贵州省贵阳市2020-2021学年下学期期中检测八年级数学试题

这是一份贵州省贵阳市2020-2021学年下学期期中检测八年级数学试题，共2页。试卷主要包含了若，则，下列各组式子中，没有公因式的是，下列命题中正确的有个等内容，欢迎下载使用。


考时：120分钟 总分：150分
一．选择题（以下每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确,每小题3分，共30分）
1．观察下列4个汉字，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．华 B．中 C．师 D．大
2．若，则（ ）
A．B．
C．D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在如图所示的方格纸格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到△，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各组式子中，没有公因式的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
7．如图，是等边三角形，，若，，则的周长为（ ）
A．9B．8C．7D．6
8．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是（ ）
A．B．C．D．

第7题图 第8题图
9．下列命题中正确的有（ ）个．
= 1 \* GB3 ①有两个角互余的三角形是直角三角形；
= 2 \* GB3 ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；
= 3 \* GB3 ③在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
A．0B．1C．2D．3
10．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列四个结论：①；②；③； = 4 \* GB3 ④．
其中一定正确的是（ ）
A．①②B．② = 4 \* GB3 ④C．①③D．③ = 4 \* GB3 ④
二．填空题(每小题 4 分，共20 分)
11．因式分解： ．
12．小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买 支冰淇淋．
13．关于的不等式组有3个整数解，则整数为 ．
14．已知直线,与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是 ．
15．在中，，点为中点．，绕点旋转，，分别与边，交于，两点．下列结论：
①，②，③，④始终为等腰直角三角形．其中正确的序号有是 ．
三．解答题(本大题共10 小题，共100 分)
16．（本小题满分16分）按要求解答下列各题：
（1）因式分解：；
（2）已知，，求的值；
（3）利用简单方法计算：；
（4）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
17．（本小题满分8分）如图，在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点的中心对称图形△；
（2）画出将绕原点逆时针方向旋转后的图形△；
（3）求△的面积．
18．（本小题满分8分）如图，在中，，，，．
（1）求的长度；
（2）求的长度；
（3）求的面积．
19．（本小题满分8分）如图，在中，，．
（1）原图中共有 个等腰三角形（直接填数字即可）；
（2）求的度数．
20．（本小题满分8分）已知关于的一元一次不等式．
（1）若是它的解，求的取值范围；
（2）若它的解集是，求的取值范围．
21．（本小题满分8分）学校为了满足疫情防控需求，决定购进A、B两种型号的口罩若干盒，若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元，若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．
（1）求A、B两种型号的口罩每盒各需多少元？
（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，并要求购进A型口罩的盒数不超过B型口罩盒数的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．（本小题满分10分）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数．
23．（本小题满分10分）如图，在中，，，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，连接．
（1）证明：；
（2）若，求线段的长．
24．（本小题满分12分）已知直线和．
（1）当时，若，求的取值范围；
（2）若直线经过点．
①求的函数表达式及直线与的交点坐标；
②已知直线与直线、、轴分别交于点、、三点，当点为点、中点时，求的值．
备用图
25．（本小题满分12分）（1）如图1，在中，平分交于，于，于，则有 ， （用“”、“”、“”填空），不用证明；
（2）如图2，在（1）的情况下，如果，的两边分别与、相交于、两点，其它条件不变，那么又有相等关系 ，请加以证明；
（3）如图3，在中，，，，平分交于，，，求四边形的周长．