广东省广州市天河区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试卷

2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（10小题3分/题，共30分）

1．25的算术平方根是（　　）

A．﹣5 B．±5 C．25 D．5

2．在0.，，，π四个数中，无理数的个数是（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

3．点A（﹣1，）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）

5．如图所示，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3的度数为（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°

6．设n为正整数，n＜＜n+1，则n的值为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

7．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（　　）

A．22° B．20° C．25° D．30°

8．某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需5小时，若设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，则根据题意，可列方程组（　　）

A． B． 

C． D．

9．如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）

A．2 B．4 C．π D．2π

10．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（6小题，3分/题，共18分）

11．如果x+2ym﹣1＝0是关于x，y的二元一次方程，那么m＝　 　．

12．如图所示，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为　 　．

13．命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为　 　．

14．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为　 　．

15．已知，那么x+y＝　 　．

16．平面直角坐标系中，点A（a，），B（﹣3，﹣），则线段AB的最小值为　 　．

三、解答题（9小题，共72分）

17．计算与解方程组：（1）；

（2）．

18．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：∠1+∠4＝180°．

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）

∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（　 　）．

∵∠ABC＝∠ADC，（　 　）

∴∠1＝∠2（等量代换）．

∵∠1＝∠3（已知）

∴∠2＝∠　 　.（　 　）

∴AB∥CD，（　 　）．

∴∠1+∠4＝180°．（　 　）

19．如图，在直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．

（1）△ABC经过平移得到△A′B′C′，其中点A的对应点A′的坐标为（3，4），请写出B′，C′的坐标并画出平移后的三角形；

（2）求出△A′B′C′的面积．

20．已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c．

（1）分别求出a，b，c的值；

（2）求a+b+c的平方根．

21．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如表：

（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？

（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？

22．已知+|2x﹣3y﹣18|＝0，求x﹣6y的立方根．

23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．

（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；

（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．

24．当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点P（a﹣1，b+1）为完美点．

（1）判断点A（2，3）是否为完美点；

（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是完美点，请说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，同时Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

（1）直接写出点B的坐标　 　，AO和BC位置关系是　 　；

（2）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB＝2S△QBC，求出点P的坐标；

（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．