方式合算
二、填空题(每题3分，共12分)
11．使代数式eq \f(3,2x－1)有意义的x的取值范围是________．
12．某市对一段全长1 500米的道路进行整修．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了________天．
13．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简eq \f(x2,x2－1)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,▲)))”，其中“▲”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是eq \f(x＋1,x－1)，则“▲”处的式子为____________．
14．定义运算：a⊗b＝eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)，比如2⊗3＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(5,6).下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗(－3)＝eq \f(1,6)；
②此运算中的字母a，b均不能取零；
③a⊗b＝b⊗a；
④a⊗ (b＋c)＝a⊗b＋a⊗c.
其中正确的是____________．(把所有正确结论都写在横线上)
三、(每题6分，共12分)
15．计算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,2ax)))2÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(ax,3b)))·eq \f(8a,b3)； (2)eq \f(a,a2－4)－eq \f(1,2a－4).
16．解方程：eq \f(1,x－2)＋3＝eq \f(x－1,x－2).
四、(每题6分，共12分)
17．先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3x,x＋1)))÷eq \f(x－2,x2＋2x＋1)，其中x满足x2＋x－2＝0.
18．对于代数式eq \f(1,x－2)和eq \f(3,2x＋1)，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程．
五、(每题6分，共12分)
19．某班开展图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本，已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书，第二组的人数是第一组人数的1.5倍，求第一组的人数．
20．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元．
六、(7分)
21．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝eq \f(ax＋by,2x＋y)(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝eq \f(a×0＋b×1,2×0＋1)＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.
(1)求a，b的值；
(2)若T(m，m＋3)＝－1，求m的值．
七、(7分)
22．先阅读下面的材料，然后解答问题．
通过计算，发现：
方程x＋eq \f(1,x)＝2＋eq \f(1,2)的解为x＝2或x＝eq \f(1,2)；
方程x＋eq \f(1,x)＝3＋eq \f(1,3)的解为x＝3或x＝eq \f(1,3)；
方程x＋eq \f(1,x)＝4＋eq \f(1,4)的解为x＝4或x＝eq \f(1,4)；
…
(1)观察猜想：求关于x的方程x＋eq \f(1,x)＝n＋eq \f(1,n)的解；
(2)实践运用：对于关于x的方程x－eq \f(1,x)＝m－eq \f(1,m)的解，小明观察得“x＝m”是该方程的一个解，请你猜想该方程的另一个解，并用方程的解的概念对该解进行验证；
(3)拓展延伸：请利用上面的规律，求关于x的方程x＋eq \f(1,x－3)＝a＋eq \f(1,a－3)的解．
八、(8分)
23．某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
答案
一、1．B 2．C 3．B 4．A
5．A 点拨：将x＝－1代入该方程中，可得eq \f(a,－1－1)－eq \f(3,－1)＝0，解得a＝6.
6．B 点拨：把原分式中的x、y换成3x、3y，则eq \f(3x－3y,9x2＋9y2)＝eq \f(1,3)·eq \f(x－y,x2＋y2)，那么分式的值缩小到原来的eq \f(1,3).
7．C 8．A 9．A
10．B 点拨：因为两人第一次购买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元(m≠n)，所以甲共花(50m＋50n)元，平均单价为eq \f(50\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋n)),50＋50)＝eq \f(m＋n,2)(元)；乙共花50＋50＝100(元)，平均单价为eq \f(100,\f(50,m)＋\f(50,n))＝eq \f(2mn,m＋n)(元)；所以eq \f(m＋n,2)－eq \f(2mn,m＋n)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－n))2,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋n)))＞0，故乙的购买方式合算．
二、11. x≠eq \f(1,2) 点拨：使分式有意义，需分母不等于0，所以x≠eq \f(1,2).
12．eq \f(1 500,2x＋35) 点拨：实际工作总量是1 500米，实际每天修路(2x＋35)米，由“实际用时＝实际工作总量÷实际工效”列出分式即可．
13．eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋1))2,x) 点拨：根据题意可得eq \f(x2,x2－1)÷eq \f(x＋1,x－1)＝eq \f(x2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1)))·eq \f(x－1,x＋1)＝eq \f(x2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋1))2)，则“▲”处的式子为eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋1))2,x).
14． ①②③ 点拨：因为2⊗(－3)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＝eq \f(1,6)，故结论①正确；因为a⊗b＝eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)，所以a≠0且b≠0，故结论②正确；因为b⊗a＝eq \f(1,b)＋eq \f(1,a)，a⊗b＝eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)，所以a⊗b＝b⊗a，故结论③正确；因为a⊗ (b＋c)＝eq \f(1,a)＋eq \f(1,b＋c)，a⊗b＋a⊗c＝eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,a)＋eq \f(1,c)＝eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)，故结论④不一定正确．综上所述，故本题答案为①②③.
三、15．解：(1)原式＝－eq \f(b2,4a2x2)·eq \f(3b,ax)·eq \f(8a,b3)＝－eq \f(6,a2x3).
(2)原式＝eq \f(2a,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－2)))－eq \f(a＋2,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－2)))
＝eq \f(a－2,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－2)))
＝eq \f(1,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋2))).
16．解：去分母，得1＋3(x－2)＝x－1，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的增根，所以原方程无解．
四、17．解：原式＝eq \f(x（x＋1）－3x,x＋1)·eq \f(（x＋1）2,x－2)＝eq \f(x（x－2）,x＋1)·eq \f(（x＋1）2,x－2)＝x(x＋1)＝x2＋x.
因为x2＋x－2＝0，所以x2＋x＝2.
则原式＝2.
18．解：能．
根据题意，得eq \f(1,x－2)＝eq \f(3,2x＋1)，
解得x＝7.
检验：当x＝7时，(2x＋1)(x－2)≠0，
所以x＝7是eq \f(1,x－2)＝eq \f(3,2x＋1)的解，
所以，当x＝7时，代数式eq \f(1,x－2)和eq \f(3,2x＋1)的值相等．
五、19．解：设第一组的人数为x人，则第二组的人数为1.5x人．由题意得eq \f(24,x)－eq \f(27,1.5x)＝1，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．因而，第一组有6人．
点拨：由题意知相等关系为第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书，据此列出方程．
20．解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，由题意得
2×eq \f(3 000,x)＝eq \f(5 000,x－5)，
解得x＝30，经检验是方程的解．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
六、21．解：(1)根据题中的新定义，得
T(1，－1)＝eq \f(a－b,2－1)＝a－b＝－2①，
T(4，2)＝eq \f(4a＋2b,8＋2)＝1，
即2a＋b＝5②，
①＋②，得3a＝3，即a＝1，
把a＝1代入①，得b＝3.
(2)根据题中的新定义，得T(m，m＋3)＝eq \f(m＋3m＋9,2m＋m＋3)＝eq \f(4m＋9,3m＋3)＝－1，
解得m＝－eq \f(12,7)，
经检验m＝－eq \f(12,7)是分式方程的解．
七、22．解：(1)根据上面的规律，猜想：
关于x的方程x＋eq \f(1,x)＝n＋eq \f(1,n)的解是x＝n或x＝eq \f(1,n).
(2)关于x的方程x－eq \f(1,x)＝m－eq \f(1,m)的解是x＝m或x＝－eq \f(1,m).
验证：
当x＝m时，显然x－eq \f(1,x)＝m－eq \f(1,m)；
当x＝－eq \f(1,m)时，x－eq \f(1,x)＝－eq \f(1,m)＋m＝m－eq \f(1,m).
(3)x＋eq \f(1,x－3)＝a＋eq \f(1,a－3)，
可得x－3＋eq \f(1,x－3)＝a－3＋eq \f(1,a－3)，
可得x＝a或x＝eq \f(1,a－3)＋3＝eq \f(3a－8,a－3).
八、23．解：(1)设原计划每天生产的零件个数为x个，根据题意得
eq \f(24 000,x)＝eq \f(24 000＋300,x＋30)，
解得x＝2 400.
经检验，x＝2 400是原方程的根，且符合题意．
故规定的天数为24 000÷2 400＝10(天).
答：原计划每天生产的零件个数为2 400个，规定的天数是10天．
(2)设原计划安排的工人人数为y人，根据题意得
[5×20×(1＋20%)×eq \f(2 400,y)＋2 400]×(10－2)＝24 000，
解得y＝480.
经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意.
答：原计划安排的工人人数为480人．