广东省广州市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠2

2．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各组数中，能称为勾股数的是（　　）

A．1，，2 B．1.5，2.5，2 C．9，12，15 D．4，5，6

4．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）

A．测量对角线是否互相平分 

B．测量两组对边是否分别相等 

C．测量一组对角是否都为直角 

D．测量三个角是否为直角

5．矩形ABCD的两条对角线的一个夹角为120°，两条对角线的长度之和为24cm，则这个矩形的一条短边的长为（　　）cm．

A．6 B．12 C．24 D．48

6．已知直角三角形的面积为6cm2，两直角边的和为7cm，则它的斜边长为（　　）cm．

A．5 B．6 C． D．

7．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

8．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A．如果两个角是直角，那么它们相等 

B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 

C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等 

D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等

9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝9cm，BC＝6cm，点P在AD边上以每秒2cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒1cm的速度从点C向点B运动，几秒时，直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形？（　　）

A．2秒 B．2秒或3秒 C．2秒或4秒 D．4秒

10．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，BC＝2AB＝4，则下列结论：①AD＝4OE；②BD＝2；③30°＜∠BOE＜45°；④S△AOP＝．其中正确的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11．在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝　                　．

12．在▱ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A＝　    　．

13．如图，正方形OABC的边长是1，以点A为圆心、对角线AC长为半径画弧交数轴于点D．则点D所表示的数是　 　．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝6，D，E分别是AB，AC的中点，以DE、DC为邻边作▱DEFC，点F在BC的延长线上，则▱DEFC的周长是　 　．

15．已知▱ABCD的三个顶点：点A（4，﹣1）、B（﹣1，1）、C（2，3），则第四个顶点D的坐标是　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点E为BC上任意一点，连接EA，以EA，EC为邻边作▱EAFC，连接EF，则EF的最小值为　 　．

三.解答题（本题共有9小题，共72分）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：

（1）a2b﹣ab2；

（2）a2+b2．

19．某市出租车收费标准是3公里以下（含3公里）收费12元，超过3公里，每增加1公里收费2.6元．设该市出租车行驶的路程为x（公里）（超过3公里），费用为y（元）．

（1）请写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若该市某乘客乘车13公里，需付车费多少元？

20．如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．

（1）求△ABC的周长；

（2）求证：∠ABC＝90°．

21．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

22．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE＝2，DE＝4，求矩形BFDE的面积．

23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10，折叠纸片使B点落在边AD上的点E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：四边形PBFE为菱形；

（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．

①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形PBFE的边长；

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，菱形PBFE的面积有最值吗？若有，请写出，若没有，填“无”．最大值为　 　；最小值为　 　．

24．已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点，过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作E垂直AC所在的直线，垂足为点F．

（1）如图1，当E点在线段DC上时，求证：PB＝PE；

（2）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？

如果能，直接写出此时AP的长，如果不能，请填“不存在”，AP　 　；

（3）在点P的运动过程中，AP、PF、FC的长度是否满足某种数量关系？若满足，试写出解答过程；若不满足，试说明理由．

备用图