资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩9页未读，
继续阅读
所属成套资源：初二数学北师大版下册（春季班）讲义
成套系列资料，整套一键下载
初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组6 一元一次不等式组同步测试题
展开
这是一份初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组6 一元一次不等式组同步测试题，文件包含初二数学北师大版春季班第3讲不等式及不等式组--提高班教师版docx、初二数学北师大版春季班第3讲不等式及不等式组--提高班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
第3讲 不等式及不等式组
知识点1 不等式
1．不等式的定义
不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
注意：凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
2．不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am＞bm；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am＜bm；
（2）不等式的变形：
①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
3．不等式的解和解集
（1）不等式的解的：
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
（2）不等式的解集：
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
（3）解不等式的：
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
【典例】
例1（2020春•巴州区校级期中）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2x﹣5≥0，③x＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+2＜x﹣1中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①﹣2＜0，②2x﹣5≥0，⑤x≠﹣2，⑥x+2＜x﹣1是不等式，共4个，
故选：C．
【方法总结】
此题主要考查了不等式定义，关键是掌握用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
例2（2020秋•福田区校级月考）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A．3a＜3b B．﹣3a＜﹣3b C．a+3＜b+3 D．a3＜b3
【解答】解：A、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，原变形不正确，故此选项符合题意；
C、不等式的两边都加上3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
【方法总结】
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【随堂练习】
1．（2020春•叶集区期末）式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：不等式有：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；⑤m﹣2.5＞3，共有4个．
故选：D．
2．（2020秋•肇源县期末）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x3＞y3 C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y
【解答】解：若x＞y，
则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；x3＞y3，
所以错误的是3﹣x＞3﹣y．
故选：D．
知识点2 一元一次不等式
1．一元一次不等式的定义
（1）一元一次不等式的定义
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
（2）概念解析
一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．
另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等式属于不等式．
2．解一元一次不等式
解一元一次不等式步骤如下
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到不等式性质3，即可能改变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
3．在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【典例】
例1（2020春•渝中区校级期中）下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
A．8+4x＞10 B．﹣5x+1 C．2x＝9 D．2x+x＜﹣3
【解答】解：A、8+4x＞10是一元一次不等式，故此选项符合题意；
B、﹣5x+1是代数式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C、2x＝9是一元一次方程，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、2x+x＜﹣3含有分式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：A．
【方法总结】
此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
例2（2020春•相城区期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．x+y≥0 B．x+2＜48 C．x2＞1 D．1x≤5
【解答】解：A、含有两个未知数，故选项错误；
B、可化为x＜46，符合一元一次不等式的定义，故选项正确；
C、未知数的最高次数为2，故选项错误；
D、分母含未知数是分式，故选项错误．
故选：B．
【方法总结】
本题考查一元一次不等式的定义．注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次．
例3（2020秋•西湖区校级期中）解不等式：
（1）2x+3＞6﹣x；
（2）﹣3（x﹣1）＞53（x+4）﹣1．
【解答】解：（1）∵2x+3＞6﹣x，
∴2x+x＞6﹣3，
∴3x＞3，
∴x＞1；
（2）∵﹣3（x﹣1）＞53（x+4）﹣1，
∴﹣3x+3＞53x+203-1，
∴﹣3x-53x＞203-1﹣3，
∴-143x＞83，
∴x＜-47．
【方法总结】
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
例4（2020•市中区二模）解不等式，x+43-3x-12＞1，并把它的解在数轴上表示出来．
【解答】解：去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，
去括号，得2x+8﹣9x+3＞6，
移项、合并同类项，得﹣7x＞﹣5，
系数化为1，得x＜57．
在数轴上表示此不等式的解集如下：
【方法总结】
本题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式利用的是不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
【随堂练习】
1．（2020春•鼓楼区校级期中）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x2+3x＞1 B．x-y3＜0 C．x2+13＞x-13 D．1x-15≤5
【解答】解：A．x2+3x＞1中x2的次数为2，不是一元一次不等式；
B．x-y3＜0含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式；
C．x2+13＞x-13是一元一次不等式；
D．1x-15≤5中1x是分式，不是一元一次不等式；
故选：C．
2．（2020秋•沙坪坝区校级月考）下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A．x2﹣8x≥2x+1 B．x+1x＜0 C．x（x﹣1）＞0 D．x﹣5＞0
【解答】解：A、最高次数是2次，不是一元一次不等式，故本选项错误；
B、分母中含有未知数x，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C、x（x﹣1）＞0化简为x2﹣x＞0，最高次数是2次，不是一元一次不等式，故本选项错误；
D、是一元一次不等式，故本选项正确．
故选：D．
3．（2020秋•萧山区期中）解下列不等式
（1）3x﹣4≤4+2（x﹣2）；
（2）2+x3＞2x-15+1
【解答】解：（1）去括号得，3x﹣4≤4+2x﹣4，
移项得，3x﹣2x≤4﹣4+4，
合并同类项，得x≤4；
（2）去分母，得5（2+x）＞3（2x﹣1）+15，
去括号，得10+5x＞6x﹣3+15，
移项，得5x﹣6x＞﹣3+15﹣10，
合并同类项，得﹣x＞2，
∴x＜﹣2．
4．（2020秋•越城区期中）解不等式2x﹣11＜4（x﹣3）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：2x﹣11＜4（x﹣3）+3，
2x﹣11＜4x﹣12+3，
2x﹣4x＜﹣12+3+11，
﹣2x＜2，
x＞﹣1，
把解集表示在数轴上为：
．
知识点3 一元一次不等式组
1．一元一次不等式组的概念
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.求不等式组的解集的过程叫做解不等式组．
注意：一个一元一次不等式组的几个不等式必须符合三个条件：(1)这里的几个可以是两个、三个、…；(2)每个不等式都是一元一次不等式；(3)必须都含有同一个未知教．
2．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间夹；大大小小无解答．
【典例】
例1（2020春•昌宁县校级期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A．x＞2x＜-3 B．x+1＞0y-2＜0
C．3x-2＞0(x-2)(x+3)＞0 D．3x-2＞0x+1＞1x
【解答】解：A选项是一元一次不等式组；
B选项中有2个未知数；
C选项中最高次项是2；
D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．
故选：A．
【方法总结】
本题考查了一元一次不等式组的定义．
定义：不等式的两边是整式，只含有1个未知数，并且未知数最高次数是1次的不等式叫做一元一次不等式，由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组．
例2（2020•鲤城区校级模拟）解不等式组：3(x-2)≥42x-15＜x+1
【解答】解：解不等式3（x﹣2）≥4，得：x≥103，
解不等式2x-15＜x+1，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为x≥103．
【方法总结】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
例3（2020秋•江干区校级期中）求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来．
5x-2＞3(x+1)x-12≤1-1-x3
【解答】解：解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞52，
解不等式x-12≤1-1-x3，得：x≤7，
则不等式组的解集为52＜x≤7，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【方法总结】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【随堂练习】
1.（2020春•阜阳校级月考）下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）
A．y＜-13y＞-5 B．3x-5＞04x+2＜0
C．x-5＞0x+2＜04x+8＜9 D．a-1＜0b+2＞0
【解答】解：∵D选项中存在两个未知数，
∴它不是一元一次不等式组；
其它选项符合一元一次不等式组的定义．
故选：D．
2．（2020秋•全椒县月考）解不等式组：2(x-1)+1＜x+2①x-12＞-1②．
【解答】解：由①得：x＜3，
由②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜3．
3．（2020春•槐荫区月考）解不等式组：5x-3＜2x+63x≥x-102．
【解答】解：解不等式5x﹣3＜2x+6，得：x＜3，
解不等式3x≥x-102，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
综合运用
1．（2020秋•萧山区期中）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣4＞y﹣4 B．x4＞y4 C．x+4＞y+4 D．﹣4x＞﹣4y
【解答】解：A、在不等式x＞y的两边同时减去4，不等式仍成立，即x﹣4＞y﹣4，故本选项不符合题意．
B、在不等式x＞y的两边同时除以4，不等式仍成立，即x4＞y4，故本选项不符合题意．
C、在不等式x＞y的两边同时加上4，不等式仍成立，即x+4＞y+4，故本选项不符合题意．
D、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4x＜﹣4y，故本选项符合题意．
故选：D．
2．当3≤5﹣3x＜9时，不等式组3x+1＜9-x2(x+1)-6＜x的非负整数解为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：由3≤5﹣3x＜9解得，-43＜x≤23，
方程组3x+1＜9-x①2(x+1)-6＜x②，
解①得：x＜2，
解②得x＜4．
则不等式组的解集是x＜2．
故非负整数解是0，
故选：D．
3．（2020春•高州市期末）已知2k﹣3x2+2k＞1是关于x的一元一次不等式，那么k＝ -12 ．
【解答】解：由题意得：2+2k＝1，
解得：k=-12，
故答案为：-12．
4．（2020春•高新区校级月考）已知12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 4 ．
【解答】解：∵12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|﹣3＝1且12（m+4）≠0，
解得：m＝4，
故答案为：4．
5．（2020秋•南岗区校级月考）解不等式：
（1）5（x﹣1）≤3（x+1）；
（2）2x﹣1＞3x-12．
【解答】解：（1）去括号得，5x﹣5≤3x+3，
移项、合并得，2x≤8，
系数化为1得，x≤4．
（2）去分母得，4x﹣2＞3x﹣1，
移项、合并得，x＞1．
6．（2020春•海珠区校级月考）解下列不等式：
（1）2x﹣1＜﹣6；
（2）x-12＜4x-53；
（3）解不等式组：x-3(x-2)≥41+2x3＞x-1，并在数轴上表示它的解集．
【解答】解：（1）移项得：2x＜﹣6+1，
合并得：2x＜﹣5，
解得：x＜﹣2.5；
（2）去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），
去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，
移项得：3x﹣8x＜﹣10+3，
合并得：﹣5x＜﹣7，
解得：x＞1.4；
（3）x-3(x-2)≥4①1+2x3＞x-1②，
由①得：x≤1，
由②得：x＜4，
解得：x≤1．
第3讲 不等式及不等式组
知识点1 不等式
1．不等式的定义
不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
注意：凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
2．不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am＞bm；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am＜bm；
（2）不等式的变形：
①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
3．不等式的解和解集
（1）不等式的解的：
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
（2）不等式的解集：
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
（3）解不等式的：
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
【典例】
例1（2020春•巴州区校级期中）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2x﹣5≥0，③x＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+2＜x﹣1中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①﹣2＜0，②2x﹣5≥0，⑤x≠﹣2，⑥x+2＜x﹣1是不等式，共4个，
故选：C．
【方法总结】
此题主要考查了不等式定义，关键是掌握用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
例2（2020秋•福田区校级月考）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A．3a＜3b B．﹣3a＜﹣3b C．a+3＜b+3 D．a3＜b3
【解答】解：A、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，原变形不正确，故此选项符合题意；
C、不等式的两边都加上3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
【方法总结】
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【随堂练习】
1．（2020春•叶集区期末）式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：不等式有：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；⑤m﹣2.5＞3，共有4个．
故选：D．
2．（2020秋•肇源县期末）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x3＞y3 C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y
【解答】解：若x＞y，
则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；x3＞y3，
所以错误的是3﹣x＞3﹣y．
故选：D．
知识点2 一元一次不等式
1．一元一次不等式的定义
（1）一元一次不等式的定义
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
（2）概念解析
一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．
另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等式属于不等式．
2．解一元一次不等式
解一元一次不等式步骤如下
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到不等式性质3，即可能改变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
3．在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【典例】
例1（2020春•渝中区校级期中）下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
A．8+4x＞10 B．﹣5x+1 C．2x＝9 D．2x+x＜﹣3
【解答】解：A、8+4x＞10是一元一次不等式，故此选项符合题意；
B、﹣5x+1是代数式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C、2x＝9是一元一次方程，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、2x+x＜﹣3含有分式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：A．
【方法总结】
此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
例2（2020春•相城区期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．x+y≥0 B．x+2＜48 C．x2＞1 D．1x≤5
【解答】解：A、含有两个未知数，故选项错误；
B、可化为x＜46，符合一元一次不等式的定义，故选项正确；
C、未知数的最高次数为2，故选项错误；
D、分母含未知数是分式，故选项错误．
故选：B．
【方法总结】
本题考查一元一次不等式的定义．注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次．
例3（2020秋•西湖区校级期中）解不等式：
（1）2x+3＞6﹣x；
（2）﹣3（x﹣1）＞53（x+4）﹣1．
【解答】解：（1）∵2x+3＞6﹣x，
∴2x+x＞6﹣3，
∴3x＞3，
∴x＞1；
（2）∵﹣3（x﹣1）＞53（x+4）﹣1，
∴﹣3x+3＞53x+203-1，
∴﹣3x-53x＞203-1﹣3，
∴-143x＞83，
∴x＜-47．
【方法总结】
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
例4（2020•市中区二模）解不等式，x+43-3x-12＞1，并把它的解在数轴上表示出来．
【解答】解：去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，
去括号，得2x+8﹣9x+3＞6，
移项、合并同类项，得﹣7x＞﹣5，
系数化为1，得x＜57．
在数轴上表示此不等式的解集如下：
【方法总结】
本题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式利用的是不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
【随堂练习】
1．（2020春•鼓楼区校级期中）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x2+3x＞1 B．x-y3＜0 C．x2+13＞x-13 D．1x-15≤5
【解答】解：A．x2+3x＞1中x2的次数为2，不是一元一次不等式；
B．x-y3＜0含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式；
C．x2+13＞x-13是一元一次不等式；
D．1x-15≤5中1x是分式，不是一元一次不等式；
故选：C．
2．（2020秋•沙坪坝区校级月考）下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A．x2﹣8x≥2x+1 B．x+1x＜0 C．x（x﹣1）＞0 D．x﹣5＞0
【解答】解：A、最高次数是2次，不是一元一次不等式，故本选项错误；
B、分母中含有未知数x，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C、x（x﹣1）＞0化简为x2﹣x＞0，最高次数是2次，不是一元一次不等式，故本选项错误；
D、是一元一次不等式，故本选项正确．
故选：D．
3．（2020秋•萧山区期中）解下列不等式
（1）3x﹣4≤4+2（x﹣2）；
（2）2+x3＞2x-15+1
【解答】解：（1）去括号得，3x﹣4≤4+2x﹣4，
移项得，3x﹣2x≤4﹣4+4，
合并同类项，得x≤4；
（2）去分母，得5（2+x）＞3（2x﹣1）+15，
去括号，得10+5x＞6x﹣3+15，
移项，得5x﹣6x＞﹣3+15﹣10，
合并同类项，得﹣x＞2，
∴x＜﹣2．
4．（2020秋•越城区期中）解不等式2x﹣11＜4（x﹣3）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：2x﹣11＜4（x﹣3）+3，
2x﹣11＜4x﹣12+3，
2x﹣4x＜﹣12+3+11，
﹣2x＜2，
x＞﹣1，
把解集表示在数轴上为：
．
知识点3 一元一次不等式组
1．一元一次不等式组的概念
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.求不等式组的解集的过程叫做解不等式组．
注意：一个一元一次不等式组的几个不等式必须符合三个条件：(1)这里的几个可以是两个、三个、…；(2)每个不等式都是一元一次不等式；(3)必须都含有同一个未知教．
2．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间夹；大大小小无解答．
【典例】
例1（2020春•昌宁县校级期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A．x＞2x＜-3 B．x+1＞0y-2＜0
C．3x-2＞0(x-2)(x+3)＞0 D．3x-2＞0x+1＞1x
【解答】解：A选项是一元一次不等式组；
B选项中有2个未知数；
C选项中最高次项是2；
D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．
故选：A．
【方法总结】
本题考查了一元一次不等式组的定义．
定义：不等式的两边是整式，只含有1个未知数，并且未知数最高次数是1次的不等式叫做一元一次不等式，由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组．
例2（2020•鲤城区校级模拟）解不等式组：3(x-2)≥42x-15＜x+1
【解答】解：解不等式3（x﹣2）≥4，得：x≥103，
解不等式2x-15＜x+1，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为x≥103．
【方法总结】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
例3（2020秋•江干区校级期中）求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来．
5x-2＞3(x+1)x-12≤1-1-x3
【解答】解：解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞52，
解不等式x-12≤1-1-x3，得：x≤7，
则不等式组的解集为52＜x≤7，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【方法总结】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【随堂练习】
1.（2020春•阜阳校级月考）下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）
A．y＜-13y＞-5 B．3x-5＞04x+2＜0
C．x-5＞0x+2＜04x+8＜9 D．a-1＜0b+2＞0
【解答】解：∵D选项中存在两个未知数，
∴它不是一元一次不等式组；
其它选项符合一元一次不等式组的定义．
故选：D．
2．（2020秋•全椒县月考）解不等式组：2(x-1)+1＜x+2①x-12＞-1②．
【解答】解：由①得：x＜3，
由②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜3．
3．（2020春•槐荫区月考）解不等式组：5x-3＜2x+63x≥x-102．
【解答】解：解不等式5x﹣3＜2x+6，得：x＜3，
解不等式3x≥x-102，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
综合运用
1．（2020秋•萧山区期中）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣4＞y﹣4 B．x4＞y4 C．x+4＞y+4 D．﹣4x＞﹣4y
【解答】解：A、在不等式x＞y的两边同时减去4，不等式仍成立，即x﹣4＞y﹣4，故本选项不符合题意．
B、在不等式x＞y的两边同时除以4，不等式仍成立，即x4＞y4，故本选项不符合题意．
C、在不等式x＞y的两边同时加上4，不等式仍成立，即x+4＞y+4，故本选项不符合题意．
D、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4x＜﹣4y，故本选项符合题意．
故选：D．
2．当3≤5﹣3x＜9时，不等式组3x+1＜9-x2(x+1)-6＜x的非负整数解为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：由3≤5﹣3x＜9解得，-43＜x≤23，
方程组3x+1＜9-x①2(x+1)-6＜x②，
解①得：x＜2，
解②得x＜4．
则不等式组的解集是x＜2．
故非负整数解是0，
故选：D．
3．（2020春•高州市期末）已知2k﹣3x2+2k＞1是关于x的一元一次不等式，那么k＝ -12 ．
【解答】解：由题意得：2+2k＝1，
解得：k=-12，
故答案为：-12．
4．（2020春•高新区校级月考）已知12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 4 ．
【解答】解：∵12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|﹣3＝1且12（m+4）≠0，
解得：m＝4，
故答案为：4．
5．（2020秋•南岗区校级月考）解不等式：
（1）5（x﹣1）≤3（x+1）；
（2）2x﹣1＞3x-12．
【解答】解：（1）去括号得，5x﹣5≤3x+3，
移项、合并得，2x≤8，
系数化为1得，x≤4．
（2）去分母得，4x﹣2＞3x﹣1，
移项、合并得，x＞1．
6．（2020春•海珠区校级月考）解下列不等式：
（1）2x﹣1＜﹣6；
（2）x-12＜4x-53；
（3）解不等式组：x-3(x-2)≥41+2x3＞x-1，并在数轴上表示它的解集．
【解答】解：（1）移项得：2x＜﹣6+1，
合并得：2x＜﹣5，
解得：x＜﹣2.5；
（2）去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），
去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，
移项得：3x﹣8x＜﹣10+3，
合并得：﹣5x＜﹣7，
解得：x＞1.4；
（3）x-3(x-2)≥4①1+2x3＞x-1②，
由①得：x≤1，
由②得：x＜4，
解得：x≤1．
相关试卷
北师大版八年级下册6 一元一次不等式组测试题： 这是一份北师大版八年级下册6 一元一次不等式组测试题，文件包含初二数学北师大版春季班第5讲不等式组的应用--提高班教师版docx、初二数学北师大版春季班第5讲不等式组的应用--提高班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
北师大版八年级下册6 一元一次不等式组同步达标检测题： 这是一份北师大版八年级下册6 一元一次不等式组同步达标检测题，文件包含初二数学北师大版春季班第5讲不等式组的应用--基础班教师版docx、初二数学北师大版春季班第5讲不等式组的应用--基础班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
初中数学北师大版八年级下册6 一元一次不等式组练习题： 这是一份初中数学北师大版八年级下册6 一元一次不等式组练习题，文件包含初二数学北师大版春季班第4讲含参不等式--提高班教师版docx、初二数学北师大版春季班第4讲含参不等式--提高班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
