-湖北省武汉市汉阳区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份-湖北省武汉市汉阳区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．二次根式中的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2
2．下列各组中的三条线段，不能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，13
3．下列各式成立的是（ ）
A．÷＝B．＝2C．×＝D．+＝
4．菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（ ）
A．48B．24C．20D．16
5．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，对角线AC，BD相交于点0，过点0的直线分
别交AD，BC于点E，F，且OE＝3，则四边形EFCD的周长是（ ）
A．20B．24C．28D．32
6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形E的面积是（ ）
A．94B．26C．22D．16
7．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD平分∠BAC，AD⊥BF于点D，点E为BC的中点，连接DE，则DE的长是（ ）
A．0.5B．0.75C．1D．2
8．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝AE，直角三角形FEG的两直角边EF，
EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD边长为2，则重叠部分四边形EMCN的面
积为（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，点M为EF的中点，则PM的最小值为（ ）
A．5B．2.5C．4.8D．2.4
10．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于点F，交对角线BD
于点G，取DG的中点H，连接AH，EH，FH．下列结论：
①FH∥AE；
②AH＝EH且AH⊥EH；
③∠BAH＝∠HEC；
④△EHF≌△AHD，
其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简的结果是 ．
12．如图，平行四边形ABCD中，DE平分交边BC于点E，AD＝8，AB＝5，则BE＝ ．
13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝110，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的大小是 ．
14．观察下列各式：＝﹣1，＝﹣，＝﹣，⋯，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
（+++⋯）（+1）＝ ．
15．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm．（杯壁厚度不计）
16．如图，分别以△ABC的边AB，AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD，CF，DF，若AB＝1，AC＝2，则BC2+D2F的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．计算：
（1）2×；
（2）﹣6+．
18．如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，使BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
19．“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引茛赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'点（如图）．问水深和芦苇长各多少尺？
20．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E是OD的中点，DF∥AC交CE的延长线于点F，连接AF．
（1）求证：四边形AODF是菱形；
（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求CF的长．
21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹．
（1）如图1，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF，请在EF上画点O，使0为EF的中点；
（2）如图2，若AB＝AD，点E为AD上一点，请在AB上画点G，使AG＝AE；
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠ABC＝90°，连接BD，点P为BD上的一点，请以AP为边画一个菱形．
22．我国宋代的数学家秦九韶发现：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积为s＝，其中p＝（a+b+c）．
如图1，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图2，AD，BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为点I，求I到边BC的距离．
23．如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．'
（1）四边形BEFG的形状是 ．
（2）如图2，若DA＝DE，猜想线段CF与FG的数量关系并加以证明；
（3）如图1，若AB＝15，CF＝3，则DE的长度为 ．（请直接写出答案）
24．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P．
（1）当AM＝时，AE的值是 ；
（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
（3）设四边形BEFC的面积为S，求出S的最小值．