-陕西省西安市新城区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 Word版

2020-2021学年陕西省西安市新城区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上，将该项涂黑）

1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）

A．4＞1 B．x＜3 C．＜2 D．4x﹣3＜2y﹣7

2．在下列现象中，属于平移的是（　　）

A．月亮绕地球运动 

B．翻开书中的每一页纸张 

C．教室可移动黑板的左右移动 

D．投掷出去的铅球

3．若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（　　）

A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＞b﹣1 C．am＜bm D．+1＞+1

4．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条中线的交点 

B．三条高的交点 

C．三条角平分线的交点 

D．三条边的重直平分线的交点

5．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既不是轴对称图形又不是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．等腰三角形的一个角是50°，则它顶角的度数是（　　）

A．80°或50° B．80°或65° C．50° D．80°

7．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为16，则CD的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b＝ab+a﹣b+1．例如，2※4＝2×4+2﹣4+1＝7．根请据上述的定义，若不等式2※x＞8，则该不等式的解集为（　　）

A．x＞4 B．x＜4 C．x＜5 D．x＞5

10．如图，△ABC是等边三角形，AB＝10，点D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF的长是（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

11．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，第一步应先假设：　 　．

12．将点（﹣3．﹣2）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到的点的坐标是　 　．

13．若一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b≥0的解集是　 　．

14．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限．将等边△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点B'的坐标是　 　．

三、解答题（本大题共11小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．解不等式3（x﹣2）﹣1＜2，并把它的解集在数轴上表示出来，

16．.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将△ABC向左平移3个单位长度后得到△A1B1C1，绕着点A顺时针旋转90°后得到△A2B2C2．

（1）画出平移后的△A1B1C1．

（2）画出旋转之后的△AB2C2．

17．解不等式组：．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，请用尺规作图法在BC边上确定一点P，使得∠APC＝∠BAC．（要求保留作图痕迹，不写做法）

19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求证：△ABC是等腰三角形．

20．如图，△ABC，△BDE都是由△CEF平移得到的图形．A，B，D三点在同一条直线上，∠F＝35°．

（1）试判断CE，AD之间的数量关系，并说明理由．

（2）求∠EBC的度数．

21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．

（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数．

（2）若AC＝4，BC＝3，求AF的长．

22．已知方程组的解满足x为非负数，y为正数．

（1）求m的取值范围．

（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，求满足条件的整数m的值．

23．如图，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．

（1）求证：CE＝CB．

（2）连接BE，求证；AC垂直平分BE．

24．嘉嘉坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．

（1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？

（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少个波比跳？

25．已知△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）．连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．

（1）如图1．当∠DAC＝90°时，试猜想BC与QE的位置关系，并说明理由．

（2）如图2．当∠DAC是锐角时．求∠QEP的度数．

（3）如图3．当∠DAC＝120°，且∠ACP＝15°，点E恰好与点A重合．若AC＝6．求BQ的长．