安徽省合肥市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

安徽省合肥市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（  ）

A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69

4．关于x的一元二次方程的实数根有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．一元二次方程的两根为、，则的值是（    ）

A． B． C． D．

6．方程的根是（   ）

A． B．，

C． D．，

7．下列各组数中，是勾股数的是（    ）

A． B． C． D．

8．若方程中，满足和，则方程的根是（    ）

A． B． C． D．无法确定

9．已知，是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则一定是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

10．如图，在△ABC和△ABD中，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线于BD交于点F，连接CD．则线段BF，DF，CD三者之间的关系为(　　)

A．BF﹣DF＝CD B．BF+DF＝CD

C．BF2+DF2＝CD2 D．无法确定

二、填空题

11．计算的结果是__________．

12．若关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为______．

13．如图，在四边形中，，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为______．

14．如图，中，，将边沿翻折，使点落在上的点处；冉将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、．

（1）是___________三角形．

（2）若，，则_________．

三、解答题

15．计算：．

16．解方程：

17．《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，未折抵地，间折者高几何？”意思是：一根柱子， 原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？

18．已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.

(1)若此方程的一个根为1,求m的值；

(2)求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

19．如图，在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求出四边形ABCD的面积．

20．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力．让人得到智慧启发，让人滋养活然之气”．某校为响应我市全民阅读活动．利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次．进馆人次逐月增加，到第三个月进馆人数为人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率：

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次．并说明理由．

21．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵a＝．

∴a﹣2＝﹣．

∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．

∴a2﹣4a＝﹣1，

∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）计算：＝　   　；

（2）计算：+…+；

（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．

22．一家水果店以每斤6元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤12元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出10斤．为保证每天至少售出360斤，水果店决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利1200元，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？

参考答案

1．B

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．

【详解】

∵式子在实数范围内有意义，

∴x＋1≥0

∴x≥﹣1

故选：B

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．

2．A

【分析】

根据最简二次根式的两个条件去判断即可．

【详解】

A、是最简二次根式，符合题意；

B、，不是最简二次根式，不符合题意；

C、，不是最简二次根式，不符合题意；

D、，不是最简二次根式，不符合题意．

故选：A

【点睛】

本题主要考查最简二次根式的概念，最简二次根式要满足两个条件：被开方数中含有开不尽方的因数或因式；被开方数中不含分母．

3．A

【分析】

根据配方法步骤解题即可．

【详解】

解：

移项得，

配方得，

即，

∴a=-4，b=21．

故选：A

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．

4．C

【分析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可．

【详解】

解：一元二次方程的根的判别式为：

b2-4ac=（-4）2-4×3×1=4>0，

所以，方程有两个不相等的实数根，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，求出根的判别式的值是解题关键．

5．C

【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．

【详解】

解：由一元二次方程根与系数的关系得：

= ==-2．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟记=，．

6．B

【分析】

直接根据因式分解法求解即可．

【详解】

或

∴，

故选：B．

【点睛】

本题考查解一元二次方程，灵活运用求解方法是解题关键．

7．B

【分析】

根据勾股数的定义：三边是正整数且两小边的平方和等于第三边的平方，进行求解即可．

【详解】

根据勾股数的定义可得，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了勾股数，熟练勾股数的定义是解决本题的关键．

8．A

【分析】

根据一元二次方程的根的定义，将未知数的值代入方程，计算后即可得出结论．

【详解】

解：∵，

把代入得：，

即方程的一个解是，

把代入得：，

即方程的一个解是；

故选：A．

【点睛】

本题考查了方程的解的定义，掌握方程的解的定义并能准确利用定义进行判断是解题的关键．

9．B

【分析】

依据作图即可得到AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，进而得到AC2+BC2=AB2，即可得出△ABC是直角三角形．

【详解】

解：如图所示，

AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
故选：B．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

10．C

【分析】

由题意可得∠ACD＝∠ADC＝45°，由AB＝AC＝AD可得∠ABC+∠ABD＝45°＝∠CBD，由AB＝AC，AE⊥BC可得AE是BC的垂直平分线，可得BF＝CF，根据勾股定理可求BF2+DF2的值．

【详解】

解：如图连接CD，CF

∵AC＝AD，AC⊥AD

∴∠ACD＝45°＝∠ADC

∵AB＝AC＝AD

∴∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ABD

∵∠ABC+∠ACB+∠ADB+∠ABD+∠ACD+∠ADC＝180°

∴∠CBD＝45°

∵AB＝AC，AE⊥BC

∴AE是线段BC的垂直平分线

∴BF＝CF

∴∠CBD＝∠BCF＝45°，即∠CFD＝90°

∴BF2+DF2＝CD2＝AC2+AD2．

故选C．

【点睛】

本题考查全等三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证∠CFD＝90°是本题的关键．

11．

【分析】

先化简二次根式，再进行合并即可得出结论．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算的步骤及方法是解题的关键．

12．

【分析】

将x=1代入方程求出a+b=-1，再代入代数式计算即可．

【详解】

将x=1代入方程，得a+b=-1，

∴=2020-（a+b）=2020-（-1）=2021，

故答案为：2021．

【点睛】

此题考查一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键．

13．29

【分析】

如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得，再利用勾股定理可得的值，由此即可得出答案．

【详解】

如图，连接AC，

由题意得：，

在中，，

，

在中，，

，

则正方形丁的面积为，

故答案为：29．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．

14．等腰直角      

【分析】

（1）由翻折的性质可知，，．再根据，即可求出．即证明为等腰直角三角形．

（2）利用勾股定理可求出．利用三角形的面积公式可求出，从而由（1）结论可得出．再利用勾股定理可求出．最后根据，即可求出BF的长．

【详解】

（1）∵边沿翻折，点A落在上的点处，

∴，即．

由翻折可知，，

又∵，即，

∴，即．

∴为等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角．

（2）在中，．

∵，

∴，即，

∴．

由（1）可知．

在中，．

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理等问题．利用数形结合的思想是解答本题的关键．

15．

【分析】

根据二次根式乘除运算，负指数幂运算法则和去绝对值进行计算即可得出答案．

【详解】

．

【点睛】

本题考查了二次根式乘除运算，负整数指数幂运算，去绝对值，熟练这些运算法则是解题的关键．

16．；

【分析】

根据配方法即可求解.

【详解】

解：

；

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法解方程.

17．尺

【分析】

竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．

【详解】

解：设还有尺高，则斜边为（10-x）尺，

根据勾股定理得：；
解得：

答：还有尺高．

故答案为：尺

【点睛】

此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．

18．（1）；（2）证明见解析.

【详解】

试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；

（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．

解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，

得：1+m+m﹣2=0，

解得：m=；

（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，

∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

考点：根的判别式；一元二次方程的解．

19．（1）∠ADC=90°；（2）四边形ABCD的面积为

【分析】

（1）连接AC，利用勾股定理求得AC的长，再利用勾股定理的逆定理解答即可；

（2）根据三角形的面积公式解答即可．

【详解】

解：（1）连接AC，

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

∵AB=20，BC=15，

∴由勾股定理可得：AC=；

∵在△ADC中，CD=7，AD=24，

∴CD2+AD2=AC2，

∴∠ADC=90°；

（2）由（2）知，∠ADC=90°，

∴四边形ABCD的面积=

．

答：四边形ABCD的面积为．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．

20．（1）50%；（2）可以容纳，理由见解析

【分析】

（1）设进馆人次的月平均增长率是x，根据第一个月及第三个月的进馆人次数，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）根据第四个月的进馆人次数=第三个月的进馆人次数×（1+增长率），可求出第四个月的进馆人次数，再与500进行比较后即可得出结论．

【详解】

解：（1）设平均增长率为．由题意可得，

解得：

（舍）

进馆人次的月平均增长率为．

（2）（人）

，

校图书馆可以接纳第四个月的进馆人次．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题），掌握增长后的量=增长前的量×（1+增长率），正确列出一元二次方程是解题的关键．

21．（1）；（2）；（3）3

【分析】

（1）根据小明的解答过程即可进行计算；

（2）结合（1）进行分母有理化，再合并即可得结果；

（3）根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．

【详解】

解：（1），

故答案为：；

（2）原式

；

（3），

，

．

答：的值为3．

【点睛】

本题考查了分母有理化的应用，能求出的值和正确变形是解此题的关键．

22．（1）100+100x；（2）3．

【分析】

（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．

【详解】

（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×10=100+100x（斤）；

（2）根据题意得：（12﹣6﹣x）（100+100x）=1200，解得：x=2或x=3，当x=2时，销售量是100+100×2=300＜360；

当x=3时，销售量是100+300=400（斤）．

∵每天至少售出360斤，∴x=3．

答：需将每斤的售价降低3元．

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程．