云南省昆明市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

云南省昆明市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．不等式组：的解集为               ．

2．点在第二象限，到轴的距离为4，到轴的距离为3，那么点的坐标是               ．

3．一个正数的平方根是和，则               ．

4．已知与互为相反数，则               ．

5．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．

6．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____.

二、单选题

7．下列实数是无理数的是(    )

A． B．－ C．0 D．－1.010 101

8．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ）

A．①② B．②① C．①② D．①②

9．已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

10．计算 的值为（   ）

A． B． C． D．

11．已知关于的二元一次方程组的解为，则的值为（    ）

A．14 B．10 C．9 D．8

12．若不等式组无解，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

13．已知、、、，若将线段平移至，点为对应点，则的值为（     ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

14．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

三、解答题

15．计算：

16．解下列二元一次方程组：

（1）（用代入消元法）

（2）（用加减消元法）

（3）

（4）

17．解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．

18．用如图（1）中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图（2）所示的竖式和横式两种无盖纸盒．现仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？

19．已知，求的平方根．

20．已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题：

（1）在平面直角坐标系内描出、、，连接三边得到；

（2）将三点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位，得到；画出，并写出、、三点坐标；

（3）求出的面积．

21．若方程组的解满足，，试求的取值范围．

22．七（1）班的生活委员利用周末时间为班上买了4把扫帚和6把铲子共64元，到班长那儿报账时，班长拿出了她上个月购买扫帚和铲子的账目：3把扫帚和5把铲子，共用了55元．班长说：“你这次购买有优惠吧”，生活委员惊讶地说：“你怎么知道的？这次扫帚确实打了八折．”

（1）你知道班长是如何判断的吗？

（2）你能求出扫帚和铲子的单价吗？

23．在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．x≥3

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：观察不等式组可直接得不等式组的解集为：x≥3

故答案为：x≥3

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2．(－3，4)．

【分析】

点P在第二象限，故点P的横坐标为负，纵坐标为正，由点P到x轴与y轴的距离即可得点P的坐标．

【详解】

∵点P在第二象限

∴点P的横坐标为负，纵坐标为正

∵由点P到x轴与y轴的距离分别为4和3

∴x=－3，y=4

即点P的坐标为(－3，4)

故答案为：(－3，4)．

【点睛】

本题根据点所处的象限及点到两坐标轴的距离确定点的坐标，注意的是：点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．

3．

【分析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数，以及互为相反数的两数之和为0，先求得，再求得

【详解】

一个正数的平方根是和，

解得

这两个数分别为：和

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平方根的应用，掌握一个数的两个平方根互为相反数是解题的关键．

4．1

【分析】

两个非负数与互为相反数，则它们都为0，解方程组即可求出x与y的值，从而可求得结果的值．

【详解】

∵与互为相反数

∴＋＝0

∵，

∴=0，且=0

即且

即

解方程组得：

∴

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组、求代数式的值、互为相反数的性质，关键是转化，把互为相反数转化为两个非负数的和为0，从而易得方程组；当然本题有更简单的方法，只要把两个方程相减即可直接得出x-y的值，不用解方程组．

5．4

【分析】

设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．

【详解】

解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：

，

整理得：，

解得：．

故答案为：4．

【点睛】

此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解．

6．.

【分析】

从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式.

【详解】

解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，

所以奇数列的坐标为 ；

偶数列的坐标为 ，

由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.

14代入上式得（14，）即（14，2），故答案为（14，2）.

【点睛】

本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键.

7．B

【详解】

是分数，是有理数；

0是整数，是有理数；

－1.010 101是负小数，是有理数；

是无理数．

故选B．

点睛：无限不循环小数就是无理数．

8．D

【分析】

根据各选项分别计算，即可解答．

【详解】

解：A、①×2－②得：7y=7，可以消去x，不符合题意；

B、②×（﹣3）－①得：﹣7x=﹣7，可以消元y，不符合题意；

C、①×（﹣2）＋②得： −7y=−7，可以消元x，不符合题意；

D、①－②×3得： −5x+6y=1，无法消元，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减法消去未知数是解题的关键．

9．A

【分析】

根据平行于y轴直线上的点的横坐标相同求解即可得到答案.

【详解】

解：∵直线AB∥y轴，

∴点A（m，2m-1）与点B（2，4）的横坐标相同，

∴m=2，

∴2m-1=3，

∴A（2，3），

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行于y轴的直线上点的坐标的特点，解题的关键在于能够熟练掌握平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同.

10．C

【详解】

原式=3−+−2=1，

故选：C

11．A

【分析】

把方程组的解代入方程组即得关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，进一步即可求出结果．

【详解】

解：∵是方程组的解，

∴，解得：，

∴a+b=12+2=14．

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解的定义、二元一次方程组的解法和代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、准确计算是关键．

12．B

【分析】

根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在无解的情况下，k的值必须大于等于2．

【详解】

解：∵不等式组有解，

∴根据口诀可知k只要大于等于2即可．

故选：B

【点睛】

主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范围，同样也是利用口诀求解，求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．

13．A

【分析】

根据对应点的纵横坐标变化确定新坐标即可．

【详解】

解：∵点为对应点，

∴点为对应点，

∴横坐标由A到E向右平移一个单位，纵坐标由B到F向上平移一个单位，

∴b=-1+1=0，a=-2+1=-1，

则，

故答案选：A．

【点睛】

此题考查坐标的平移，根据平移前后坐标变化确定平移方式，难度一般．

14．C

【分析】

根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．

【详解】

设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈

则可列方组为：

故选：C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．

15．

【分析】

先根据算术平方根、立方根和绝对值的性质计算各项，再根据实数运算法则计算即可．

【详解】

解：原式

【点睛】

本题考查了实数运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值的性质是解题关键．

16．（1） ；（2）；（3）；（4）．

【分析】

（1）由方程②变形得y=2x-1，并代入方程①，解方程即可求得x的值，再求得的x值代入y=2x-1中，可求得y的值，从而得方程组的解；

（2）考虑两方程中y的系数互为相反数，两式相加即可消去未知数y，求得x，再x的值代入第一个方程即可求得y的值，从而得方程组的解；

（3）先化简方程组中的每一个方程，再用代入法或加减解方程组即可；

（4）先消去未知数z，转化为二元一次方程组，解二元一次方程组求得x与y的值，最后求得z的值即可．

【详解】

（1）方程②变形得：y=2x-1 ③

把③代入①，得：x+2(2x-1)=13

解得：x=3

把x=3代入③得：y=5

所以方程组的解为：；

（2）①+②得：4x=12

解得：x=3

把x=3代入①得：3-2y=7

解得：y=-2

所以方程组的解为：；

（3）方程组化简得：

①+②得：7x-7y=0

即y=x

把y=x代入①得：x=2

∴y=x=2

所以原方程组的解为：；

（4）原方程组化为：

①×2－③得：x+6y=13 ④

④－②得：7y=14

解得：y=2

把y=2代入②得：x=1

把y=2、x=1代入①得：z=3

所以原方程组的解为：．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组和三元一次方程组，解法有代入消元法和加减消元法两种，能够根据方程组的特点，灵活选取适当的方法消元，解方程组的一般思想是：三元一次方程组二元一次方程一元一次方程．熟练而准确地解方程组是本题的关键．

17．，数轴见解析

【分析】

分别解不等式①②，求得其解集的公共部分，并在数轴上表示出不等式的解集．

【详解】

解不等式①得：

解不等式②得：

不等式的解集为：

在数轴上表示出解集，如图：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．

18．做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存纸板用完．

【详解】

解：设做第一种 个，第二种个，根据共有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，可得：

，解得： ．

答：做第一种200个，第二种400个．

19．±3

【分析】

根据算术平方根有意义的条件得出x的值，再求出y的值，得到结果．

【详解】

解：由题意得：

解得＝2

∴＝3，，

∴的平方根为±3．

【点睛】

本题考查了算术平方根有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．

20．（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．

【分析】

（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；

（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；

（3）根据坐标点利用割补法求面积即可．

【详解】

解：（1）如图：

（2）平移后如图：

平移后坐标分别为：（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；

（3）的面积： ．

【点睛】

此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键．

21．．

【分析】

先求得二元一次方程组的解，由条件得关于a的一元一次不等式，解不等式即可．

【详解】

①-②得：3y=6-9a

解得：y=2-3a

把y=2-3a代入①得：x=1+3a

方程组的解为

由题意得：

解不等式组得：．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组及解一元一次不等式组，关键是解二元一次方程组．

22．（1）答案见解析；（2）扫帚每把5元，铲子每把8元

【分析】

（1）设扫帚每把x元，铲子每把y元，然后根据题意列出二元一次方程组求解判断即可得到答案；

（2）设扫帚每把m元，铲子每把n元，然后根据第二次打了八折，列出正确的方程求解即可得到答案.

【详解】

解：（1）设扫帚每把x元，铲子每把y元，

由题意可得：，

解得：，

∵x表示的是扫帚的单价，不可能是负数，

∴班长由此判定，这次扫帚打了折；

（2））设扫帚每把m元，铲子每把n元，

由题意可得：，

解得：，

∴扫帚每把5元，铲子每把8元，

答：扫帚每把5元，铲子每把8元.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找出等量关系列方程求解.

23．（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（2）P（1，1）或（﹣1，﹣1）．

【详解】

试题分析：（1）解出方程组即可得到时点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标；

（2）利用S△PAB=S△ABC求出点P的坐标即可．

解：（1）由方程组，

解得，

∴A（﹣3，0），B（1，0），

∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，

∴AB•OC=6，解得：OC=3

∴C（0，3）．

（2）存在．

理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，

∴×4×|t|=×6，

解得t=±1，

∴P（1，1）或（﹣1，﹣1）．

考点：坐标与图形性质；解二元一次方程组；三角形的面积．