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安徽省合肥市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份安徽省合肥市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了的绝对值是，据医学研究，不等式＜x﹣5的解集是，若a2+ab+b2+A＝，已知等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年安徽省合肥市七年级（下）期中数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．一块正方形的瓷砖面积为60cm2，它的边长大约在（ ）
A．4cm～5cm之间 B．5cm～6cm之间
C．6cm～7cm之间 D．7cm～8cm之间
3．据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米．其中1纳米＝1.0×10﹣9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.0×10﹣9米 B．1.0×10﹣8米 C．1.0×10﹣7 D．1.0×10﹣6米
4．若a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．﹣3+a＞﹣3+b B．a﹣b＞0 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b
5．下列某同学在一次作业中的计算摘录：
①4x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，②4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，③（a3）2＝a5，④（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．不等式＜x﹣5的解集是（ ）
A．x＜9 B．x＞ C．x＞9 D．x＜
7．若x+2y﹣4＝0，则4y•2x﹣2的值等于（ ）
A．4 B．6 C．﹣4 D．8
8．若a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，那么A等于（ ）
A．﹣3ab B．﹣ab C．0 D．ab
9．喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
10．已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，则（x﹣2021）2的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．当k＝ 时，不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式．
12．已知计算（2x﹣p）（﹣x+1）的结果中不含x的一次项，则p＝ ．
13．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝ ．
14．若2a＝3，2b＝5，2c＝，试写出用a，b的代数式表示c为 ．
15．若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
16．合肥政务银泰百货出售某种小家电商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则这种小家电最多可降价 元．
三.解答题（7大题，共52分）
17．（6分）计算：（﹣）﹣2×（﹣）2﹣|1﹣|+（π﹣2021）0．
18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．（6分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．
20．（6分）关于x、y的方程组的解满足x﹣2y≥1，求满足条件的k的最大整数值．
21．（10分）天鹅湖教育集团在今年3月12日植树节来临之际，共购买甲、乙两种树苗共8000株，用于中国科技大学高新校区附近的蜀西湖绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若集团购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，那么集团至多购买甲种树苗多少株？
22．（8分）知识探究：
如图1是两直角边长分别为m，n（m＞n）的直角三角形，如果用四个与图1完全一样的直角三角形可以拼成如图2和图3的几何图形．其中图2和图3的四边形ABCD、四边形EFGH都是正方形．请你根据几何图形部分与整体的关系完成第（1）（2）题．
请选择（m+n）2，（m﹣n）2，mn中的有关代数式表示：
图2中正方形ABCD的面积： ．
图3中正方形ABCD的面积： ．
（2）请你根据题（1），写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系 ．
知识应用：
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：（a+b）2的值；
②已知：a＞0，a﹣＝，求：a+的值．
23．（10分）方法探究：
同学们在学习数学过程中，遇到难题可以考虑从简单、特殊的情况入手，例如：
求（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）的值．
分别计算下列各式的值：
（1）填空：（x﹣1）（x+1）＝ ；
（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ；
…
由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ；
（2）计算：1+2+22+23+…+22020+22021＝ ；
（3）根据以上结论，计算：5+52+53+…+52020+52021．
2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【分析】首先利用立方根的定义化简，然后利用绝对值的定义即可求解．
【解答】解：＝|﹣3|＝3．
故选：A．
2．一块正方形的瓷砖面积为60cm2，它的边长大约在（ ）
A．4cm～5cm之间 B．5cm～6cm之间
C．6cm～7cm之间 D．7cm～8cm之间
【分析】根据正方形的面积公式求得：边长×边长＝60，所以边长＝（取正值）．
【解答】解：设正方形的边长为acm，则
a2＝60，
∴±，
∵正方形的边长a＞0，
∴a＝，
又∵＜＜，即7＜a＜8．
故选：D．
3．据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米．其中1纳米＝1.0×10﹣9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.0×10﹣9米 B．1.0×10﹣8米 C．1.0×10﹣7 D．1.0×10﹣6米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：100纳米用科学记数法表示为1.0×10﹣7米．
故选：C．
4．若a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．﹣3+a＞﹣3+b B．a﹣b＞0 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b
【分析】不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；
B、小数减大数，差为负数，故B错误；
C、不等式两边都乘，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D正确；
故选：D．
5．下列某同学在一次作业中的计算摘录：
①4x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，②4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，③（a3）2＝a5，④（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：①4x3•（﹣2x2）＝﹣8x5，错误；②4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，正确；③（a3）2＝a6，错误；④（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，错误，
则正确的个数有1个，
故选：A．
6．不等式＜x﹣5的解集是（ ）
A．x＜9 B．x＞ C．x＞9 D．x＜
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得：x﹣3＜4x﹣30，
移项，得：x﹣4x＜3﹣30，
合并同类项，得：﹣3x＜﹣27，
系数化为1，得：x＞9，
故选：C．
7．若x+2y﹣4＝0，则4y•2x﹣2的值等于（ ）
A．4 B．6 C．﹣4 D．8
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵x+2y﹣4＝0，
∴x+2y＝4，
∴4y•2x﹣2＝22y×2x﹣2＝2x+2y﹣2＝24﹣2＝22＝4．
故选：A．
8．若a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，那么A等于（ ）
A．﹣3ab B．﹣ab C．0 D．ab
【分析】将完全平方式（a﹣b）2展开，然后与左边的式子相比较，从而求出A值．
【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
又∵a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，
∴A＝a2﹣2ab+b2﹣（a2+ab+b2）＝﹣3ab．
故选：A．
9．喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
【分析】设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，根据得分＝4×选对题目数﹣2×不选或选错题目数结合得分不低于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，
依题意，得：4x﹣2（30﹣x）≥80，
解得：x≥．
∵x为正整数，
∴要得奖至少应选对24道题，
故选：B．
10．已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，则（x﹣2021）2的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【分析】先变形为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝18，然后利用完全平方公式展开即可得到（x﹣2021）2的值．
【解答】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝18，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝18，
∴（x﹣2021）2＝8．
故选：B．
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．当k＝ ±3 时，不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式．
【分析】根据一元一次不等式的定义，|k|﹣2＝1且k﹣2≠0，分别进行求解即可．
【解答】解：∵不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式，
∴，
解得：k＝±3，
故答案为：±3．
12．已知计算（2x﹣p）（﹣x+1）的结果中不含x的一次项，则p＝ ﹣2 ．
【分析】首先利用多项式乘以多项式进行计算，然后再合并化简，最后使x的一次项系数等于0可得p的值．
【解答】解：（2x﹣p）（﹣x+1），
＝﹣2x2+2x+px﹣p，
＝﹣2x2+（2+p）x﹣p，
∵结果中不含x的一次项，
∴2+p＝0，
∴p＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝ ±12 ．
【分析】由完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出k的值．
【解答】解：x2+kx+36＝（x±6）2，
解得k＝±12．
14．若2a＝3，2b＝5，2c＝，试写出用a，b的代数式表示c为 a+b﹣2＝c ．
【分析】由2a＝3，2b＝5可得2a×2b＝15，再由2c＝，根据同底数幂的除法法则解答即可．
【解答】解：∵2a＝3，2b＝5，
∴2a×2b＝3×5＝15，
∴，
解得c＝a+b﹣2．
故答案为：a+b﹣2＝c．
15．若不等式组无解，则m的取值范围是 m≤2 ．
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得答案．
【解答】解：解不等式x﹣2＜3x﹣6，得：x＞2，
∵不等式组无解，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
16．合肥政务银泰百货出售某种小家电商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则这种小家电最多可降价 120 元．
【分析】设可降价x元，根据利润率＝×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：设可降价x元，
根据题意得：×100%≥20%，
解得：x≤120，
∴这种小家电最多可降价120元，
故答案120．
三.解答题（7大题，共52分）
17．（6分）计算：（﹣）﹣2×（﹣）2﹣|1﹣|+（π﹣2021）0．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4×9﹣（﹣1）+1
＝36﹣+1+1
＝38﹣．
18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．
【解答】解：，
由①得x＞﹣1；
由②得x≥．
故原不等式组的解集为x≥．
把它的解集在数轴上表示出来为：
19．（6分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．
【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3，
当x＝﹣时，原式＝2+3＝5．
20．（6分）关于x、y的方程组的解满足x﹣2y≥1，求满足条件的k的最大整数值．
【分析】先解方程组，求得x，y的值，再代入不等式x﹣2y≥1求出k的范围，即可确定出k的最大整数解．
【解答】解：解关于x，y的方程组，得，
把它代入x﹣2y≥1得，3﹣k﹣2（3k﹣6）≥1，
解得k≤2，
所以满足条件的k的最大整数值为2．
21．（10分）天鹅湖教育集团在今年3月12日植树节来临之际，共购买甲、乙两种树苗共8000株，用于中国科技大学高新校区附近的蜀西湖绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若集团购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，那么集团至多购买甲种树苗多少株？
【分析】（1）根据题意表示出甲、乙两种树苗的费用进而得出答案；
（2）直接表示出两种树苗的成活率得出等式进而得出答案．
【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（8000﹣x）株，
由题意，得：24x+30（8000﹣x）＝210000，
解得：x＝5000，
故8000﹣x＝3000（株）．
答：购买甲种树苗5000株，则购买乙种树苗3000株；
（2）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（8000﹣x）株，
由题意，得：85%x+90%（8000﹣x）≥8000×88%，
解得：x≤3200，
答：甲种树苗至多购买3200株．
22．（8分）知识探究：
如图1是两直角边长分别为m，n（m＞n）的直角三角形，如果用四个与图1完全一样的直角三角形可以拼成如图2和图3的几何图形．其中图2和图3的四边形ABCD、四边形EFGH都是正方形．请你根据几何图形部分与整体的关系完成第（1）（2）题．
请选择（m+n）2，（m﹣n）2，mn中的有关代数式表示：
图2中正方形ABCD的面积： （m+n）2﹣2mn ．
图3中正方形ABCD的面积： （m+n）2 ．
（2）请你根据题（1），写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系 （m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn或者（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn． ．
知识应用：
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：（a+b）2的值；
②已知：a＞0，a﹣＝，求：a+的值．
【分析】（1）图2中正方形ABCD面积可以表示为中间正方形EFGH面积加上外面4个全等的小直角三角形面积；图3中正方形ABCD面积可以表示为正方形EFGH面积减去外面4个全等的小直角三角形面积．
（2）抓住图2与图3中正方形ABCD的边长都是图1中直角三角形的斜边，因此面积相等，在（1）基础上，即可得到关系式．
（3）由（2）中等量关系变形求解即可．
【解答】解：（1）图2中，正方形ABCD面积为AB2，
由图1得AB2＝m2+n2，
∴正方形ABCD的面积＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn；
图3中正方形ABCD的面积为GH2＝（m+n）2．
故答案为：（m+n）2﹣2mn；（m+n）2．
（2）∵图2中正方形EFGH的面积为（m﹣n）2，
而S△ABG＝S△DAF＝S△CDE＝S△BCH＝．
∴图2中正方形ABCD的面积＝（m﹣n）2+4×＝（m﹣n）2+2mn．
又∵图3中正方形ABCD的面积＝（m+n）2﹣2mn，
图2与图3中正方形ABCD的边长都是图1中直角三角形的斜边，
∴图1中正方形ABCD的面积＝图2中正方形ABCD的面积．
故（m﹣n）2+2mn＝（m+n）2﹣2mn．
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn或者（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．
故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn或者（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．
（3）由（1）可得：
（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝52+4×（﹣6）＝25﹣24＝1；
，
∴，
又a＞0，
∴．
23．（10分）方法探究：
同学们在学习数学过程中，遇到难题可以考虑从简单、特殊的情况入手，例如：
求（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）的值．
分别计算下列各式的值：
（1）填空：（x﹣1）（x+1）＝ x2﹣1 ；
（x﹣1）（x2+x+1）＝ x3﹣1 ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ x4﹣1 ；
…
由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ x10﹣1 ；
（2）计算：1+2+22+23+…+22020+22021＝ 22022﹣1 ；
（3）根据以上结论，计算：5+52+53+…+52020+52021．
【分析】（1）利用平方差公式计算（x﹣1）（x+1）；利用乘法公式计算（x﹣1）（x2+x+1），（x﹣1）（x3+x2+x+1），然后利用前面的计算规律写出（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）的计算结果；
（2）把原式乘以（2﹣1），然后利用（1）的规律计算；
（3）把原式乘以（5﹣1），然后利用（1）的规律计算．
【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x10﹣1；
（2）1+2+22+23+…+22020+22021
＝（2﹣1）（1+2+22+23+…+22020+22021）
＝22022﹣1；
故答案为x2﹣1；x3﹣1； x4﹣1；x10﹣1；22022﹣1．
（3）5+52+53+…+52020+52021＝﹣1+1+5+52+53+…+52020+52021＝﹣1+（5﹣1）（1+5+52+53+…+52020+52021）
＝﹣1+
＝．
2020-2021学年安徽省合肥市七年级（下）期中数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．一块正方形的瓷砖面积为60cm2，它的边长大约在（ ）
A．4cm～5cm之间 B．5cm～6cm之间
C．6cm～7cm之间 D．7cm～8cm之间
3．据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米．其中1纳米＝1.0×10﹣9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.0×10﹣9米 B．1.0×10﹣8米 C．1.0×10﹣7 D．1.0×10﹣6米
4．若a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．﹣3+a＞﹣3+b B．a﹣b＞0 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b
5．下列某同学在一次作业中的计算摘录：
①4x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，②4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，③（a3）2＝a5，④（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．不等式＜x﹣5的解集是（ ）
A．x＜9 B．x＞ C．x＞9 D．x＜
7．若x+2y﹣4＝0，则4y•2x﹣2的值等于（ ）
A．4 B．6 C．﹣4 D．8
8．若a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，那么A等于（ ）
A．﹣3ab B．﹣ab C．0 D．ab
9．喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
10．已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，则（x﹣2021）2的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．当k＝ 时，不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式．
12．已知计算（2x﹣p）（﹣x+1）的结果中不含x的一次项，则p＝ ．
13．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝ ．
14．若2a＝3，2b＝5，2c＝，试写出用a，b的代数式表示c为 ．
15．若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
16．合肥政务银泰百货出售某种小家电商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则这种小家电最多可降价 元．
三.解答题（7大题，共52分）
17．（6分）计算：（﹣）﹣2×（﹣）2﹣|1﹣|+（π﹣2021）0．
18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．（6分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．
20．（6分）关于x、y的方程组的解满足x﹣2y≥1，求满足条件的k的最大整数值．
21．（10分）天鹅湖教育集团在今年3月12日植树节来临之际，共购买甲、乙两种树苗共8000株，用于中国科技大学高新校区附近的蜀西湖绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若集团购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，那么集团至多购买甲种树苗多少株？
22．（8分）知识探究：
如图1是两直角边长分别为m，n（m＞n）的直角三角形，如果用四个与图1完全一样的直角三角形可以拼成如图2和图3的几何图形．其中图2和图3的四边形ABCD、四边形EFGH都是正方形．请你根据几何图形部分与整体的关系完成第（1）（2）题．
请选择（m+n）2，（m﹣n）2，mn中的有关代数式表示：
图2中正方形ABCD的面积： ．
图3中正方形ABCD的面积： ．
（2）请你根据题（1），写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系 ．
知识应用：
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：（a+b）2的值；
②已知：a＞0，a﹣＝，求：a+的值．
23．（10分）方法探究：
同学们在学习数学过程中，遇到难题可以考虑从简单、特殊的情况入手，例如：
求（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）的值．
分别计算下列各式的值：
（1）填空：（x﹣1）（x+1）＝ ；
（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ；
…
由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ；
（2）计算：1+2+22+23+…+22020+22021＝ ；
（3）根据以上结论，计算：5+52+53+…+52020+52021．
2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【分析】首先利用立方根的定义化简，然后利用绝对值的定义即可求解．
【解答】解：＝|﹣3|＝3．
故选：A．
2．一块正方形的瓷砖面积为60cm2，它的边长大约在（ ）
A．4cm～5cm之间 B．5cm～6cm之间
C．6cm～7cm之间 D．7cm～8cm之间
【分析】根据正方形的面积公式求得：边长×边长＝60，所以边长＝（取正值）．
【解答】解：设正方形的边长为acm，则
a2＝60，
∴±，
∵正方形的边长a＞0，
∴a＝，
又∵＜＜，即7＜a＜8．
故选：D．
3．据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米．其中1纳米＝1.0×10﹣9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.0×10﹣9米 B．1.0×10﹣8米 C．1.0×10﹣7 D．1.0×10﹣6米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：100纳米用科学记数法表示为1.0×10﹣7米．
故选：C．
4．若a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．﹣3+a＞﹣3+b B．a﹣b＞0 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b
【分析】不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；
B、小数减大数，差为负数，故B错误；
C、不等式两边都乘，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D正确；
故选：D．
5．下列某同学在一次作业中的计算摘录：
①4x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，②4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，③（a3）2＝a5，④（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：①4x3•（﹣2x2）＝﹣8x5，错误；②4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，正确；③（a3）2＝a6，错误；④（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，错误，
则正确的个数有1个，
故选：A．
6．不等式＜x﹣5的解集是（ ）
A．x＜9 B．x＞ C．x＞9 D．x＜
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得：x﹣3＜4x﹣30，
移项，得：x﹣4x＜3﹣30，
合并同类项，得：﹣3x＜﹣27，
系数化为1，得：x＞9，
故选：C．
7．若x+2y﹣4＝0，则4y•2x﹣2的值等于（ ）
A．4 B．6 C．﹣4 D．8
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵x+2y﹣4＝0，
∴x+2y＝4，
∴4y•2x﹣2＝22y×2x﹣2＝2x+2y﹣2＝24﹣2＝22＝4．
故选：A．
8．若a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，那么A等于（ ）
A．﹣3ab B．﹣ab C．0 D．ab
【分析】将完全平方式（a﹣b）2展开，然后与左边的式子相比较，从而求出A值．
【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
又∵a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，
∴A＝a2﹣2ab+b2﹣（a2+ab+b2）＝﹣3ab．
故选：A．
9．喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
【分析】设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，根据得分＝4×选对题目数﹣2×不选或选错题目数结合得分不低于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，
依题意，得：4x﹣2（30﹣x）≥80，
解得：x≥．
∵x为正整数，
∴要得奖至少应选对24道题，
故选：B．
10．已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，则（x﹣2021）2的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【分析】先变形为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝18，然后利用完全平方公式展开即可得到（x﹣2021）2的值．
【解答】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝18，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝18，
∴（x﹣2021）2＝8．
故选：B．
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．当k＝ ±3 时，不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式．
【分析】根据一元一次不等式的定义，|k|﹣2＝1且k﹣2≠0，分别进行求解即可．
【解答】解：∵不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式，
∴，
解得：k＝±3，
故答案为：±3．
12．已知计算（2x﹣p）（﹣x+1）的结果中不含x的一次项，则p＝ ﹣2 ．
【分析】首先利用多项式乘以多项式进行计算，然后再合并化简，最后使x的一次项系数等于0可得p的值．
【解答】解：（2x﹣p）（﹣x+1），
＝﹣2x2+2x+px﹣p，
＝﹣2x2+（2+p）x﹣p，
∵结果中不含x的一次项，
∴2+p＝0，
∴p＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝ ±12 ．
【分析】由完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出k的值．
【解答】解：x2+kx+36＝（x±6）2，
解得k＝±12．
14．若2a＝3，2b＝5，2c＝，试写出用a，b的代数式表示c为 a+b﹣2＝c ．
【分析】由2a＝3，2b＝5可得2a×2b＝15，再由2c＝，根据同底数幂的除法法则解答即可．
【解答】解：∵2a＝3，2b＝5，
∴2a×2b＝3×5＝15，
∴，
解得c＝a+b﹣2．
故答案为：a+b﹣2＝c．
15．若不等式组无解，则m的取值范围是 m≤2 ．
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得答案．
【解答】解：解不等式x﹣2＜3x﹣6，得：x＞2，
∵不等式组无解，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
16．合肥政务银泰百货出售某种小家电商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则这种小家电最多可降价 120 元．
【分析】设可降价x元，根据利润率＝×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：设可降价x元，
根据题意得：×100%≥20%，
解得：x≤120，
∴这种小家电最多可降价120元，
故答案120．
三.解答题（7大题，共52分）
17．（6分）计算：（﹣）﹣2×（﹣）2﹣|1﹣|+（π﹣2021）0．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4×9﹣（﹣1）+1
＝36﹣+1+1
＝38﹣．
18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．
【解答】解：，
由①得x＞﹣1；
由②得x≥．
故原不等式组的解集为x≥．
把它的解集在数轴上表示出来为：
19．（6分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．
【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3，
当x＝﹣时，原式＝2+3＝5．
20．（6分）关于x、y的方程组的解满足x﹣2y≥1，求满足条件的k的最大整数值．
【分析】先解方程组，求得x，y的值，再代入不等式x﹣2y≥1求出k的范围，即可确定出k的最大整数解．
【解答】解：解关于x，y的方程组，得，
把它代入x﹣2y≥1得，3﹣k﹣2（3k﹣6）≥1，
解得k≤2，
所以满足条件的k的最大整数值为2．
21．（10分）天鹅湖教育集团在今年3月12日植树节来临之际，共购买甲、乙两种树苗共8000株，用于中国科技大学高新校区附近的蜀西湖绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若集团购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，那么集团至多购买甲种树苗多少株？
【分析】（1）根据题意表示出甲、乙两种树苗的费用进而得出答案；
（2）直接表示出两种树苗的成活率得出等式进而得出答案．
【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（8000﹣x）株，
由题意，得：24x+30（8000﹣x）＝210000，
解得：x＝5000，
故8000﹣x＝3000（株）．
答：购买甲种树苗5000株，则购买乙种树苗3000株；
（2）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（8000﹣x）株，
由题意，得：85%x+90%（8000﹣x）≥8000×88%，
解得：x≤3200，
答：甲种树苗至多购买3200株．
22．（8分）知识探究：
如图1是两直角边长分别为m，n（m＞n）的直角三角形，如果用四个与图1完全一样的直角三角形可以拼成如图2和图3的几何图形．其中图2和图3的四边形ABCD、四边形EFGH都是正方形．请你根据几何图形部分与整体的关系完成第（1）（2）题．
请选择（m+n）2，（m﹣n）2，mn中的有关代数式表示：
图2中正方形ABCD的面积： （m+n）2﹣2mn ．
图3中正方形ABCD的面积： （m+n）2 ．
（2）请你根据题（1），写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系 （m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn或者（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn． ．
知识应用：
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：（a+b）2的值；
②已知：a＞0，a﹣＝，求：a+的值．
【分析】（1）图2中正方形ABCD面积可以表示为中间正方形EFGH面积加上外面4个全等的小直角三角形面积；图3中正方形ABCD面积可以表示为正方形EFGH面积减去外面4个全等的小直角三角形面积．
（2）抓住图2与图3中正方形ABCD的边长都是图1中直角三角形的斜边，因此面积相等，在（1）基础上，即可得到关系式．
（3）由（2）中等量关系变形求解即可．
【解答】解：（1）图2中，正方形ABCD面积为AB2，
由图1得AB2＝m2+n2，
∴正方形ABCD的面积＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn；
图3中正方形ABCD的面积为GH2＝（m+n）2．
故答案为：（m+n）2﹣2mn；（m+n）2．
（2）∵图2中正方形EFGH的面积为（m﹣n）2，
而S△ABG＝S△DAF＝S△CDE＝S△BCH＝．
∴图2中正方形ABCD的面积＝（m﹣n）2+4×＝（m﹣n）2+2mn．
又∵图3中正方形ABCD的面积＝（m+n）2﹣2mn，
图2与图3中正方形ABCD的边长都是图1中直角三角形的斜边，
∴图1中正方形ABCD的面积＝图2中正方形ABCD的面积．
故（m﹣n）2+2mn＝（m+n）2﹣2mn．
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn或者（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．
故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn或者（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．
（3）由（1）可得：
（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝52+4×（﹣6）＝25﹣24＝1；
，
∴，
又a＞0，
∴．
23．（10分）方法探究：
同学们在学习数学过程中，遇到难题可以考虑从简单、特殊的情况入手，例如：
求（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）的值．
分别计算下列各式的值：
（1）填空：（x﹣1）（x+1）＝ x2﹣1 ；
（x﹣1）（x2+x+1）＝ x3﹣1 ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ x4﹣1 ；
…
由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ x10﹣1 ；
（2）计算：1+2+22+23+…+22020+22021＝ 22022﹣1 ；
（3）根据以上结论，计算：5+52+53+…+52020+52021．
【分析】（1）利用平方差公式计算（x﹣1）（x+1）；利用乘法公式计算（x﹣1）（x2+x+1），（x﹣1）（x3+x2+x+1），然后利用前面的计算规律写出（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）的计算结果；
（2）把原式乘以（2﹣1），然后利用（1）的规律计算；
（3）把原式乘以（5﹣1），然后利用（1）的规律计算．
【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x10﹣1；
（2）1+2+22+23+…+22020+22021
＝（2﹣1）（1+2+22+23+…+22020+22021）
＝22022﹣1；
故答案为x2﹣1；x3﹣1； x4﹣1；x10﹣1；22022﹣1．
（3）5+52+53+…+52020+52021＝﹣1+1+5+52+53+…+52020+52021＝﹣1+（5﹣1）（1+5+52+53+…+52020+52021）
＝﹣1+
＝．
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