北师大版八年级下册6 一元一次不等式组优秀课时训练

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A．B．
C．D．
【解答】解：A、是二元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B、是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
C、是一元二次不等式组，故本选项不符合题意；
D、是二元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（4分）若不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4
【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a≥4．
故选：D．
3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：，
由不等式①，得
x＜2，
由不等式②，得
x≥﹣1，
故原不等式组的解集是﹣1≤x＜2，
故选：A．
4．（4分）若点P（2m﹣3，﹣m）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜B．m＞0C．m＞D．m＜0
【解答】解：∵点P（2m﹣3，﹣m）在第四象限，
∴，
解不等式①，得：m＞，
解不等式②，得：m＞0，
则m＞，
故选：C．
5．（4分）不等式组的正整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤4，
∴它的正整数解为1，2，3，4共4个，
故选：D．
6．（4分）如果关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的方程2+a＝3（4﹣x）有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣5B．﹣6C．﹣9D．﹣13
【解答】解：解不等式﹣1≤（x﹣1）得：x≥﹣3，
解不等式2x﹣a≤3（1﹣x），得：x≤，
则不等式组的解集为﹣3≤x≤，
∵不等式组只有三个整数解，即整数解为﹣3、﹣2、﹣1，
∴﹣1≤＜0，
解得﹣8≤a＜﹣3，
解方程2+a＝3（4﹣x）得x＝，
∵方程有整数解，
∴a＝﹣8或﹣5，
∴符合条件的所有整数a的和为﹣8+（﹣5）＝﹣13，
故选：D．
7．（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，
由题意，得．
故选：C．
8．（4分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是（ ）
A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
【解答】解：根据小朋友的人数为x，根据题意可得：
0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：A．
9．（4分）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（ ）
A．x＞1B．1＜x≤5C．1≤x≤5D．1≤x＜5
【解答】解：根据题意得：，
解得：1≤x＜5．
则x的取值范围为：1≤x＜5．
故选：D．
10．（4分）为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个．
依题意，得：
，
解得：
20≤x≤22
∵x是整数，∴x可取20、21、22，
∴可设计三种搭配方案：
①A种园艺造型20个B种园艺造型30个．
②A种园艺造型21个B种园艺造型29个．
③A种园艺造型22个B种园艺造型28个．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．（4分）编出解集为x≥2的一元一次不等式和一元一次不等式组各一个：一元一次不等式为 x﹣2≥0 ；一元一次不等式组为 ．
【解答】解：x﹣2≥0；．
答案不唯一
12．（4分）已知，若a＞1，0＜b＜4，则m的取值范围 ﹣＜m＜9 ．
【解答】解：解方程组，得，
∵a＞1，0＜b＜4，
∴，
解不等式①，得：m＞﹣，
解不等式组②，得：﹣3＜m＜9，
∴﹣＜m＜9，
故答案为：﹣＜m＜9．
13．（4分）有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，将其代入不等式组，则此不等式组的解集中至少有一个整数解的概率为 ．
【解答】解：解不等式＞x﹣5得x＜3.2，
当a取﹣2，﹣1，0，1，2时，x＞，
当不等式组的解集中至少有一个整数解时，
则a＝﹣2，﹣1，0，
故此不等式组的解集中至少有一个整数解的概率为．
故答案为：．
14．（4分）一个等腰三角形的底边长为7cm，周长小于20cm，若它的腰长为x cm，则x必须满足的不等式组为 ．
【解答】解：由题意得，
．
故答案为：．
15．（4分）一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润：若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润．设这件商品的标价为x元，则x在 37.5≤x＜40 范围内．
【解答】解：设这件商品的标价为x元，
根据题意，得：，
解得：37.5≤x＜40，
故答案为：37.5≤x＜40．
三．解答题（共9小题，满分60分）
16．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
17．（6分）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣2 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≤1 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣2≤x≤1 ．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．
故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．
18．（6分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ③ ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 3x﹣3＝﹣3（答案不唯一） ；（写出一个即可）
（3）若方程1﹣x＝﹣7+3x，6（x﹣）＝10﹣x都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围 0＜m≤1 ．
【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，
解方程x+1＝0得：x＝﹣，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，
解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的关联方程是③，
故答案为：③；
（2）解不等式（x﹣2）＜2x+1，得：x＞﹣1，
解不等式＜，得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜，
则不等式组的整数解为x＝0，
∴此不等式组的关联方程可以为3x﹣3＝﹣3，
故答案为：3x﹣3＝﹣3（答案不唯一）；
（3）解方程1﹣x＝﹣7+3x，得：x＝2，
解方程6（x﹣）＝10﹣x，得：x＝3，
解不等式3x﹣m≥x+3m，得：x≥2m，
解不等式x﹣m＜﹣x+3，得：x＜m+3，
则不等式组的解集为2m≤x＜m+3，
根据题意知2m≤2且m+3＞3，
解得0＜m≤1，
故答案为：0＜m≤1．
19．（6分）对于任意实数a、b、c、d，我们规定＝ad﹣bc，若﹣8＜＜4，求整数x的值．
【解答】解：＝（x﹣1）（x+5）﹣x（x+1）＝3x﹣5．
根据题意得：，
解①得x＞﹣1，
解②得x＜3．
则不等式组的解集是﹣1＜x＜3．
则整数解是0，1，2．
20．（6分）用甲、乙两种货车运输某种材料，已知这两种货车的单次运输能力和价格如表所示：
（1）现需要一次性运送某种材料30吨，要求甲、乙两种货车至少12辆，试写出所需甲种货车辆数x应满足的不等式；
（2）如果使用甲、乙两种货车的运输总费用不超过2820元，请写出x应满足的另外一个不等式．
【解答】解：（1）由题意得：+x≥12；
（2）由题意得：300x+×180≤2820．
21．（7分）在新型冠状病毒肆虐之际，一方有难，八方支援．某医院医用防护口罩库存告急，某公司准备购进一批医用防护口罩捐赠到该医院．已知1个A型口罩和2个B型口罩共需32元；2个A型口罩和一个B型口罩共需28元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）某公司准备购进这两种型号的口罩共500个，其中A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍，请设计出最省钱的方案．
【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是x元，一个B型口罩的售价是y元，
由题意得：，
解得．
答：一个A型口罩的售价是8元，一个B型口罩的售价是12元．
（2）设购进A型口罩a个，则购进B型口罩（500﹣a）个．
由题意得：330≤a≤2（500﹣a）
∴，
解得，即
∵a为正整数，
∴a可取330，331，332，333，
设购买口罩共花费w元，则
W＝8a+12（500﹣a）＝﹣4a+6000，
∵﹣4＜0，
∴W随着a的增大而减小，
∴当a＝333时，W的值最小，最省钱，
此时500﹣a＝167（个）．
答：有4种购买方案，其中最省钱的方案是购进A型口罩333个，B型口罩167个．
22．（7分）某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．
（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？
（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？
【解答】（1）设该出租公司每辆甲型客车的租金为x，则每辆乙型客车的租金为（x﹣60）元，由题意，得
3x+4（x﹣60）＝1720，
解得：x＝280
∴乙型客车的租金为：220元．
答：该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元；
（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（6﹣m）辆，由题意，得
280m+220（6﹣m）≤1560，
解得：m≤4．
∴最多租用甲型客车4辆．
23．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，
依题意得：x+3（10﹣x）＝14，
解得 x＝8，
则10﹣x＝2，
答：生产A产品8件，生产B产品2件；
（2）设生产A产品y件，则生产B产品（10﹣y）件
，
解得：5≤y＜8．
因为y为正整数，故y＝5，6或7；
方案①，A种产品5件，则B种产品5件；
方案②，A种产品6件，则B种产品4件；
方案③，A种产品7件，则B种产品3件，
（3）设A种产品x件时，获得的利润为W万元，则
W＝x+3（10﹣x）＝﹣2x+30，
因为﹣2＜0，所以W随x的增大而减小，
所以，当x＝5时，W取得最大值为20，
所以，生产方案①获利最大，最大利润为20万元．
24．（8分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？
【解答】解：（1）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品（100﹣x）件．
由题意得：15x+35（100﹣x）＝2700．
解得：x＝40；
因此100﹣x＝60．
答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品（100﹣x）件．
由题意得：750≤（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）≤760．
解得：48≤x≤50．
又∵x为非负整数，
∴符合题意的购买方案有3种，分别为：
第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件；
第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件；
第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件．
（3）根据题意得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，
∴200÷20＝10件，
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45＝8件；
情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45＝9件．
答：贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件．
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货车
甲
乙
单次运输能力/吨
3
2
单次运输价格/元
300
180
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折