广东省广州市2020—2021学年下学期期中考试七年级数学试题

2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．下列实数是无理数的是（　　）

A．﹣2 B． C． D．

2．下列各数中，没有平方根的是（　　）

A．﹣22 B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．|﹣2|

3．二元一次方程5x+2y＝13（　　）

A．只有一个解 B．有两个解 C．有无数个解 D．无解

4．如图，下列各组角中，互为内错角的是（　　）

A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠3 D．∠2和∠5

5．在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a，b）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（　　）

A．65° B．60° C．55° D．75°

7．在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，﹣2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（　　）

A．（﹣6，1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣1，0）

8．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　）

A．0 B．﹣3 C．3 D．9

9．下列说法，其中错误的个数有（　　）

①的平方根是±9：②是3的平方根：③﹣8的立方根为﹣2：④＝±2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图：在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）....则点P2020的坐标是（　　）

A．（673，﹣1） B．（673，1） C．（336，﹣1） D．（336，1）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式　                　，它是　                　命题（“真”或“假”）．

12．的平方根是　   　．

13．点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为　       　．

14．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为　    　m2．

15．若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝　              　．

16．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形．若∠ABC＝26°，则∠ACD＝　     　．

三、计算题（本大题共3小题，共14分）

17．计算：．

18．解下列方程组：．

19．求下列等式中x的值：

（1）（x﹣2）2＝16；

（2）27（x+1）3+125＝0．

四、解答题（本大题共6小题，共58分）

20．已知实数x，y满足+|x﹣2y+2|＝0，求x﹣y的平方根．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′（a﹣2，b﹣4）．

（1）写出D，E，F三点的坐标；

（2）画出三角形DEF；

（3）求三角形DEF的面积．

22．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求3a﹣b+c的立方根．

23．如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．

24．如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，则有∠AEC＝∠A+∠DCE．

（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，则有∠AEC＝∠1+∠2＝∠A+∠DCE．

（2）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°．

（3）如图③，在图②的条件下，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，则∠MEC的度数为　 　.（请直接写出答案）

25．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．

例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．

（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．

①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；

②求A，B，P三点的“矩面积”的最小值．

（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），其中m＞0．若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围．