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广东省广州市天河区2020-2021学年下学期期中考试八年级数学试题
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这是一份广东省广州市天河区2020-2021学年下学期期中考试八年级数学试题，共5页。试卷主要包含了细心选一选，耐心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
2．下面各组数中能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）
A．1，1，2B．6，8，10C．4，4，6D．11，12，15
3．在平行四边形ABCD中，若∠B＝135°，则∠D＝（ ）
A．45°B．55°C．135°D．145°
4．下列计算正确的是（ ）
A．×＝6B．﹣＝C．+＝D．÷＝4
5．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直
B．对角线相等的四边形是矩形
C．平行四边形的对角线互相平分
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝DC
8．如图，在菱形ABCD中，BD＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．2B．18C．10D．8
9．如图，已如平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（﹣3，4），点B在x轴正半轴上，作∠AOB的角平分线OF交边AC交点G．则点G的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（5，4）C．（﹣2，4）D．（3，4）
10．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BM＝CN＝5，CM、DN交于点O．则下列结论：
①DN⊥MC；
②DN垂直平分MC；
③S△ODC＝S四边形BMON；
④OC＝中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、耐心填一填（本题有7个小题，每小题4分，满分28分）
11．在实数范围内分解因式：x2﹣2＝ ．
12．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是 cm．
13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．
14．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝ ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点．CD＝BC＝2，则AB＝ ．
16．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交会，∠QON＝30°．公路PQ上A处距离O点240m．如果火车行驶时，周團200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72km/h的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 秒．
17．如图所示，已知：点A（0，0），点B（，0），点C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的周长等于 ．
三、解答题（本大题共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
18．计算：
（1）（）（）；
（2）﹣4+．
19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的一点，且DE＝BF，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．
20．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，D为AB上的点，E为AC上的点，ED垂直平分AB，求AB、AE的长．
21．（1）如图1：△ABC是4×5的网格中的格点三角形，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）如图2，在6×6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10．
22．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，E是AC中点，BC＝10．
用尺规作出∠BAC的角平分线交BC于点D，连接DE．若AD＝12，求DE的长．（保留作图痕迹，不写作法）
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC于F点，交直线MN于E，连接CD，BE．
（1）求证：四边形CADE是平行四边形；
（2）当D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由．
24．如图，在平面直角直标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）和（4，0），
把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E．
（1）求证：△ADE≌△COE；
（2）求点E的坐标；
（3）若点F在线段BC上，且F点的坐标为（4，5）时，连接CF、AF．试证明四边形AECF是菱形．
25．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
2．下面各组数中能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）
A．1，1，2B．6，8，10C．4，4，6D．11，12，15
3．在平行四边形ABCD中，若∠B＝135°，则∠D＝（ ）
A．45°B．55°C．135°D．145°
4．下列计算正确的是（ ）
A．×＝6B．﹣＝C．+＝D．÷＝4
5．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直
B．对角线相等的四边形是矩形
C．平行四边形的对角线互相平分
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝DC
8．如图，在菱形ABCD中，BD＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．2B．18C．10D．8
9．如图，已如平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（﹣3，4），点B在x轴正半轴上，作∠AOB的角平分线OF交边AC交点G．则点G的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（5，4）C．（﹣2，4）D．（3，4）
10．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BM＝CN＝5，CM、DN交于点O．则下列结论：
①DN⊥MC；
②DN垂直平分MC；
③S△ODC＝S四边形BMON；
④OC＝中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、耐心填一填（本题有7个小题，每小题4分，满分28分）
11．在实数范围内分解因式：x2﹣2＝ ．
12．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是 cm．
13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．
14．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝ ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点．CD＝BC＝2，则AB＝ ．
16．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交会，∠QON＝30°．公路PQ上A处距离O点240m．如果火车行驶时，周團200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72km/h的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 秒．
17．如图所示，已知：点A（0，0），点B（，0），点C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的周长等于 ．
三、解答题（本大题共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
18．计算：
（1）（）（）；
（2）﹣4+．
19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的一点，且DE＝BF，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．
20．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，D为AB上的点，E为AC上的点，ED垂直平分AB，求AB、AE的长．
21．（1）如图1：△ABC是4×5的网格中的格点三角形，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）如图2，在6×6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10．
22．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，E是AC中点，BC＝10．
用尺规作出∠BAC的角平分线交BC于点D，连接DE．若AD＝12，求DE的长．（保留作图痕迹，不写作法）
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC于F点，交直线MN于E，连接CD，BE．
（1）求证：四边形CADE是平行四边形；
（2）当D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由．
24．如图，在平面直角直标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）和（4，0），
把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E．
（1）求证：△ADE≌△COE；
（2）求点E的坐标；
（3）若点F在线段BC上，且F点的坐标为（4，5）时，连接CF、AF．试证明四边形AECF是菱形．
25．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
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