2020-2021学年湖北省武汉市青山区八年级下学期期中数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市青山区八年级下学期期中数学试卷，共5页。

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＞3C．a≥3D．a≤3
3．矩形和菱形都具有的性质是（ ）
A．有一组邻边相等B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线互相垂直
4．下列计算正确的是（ ）
A．+＝B．3﹣＝3C．＝+D．6＝2
5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是（ ）
A．100°B．60°C．120°D．90°
6．下列说法中能推出△ABC是直角三角形的个数有（ ）
①a2＝c2﹣b2；
②∠A：∠B：∠C＝1：1：2；
③a：b：c＝1：：2；
④∠C＝∠A﹣∠B
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列条件中，能推出▱ABCD为矩形的是（ ）
A．AB＝BCB．AC平分∠BADC．AC⊥BDD．AC＝BD
8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A．B．C．4D．
9．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形，OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，⋯，设△AA1A2，OA1A2A3，△A2A3A4，⋯的面积分别为S1，S2，S3，⋯．如此下去，则S2021的值为（ ）
A．22018B．22019C．22019+D．22020
10．如图，在正方形ABCD中，O为对角线BD的中点，E为边AB上一点，AF⊥DE于点F，
OF＝，AF＝1，则EF的长为（ ）
A．B．C．D．﹣1
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.
11．计算：（﹣）2 ．
12．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离为 m．
13．已知是整数，则正整数n的最小值为 ．
14．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是 ．
15．在▱ABCD中，AB＝，AD＝，点A到边BC，CD的距离分别为AE＝，AP＝1．则∠EAF的度数为 ．
16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移，得到△EFG，连接EC，ED，FC，则EC+FC的最小值为 ．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（1）﹣4+，
（2）（﹣）÷．
18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BE∥AC，AE∥BD，连接EO．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若CD＝6，求OE的长．
19．已知直角三角形的两直角边长分别为（2+）和（2﹣）．
求这个直角三角形的斜边长．
20．如图，是由边长为1的小正方形构成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点．五边形ABCDE的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）五边形ABCDE的周长为 ．
（2）在AB上找点F，使E，C两点关于直线DF对称；
（3）设DF交CE于点G，连接AG，直接写出四边形AEDG的面积；
（4）在直线DF上找点H，使∠AHB＝135°．
21．如图，小明家A和地铁口B两地恰好处在东西方向上，且相距3km，学校C在他家正北方向的4km处，公园D与地铁口和学校的距离分别5km和5km．
（1）求地铁口、公园和学校三地组成的∠BDC的大小；
（2）计算公园与小明家的距离．
22．（1）如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝a，BC＝b，AC＝m，BD＝n．
①若AC＝BD，则m2＝ ；（用含a，b的式子表示）
若AC⊥BD，则m2＝ ；（用含a，n的式子表示）
②试探索a，b，m，n这四条线段之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在△EFG中，GH是中线，若FG＝6，GH＝7，EG＝9，则FH的长为 ．
23．如图，P是菱形ABCD的边BC上一个动点，∠ABC＝60°，线段PC的垂直平分线与对角线BD交于点E，连接PE，CE，AP．
（1）如图（1），∠BAP＝16°，直接写出∠APE的大小；
（2）如图（2），试探索线段AB，BP，BE满足怎样的数量关系？并说明理由；
（3）如图（3），若AB＝1，过点E作EFLAP于点F，点P从点B往点C运动至EF最小时停止，直接写出点P的运动路径长．
24．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（0，a），点B（b，0），且a，b满足：b+4＝+，点C与点B关于y轴对称，点P，点E分别是x轴，直线AB上的两个动点．
（1）则点C的坐标为 ；
（2）连接PA，PE．
①如图1，当点P在线段BO（不包括B，0两个端点）上运动，若△APE为直角三角形，F为斜边PA的中点，连接EF，OF，试判断EF与OF的关系，并说明理由；
②如图2，当点P在线段OC（不包括O，C两个端点）上运动，若△APE为等腰三角形，M为底边AE的中点，连接MO，试探索PA与OM的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，连PA，CE，设它们所在的直线交于点G，设CE交y轴于点F，连接BG，若OP＝OF，则BG的最小值为 ．