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2020-2021学年广东省广州市八年级下学期 期中考试数学试卷
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这是一份2020-2021学年广东省广州市八年级下学期 期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．7，20，24B．4，5，6C．，D．3，4，5
3．四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝ODB．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BCD．AB∥DC，AD＝BC
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，BC在数轴上，以B点为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是（ ）
A．3﹣B．C．﹣3D．3
5．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝（ ）
A．6B．C．D．5
6．如图，若平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（6，0），（3，4），则顶点B的坐标是（ ）
A．（9，4）B．（6，4）C．（4，9）D．（8，4）
7．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（ ）
A．3B．2.5C．2D．1.5
8．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知四边形ABCD的对角线相等，顺次连接四边形的四条边中点，得到的新四边形的形状是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
10．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB，BC，CD的中点，CE，DF交于G，连接AG，HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝，其中正确的有（ ）
A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．如图，在▱ABCD中，∠A＝120°，则∠C＝ °．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，若OE＝3cm，则AD的长是 ．
14．如图，字母b的取值如图所示，化简：|b﹣1|+＝ ．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是 ．
16．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保特不变，其中AB＝6，BC＝2，运动过程中点D到点O的最大距离是
三、解答题（共9题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）（1﹣）（1+）÷（1﹣）2．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．求证：AE＝CF．
19．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是AB上一点，且CD＝12cm，BD＝5cm．
（1）求证：△BDC是直角三角形；
（2）求△ABC的周长．
20．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，DE交BC于点O，连接EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A＝40°，当∠BOD等于多少度时四边形BECD是矩形，并说明理由．
21．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，将矩形ABCD沿DE折叠，点A的对称点F落在边CD上，连接EF，求证：四边形ADFE是正方形．
22．如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于点D，交AF于点B，交AC于点O，连接AD、BC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数；
（3）在（2）的条件下，若AB＝2，求矩形AFCG的面积．
23．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AB＝DE．
（1）求证：DH⊥CE；
（2）如图2，EF⊥CE，FH⊥AO，垂足为点H，求证：FH＝AH.
24．【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝ 时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设幼点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
②当y＞6时，x的取值范围是 .
25．如图，平面直角坐标系中有A（﹣3，0），B（1，0），C三点．
（1）连接AC，若C（﹣4，1）．
①线段AC的长为 （直接写出结果）；
②如图1，点P为y轴负半轴上一点，点D为线段AB上一点，连接CD，作DE⊥CD，且DE＝CD，当点D从A向B运动时，C点不变，E点随之运动，连接EP，求线段EP的中点Q的运动路径长；
（2）如图2，作AF⊥AC，连接FB并延长，交CA（延长线于G，OH⊥CF于H．若BF＝BG，且∠C＝67.5°，在平面内是否存在点M，使以B，A，H，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．7，20，24B．4，5，6C．，D．3，4，5
3．四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝ODB．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BCD．AB∥DC，AD＝BC
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，BC在数轴上，以B点为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是（ ）
A．3﹣B．C．﹣3D．3
5．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝（ ）
A．6B．C．D．5
6．如图，若平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（6，0），（3，4），则顶点B的坐标是（ ）
A．（9，4）B．（6，4）C．（4，9）D．（8，4）
7．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（ ）
A．3B．2.5C．2D．1.5
8．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知四边形ABCD的对角线相等，顺次连接四边形的四条边中点，得到的新四边形的形状是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
10．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB，BC，CD的中点，CE，DF交于G，连接AG，HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝，其中正确的有（ ）
A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．如图，在▱ABCD中，∠A＝120°，则∠C＝ °．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，若OE＝3cm，则AD的长是 ．
14．如图，字母b的取值如图所示，化简：|b﹣1|+＝ ．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是 ．
16．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保特不变，其中AB＝6，BC＝2，运动过程中点D到点O的最大距离是
三、解答题（共9题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）（1﹣）（1+）÷（1﹣）2．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．求证：AE＝CF．
19．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是AB上一点，且CD＝12cm，BD＝5cm．
（1）求证：△BDC是直角三角形；
（2）求△ABC的周长．
20．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，DE交BC于点O，连接EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A＝40°，当∠BOD等于多少度时四边形BECD是矩形，并说明理由．
21．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，将矩形ABCD沿DE折叠，点A的对称点F落在边CD上，连接EF，求证：四边形ADFE是正方形．
22．如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于点D，交AF于点B，交AC于点O，连接AD、BC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数；
（3）在（2）的条件下，若AB＝2，求矩形AFCG的面积．
23．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AB＝DE．
（1）求证：DH⊥CE；
（2）如图2，EF⊥CE，FH⊥AO，垂足为点H，求证：FH＝AH.
24．【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝ 时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设幼点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
②当y＞6时，x的取值范围是 .
25．如图，平面直角坐标系中有A（﹣3，0），B（1，0），C三点．
（1）连接AC，若C（﹣4，1）．
①线段AC的长为 （直接写出结果）；
②如图1，点P为y轴负半轴上一点，点D为线段AB上一点，连接CD，作DE⊥CD，且DE＝CD，当点D从A向B运动时，C点不变，E点随之运动，连接EP，求线段EP的中点Q的运动路径长；
（2）如图2，作AF⊥AC，连接FB并延长，交CA（延长线于G，OH⊥CF于H．若BF＝BG，且∠C＝67.5°，在平面内是否存在点M，使以B，A，H，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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