广东省广州中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份广东省广州中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中的无理数是（ ）
A．B．0.
C．0.1010010001D．
2．平面直角坐标系中，点（﹣7，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列各式中正确的是（ ）
A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝±2
4．将点A（﹣4，﹣1）先向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到点A1，则点A1的坐标为（ ）
A．（﹣1，4）B．（2，9）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠BOD＝35°，则∠EOD的度数为（ ）
A．135°B．105°C．110°D．120°
6．已知是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
7．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，若∠1＝32，则∠2的度数是（ ）
A．67°B．48°C．32°D．58°
8．下列说法正确的有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④相等的角是对顶角
⑤点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度不小于5
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则的值为（ ）
A．﹣2a﹣bB．2﹣bC．2﹣b+2aD．2a﹣b
10．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的等腰直角三角形OAB，边OA在x轴上，如果以OB为直角边作第二个等腰直角三角形OBB1，再以OB1为边作第三个等腰直角三角形OB1B2，照此规律作下去，则点B2021的坐标为（ ）
A．（﹣21011，21011）B．（﹣21010，﹣21010）
C．（0，﹣21011）D．（﹣21011，0）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）
11．若（x﹣1）2＝4，则x＝ ．
12．已知点A（2a+7，﹣3+a）在x轴上，则点A的坐标是 ．
13．如图，将一副直角三角板在同一平面内按图示摆放，△DEF的直角顶点在△ABC的直角边AC上，∠A＝30°，∠E＝45°．若AB∥EF，则∠FDC＝ ．
14．已知x﹣2y﹣1＝0，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
15．已知点P的坐标为（a+1，5﹣3a），且它到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ．
16．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：
①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝64°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB：∠ADB＝2：1的数量关系不变．
其中正确结论的有 （填序号）．
三、解答题（本大题有9小题，满分48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．计算：．
18．解方程组．
19．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠E＝∠F．试说明：∠1＝∠2．（请在横线处填理由）
解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴AB∥CD．（ ）
∴∠BAP＝∠APC（ ）
∵∠E＝∠F（已知）．
∴AE∥FP（ ）
∴∠EAP＝ ，（两直线平行，内错角相等），
由等式的性质得：∠BAP﹣ ＝∠APC﹣ ，
即∠1＝∠2
20．已知：＝（2y﹣3）2+|z3+1|，求x+2y+z的平方根．
21．如图，已知：EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，点N在AD上，且∠2＝∠3．
（1）若∠CDA＝80°，求∠MND的度数；
（2）若∠1＝∠C，请你判断AB与MN的位置关系，并说明理由．
22．甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙因把c抄错了，结果解得，求出a、b、c的值，并求乙将c抄成了何值？
23．已知在平面直角坐标系中有三点A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），请回答如下问题：
（1）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（2）将线段AB平移得到线段CD，点B平移到点C的位置，则
①点D的坐标为 ；
②在坐标系内是否存在点M，使以A、B、C、M四个组成的四边形中，相对的两边互相平行且相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在坐标轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．