2020-2021学年湖北省武汉市八年级(下)期中数学试卷
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一、选择题(每小题3分,共10小题,共30分)
1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x>2 B.x≠﹣2 C.x≥﹣2 D.x<2
2.下列计算正确的是( )
A.÷= B.+=8
C.3﹣=3 D.=+=7
3.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.如果两个实数都是正数,那么它们的积是正数
B.平行四边形的两组对边相等
C.如果两个角是直角,那么它们相等
D.全等三角形的对应角相等
4.下列式子是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.在四边形ABCD中,AC、BD交于点O,则下列不能判断四边形ABCD是矩形的是( )
A.∠A=∠B=∠C=∠D
B.OA=OB=OC=OD
C.AB=CD,AD=BC,AC=BD
D.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,∠AOB=∠BOC
6.把a根号外面的因式移到根号内,化简得( )
A.﹣ B. C. D.﹣
7.甲、乙两艘客轮同时离开港口,两客轮航行的速度都是40m/min,甲客轮用20min到达点A,乙客轮用15min到达点B.若A,B两点的直线距离为100m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是( )
A.北偏西30° B.南偏西30° C.南偏东60° D.南偏西60°
8.若菱形的边长为2,较短的一﹣条对角线长为2,则菱形两邻角的度数比为( )
A.5:1 B.4:1 C.3:1 D.2:1
9.如图,在单位为1的正方形网格图中有a,b,c,d四条线段,从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠ADB的平分线交AB于点E,交AC于点G.过点E作EF⊥BD于点F,∠EDM交AC于点M.下列结论:
①AD=(+1)AE;
②四边形AEFG是菱形;
③BE=20G;
④若∠EDM=45°,则GF=CM.
其中正确的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每小题3分,共6小题,共18分)
11.已知是正整数,则满足条件的n的最小值是 .
12.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简﹣= .
13.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,AM=CN,点M、N分别在边AD、BC上,连BM、DN.若=,则四边形MBND的形状是 .
14.如图,已知点E在菱形ABCD的边AB上,以BE为边向菱形ABCD外部作菱形BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点,连接MN.若AB=5,BE=2,∠ABC=120°,则MN= .
15.在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.AE⊥BD于点E,若AC=8,OE:DE=1:3,则AE= .
16.如图,△ABC和△DCE都为等腰直角三角形,∠BAC=∠DCE=90°,连接AD,以AD、AB为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.若AB=,CD=,现将△DCE绕点C逆时针旋转一周,则在旋转过程中.AF的最小值是 .
三、简答题(共8小题,共72分)
17.计算:
(1)3﹣2﹣4+;
(2)(2﹣2)(+).
18.化简求值:(﹣)•,其中x=.
19.如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BAD=110°,BE平分∠ABC且交AD于点E,点F是BC边上一点,∠FDC=35°.求证:四边形BEDF是平行四边形.
20.如图是由边长为1的小正方形构成的7×7的正方形网格,每个小正方形的顶点叫格点.建立如图所示的平面直角坐标系,若A(3,2),B(0,3),C(﹣1,0)
(1)若CD∥AB,直接写出所有满足条件的格点D的坐标 .
(2)在(1)的条件下,若CD=AB,请在CD上找一点M,使得CM=DM.(不写画法,保留作图痕迹),并请写出点M的坐标 .
21.已知x=2﹣,求下列代数式的值:
(1)(7+4)x2+(2+)x+;
(2)x3﹣5x2+5x+1.
22.如图,已知在△ABC中,CF平分∠ACB,且AF⊥CF于点F,BE平分△ABC的一个外角,且AE⊥BE于点E.
(1)求证:EF∥BC.
(2)若BC=5,AC=4,EF=4,求AB的长.
23.如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E是AB上一点,连接CE交BD于点G,延长CE交DA延长线于点F.
(1)若AE=AD.CE⊥BD,求证:AF=AB
(2)如图2.在(1)的条件下,连AG,求证:EG+DG=AG
(3)如图3,四边形BCDE关于直线DE的对称图形为四边形FGDE,延长E交CD于P,若AD=2,AE=,四边形ADPE的面积为 .(直接写出答案,无需证明)
24.如图1,已知正方形ABCD的项点A、B分别在y轴和x轴上,边CD交x轴的正半轴于点E,边BC交y轴的负半轴于点F.
(1)若点A(0,4),B(﹣2,0),则点D的坐标为 .
(2)若点E、F分别为边CD、BC的中点,连接AE、DF交于点P.连CP,若PF=6,PE=2,求BC的长.
(3)如图2.M为BC边上一点.将△ABM沿射线BC方向平移至△DCG,以AM为斜边作等腰直角△ANM,直角顶点N恰好落在BD上,T为DG中点,连NT,若CG=2,ND=BM,求NT的长.
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