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安徽省合肥市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案） (2)
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这是一份安徽省合肥市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案） (2)，共13页。试卷主要包含了下列实数是无理数的是，下列运算正确的是，下列不等式变形正确的是，估计在哪两个整数之间，不等式组的解集在数轴上表示为，下列算式能用平方差公式计算的是，若a＝等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年安徽省合肥市七年级（下）期中数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C.D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的..
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．2021 B．﹣π C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b3
3．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3 B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3b
C．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2
4．估计在哪两个整数之间（ ）
A．1～2 B．2～3 C．3～4 D．4～5
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+2）（x﹣1） B．（2x+y）（2y﹣x）
C．（2x+y）（﹣y+2x） D．（﹣x+3）（x﹣3）
7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2
10．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4≤a≤6 D．4＜a≤6
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示 ．
12．计算：（a﹣1）2＝ ．
13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是 ．
14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝ ．
15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝ ．
16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为 ，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加 个售票窗口．
三.解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）（a3﹣2ab+a）÷a．
18．（10分）解不等式（组）
（1）﹣1＞；
（2）．
19．（5分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．
20．（6分）某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？
21．（6分）已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．
22．（8分）观察下列各式的规律：
①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；
②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：
③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1
…
（1）请按以上规律写出第4个等式为 ．
（2）猜想并写出第n个等式为 ．
（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．
23．（9分）如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．
（1）用含x的代数式表示AB＝ 米、BC＝ 米；
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．
2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C.D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的..
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．2021 B．﹣π C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、2021是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、﹣π是无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、化简结果为2，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b3
【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
【解答】解：∵（a2）3＝a6，
∴选项A不符合题意；
∵a4•a2＝a6，
∴选项B不符合题意；
∵a6÷a3＝a3，
∴选项C不符合题意；
∵（ab）3＝a3b3，
∴选项D符合题意．
故选：D．
3．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3 B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3b
C．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2
【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．
【解答】解：A、由a＞b，两边同乘，得到，再两边同减去3，得，符合题意；
B、由a＞b，﹣3＜0，得到＜﹣3b，不符合题意；
C、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则|a|＜|b|，不符合题意；
D、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则a2＜b2，不符合题意．
故选：A．
4．估计在哪两个整数之间（ ）
A．1～2 B．2～3 C．3～4 D．4～5
【分析】由于32＝9，42＝16，由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案．
【解答】解：由于32＝9，42＝16；
可得3＜＜4；
故选：C．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故此不等式组的解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
6．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+2）（x﹣1） B．（2x+y）（2y﹣x）
C．（2x+y）（﹣y+2x） D．（﹣x+3）（x﹣3）
【分析】根据平方差公式进行的特点对每一选项进行分析即可．
【解答】解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．
D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵a＝（﹣）﹣2＝，b＝（﹣）0＝1，c＝0.75﹣1＝，
∴a＞c＞b．
故选：D．
8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，根据总价＝单价×数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，（6﹣x）均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．
【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，
依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，
解得：x≥4．
∵x，（6﹣x）均为非负整数，
∴x可以为4，5，6，
∴共有3种购买方案．
故选：B．
9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2
【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积＝a2﹣b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a﹣b，根据两者相等，即可验证平方差公式．
【解答】解：由题意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
10．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4≤a≤6 D．4＜a≤6
【分析】首先解关于x的不等式，然后根据不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解即可得到一个关于a的不等式组，从而求解．
【解答】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，
根据题意得：2≤＜3，
解得：4≤a＜6．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示 1.2×10﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故答案为：1.2×10﹣7．
12．计算：（a﹣1）2＝ a2﹣2a+1 ．
【分析】直接利用完全平方公式计算即可解答．
【解答】解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．
故答案为：a2﹣2a+1．
13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是 x＜1 ．
【分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．
【解答】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，
故答案为：x＜1．
14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝ ．
【分析】根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：∵2m＝5，8n＝23n＝3，
∴22m﹣3n＝22m÷23n＝（2m）2÷23n＝52÷3＝．
故答案为：．
15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝ 19 ．
【分析】把a+b＝5两边完全平方后，再把ab＝3整体代入解答即可．
【解答】解：把知a+b＝5两边平方，
可得：a2+2ab+b2＝25，
把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，
故答案为：19．
16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为 10 ，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加 8 个售票窗口．
【分析】由过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，设还需要增加x个售票窗口，再根据要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：依题意得：400+4t﹣3×4t＝320，
解得：t＝10．
设还需要增加x个售票窗口，
依题意得：3×（4+x）×（20﹣10）≥320+4×（20﹣10），
解得：x≥8，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为8．
故答案为：10；8．
三.解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）（a3﹣2ab+a）÷a．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝+﹣10
＝+×6﹣10×
＝+4﹣2
＝；
（2）原式＝a2﹣2b+1．
18．（10分）解不等式（组）
（1）﹣1＞；
（2）．
【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母，得：2（x+1）﹣4＞x﹣1，
去括号，得：2x+2﹣4＞x﹣1，
移项，得：2x﹣x＞﹣1+4﹣2，
合并同类项，得：x＞1；
（2），
解不等式①得：x＞1，
解不等②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
19．（5分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算后，合并化简，进一步代入求得数值即可．
【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2
＝4xy+2y2；
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝4×2×（﹣1）+2×（﹣1）2
＝﹣6．
20．（6分）某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？
【分析】根据利润＝售价﹣成本价，设每台彩电成本价是x元，列不等式求解即可．
【解答】解：设每台彩电进价是x元，
依题意得：0.8（1+40%）x﹣x≥360，
解得：x≥3000．
答：每台彩电进价至少为3000元，
∵3200＞3000，
∴彩电的进价是3200元是符合要求的．
21．（6分）已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．
【分析】（1）由平方根和立方根的概念求解即可；
（2）根据所求a、b、c的值知原式＝|x﹣4|﹣2（x+2）﹣5，去绝对值符号、去括号、合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）∵32＝a，27的立方根是3，±表示3的平方根，
∴a＝9，2b﹣1＝3，c﹣2＝3，
∴a＝9，b＝2，c＝5．
（2）∵x＜9，
∴x﹣9＜0，
∴|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c
＝|x﹣9|﹣2（x+2）﹣5
＝9﹣x﹣2x﹣4﹣5
＝﹣3x．
22．（8分）观察下列各式的规律：
①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；
②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：
③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1
…
（1）请按以上规律写出第4个等式为 4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1 ．
（2）猜想并写出第n个等式为 n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1 ．
（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．
【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第4个等式；
（2）根据题目中的式子，可以猜想出第n个等式；
（3）根据单项式乘多项式、完全平方公式可以证明（2）中猜想是正确的．
【解答】解：（1）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；
②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：
③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；
…，
∴第4个等式为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，
故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；
（2）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；
②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：
③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；
…，
∴第n个等式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，
故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1；
（3）证明：∵n（n+2）﹣（n+1）2
＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1
＝﹣1，
∴n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1正确．
23．（9分）如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．
（1）用含x的代数式表示AB＝ 3x 米、BC＝ 米；
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．
【分析】（1）根据长方形的性质可得AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，根据线段的和差关系可用含x的代数式表示AB、BC的长；
（2）根据长方形面积公式即可求解．
【解答】解：（1）由题意得，AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，
所以AB＝2x+x＝3x（米）
BC＝AD＝EF＝＝（米）；
故答案为：3x，．
（2）S长方形ABCD＝AB×BC＝3x×＝x（8﹣8x）＝8x﹣8x2（平方米）．
2020-2021学年安徽省合肥市七年级（下）期中数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C.D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的..
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．2021 B．﹣π C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b3
3．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3 B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3b
C．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2
4．估计在哪两个整数之间（ ）
A．1～2 B．2～3 C．3～4 D．4～5
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+2）（x﹣1） B．（2x+y）（2y﹣x）
C．（2x+y）（﹣y+2x） D．（﹣x+3）（x﹣3）
7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2
10．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4≤a≤6 D．4＜a≤6
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示 ．
12．计算：（a﹣1）2＝ ．
13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是 ．
14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝ ．
15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝ ．
16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为 ，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加 个售票窗口．
三.解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）（a3﹣2ab+a）÷a．
18．（10分）解不等式（组）
（1）﹣1＞；
（2）．
19．（5分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．
20．（6分）某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？
21．（6分）已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．
22．（8分）观察下列各式的规律：
①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；
②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：
③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1
…
（1）请按以上规律写出第4个等式为 ．
（2）猜想并写出第n个等式为 ．
（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．
23．（9分）如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．
（1）用含x的代数式表示AB＝ 米、BC＝ 米；
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．
2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C.D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的..
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．2021 B．﹣π C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、2021是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、﹣π是无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、化简结果为2，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b3
【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
【解答】解：∵（a2）3＝a6，
∴选项A不符合题意；
∵a4•a2＝a6，
∴选项B不符合题意；
∵a6÷a3＝a3，
∴选项C不符合题意；
∵（ab）3＝a3b3，
∴选项D符合题意．
故选：D．
3．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3 B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3b
C．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2
【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．
【解答】解：A、由a＞b，两边同乘，得到，再两边同减去3，得，符合题意；
B、由a＞b，﹣3＜0，得到＜﹣3b，不符合题意；
C、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则|a|＜|b|，不符合题意；
D、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则a2＜b2，不符合题意．
故选：A．
4．估计在哪两个整数之间（ ）
A．1～2 B．2～3 C．3～4 D．4～5
【分析】由于32＝9，42＝16，由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案．
【解答】解：由于32＝9，42＝16；
可得3＜＜4；
故选：C．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故此不等式组的解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
6．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+2）（x﹣1） B．（2x+y）（2y﹣x）
C．（2x+y）（﹣y+2x） D．（﹣x+3）（x﹣3）
【分析】根据平方差公式进行的特点对每一选项进行分析即可．
【解答】解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．
D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵a＝（﹣）﹣2＝，b＝（﹣）0＝1，c＝0.75﹣1＝，
∴a＞c＞b．
故选：D．
8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，根据总价＝单价×数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，（6﹣x）均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．
【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，
依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，
解得：x≥4．
∵x，（6﹣x）均为非负整数，
∴x可以为4，5，6，
∴共有3种购买方案．
故选：B．
9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2
【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积＝a2﹣b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a﹣b，根据两者相等，即可验证平方差公式．
【解答】解：由题意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
10．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4≤a≤6 D．4＜a≤6
【分析】首先解关于x的不等式，然后根据不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解即可得到一个关于a的不等式组，从而求解．
【解答】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，
根据题意得：2≤＜3，
解得：4≤a＜6．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示 1.2×10﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故答案为：1.2×10﹣7．
12．计算：（a﹣1）2＝ a2﹣2a+1 ．
【分析】直接利用完全平方公式计算即可解答．
【解答】解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．
故答案为：a2﹣2a+1．
13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是 x＜1 ．
【分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．
【解答】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，
故答案为：x＜1．
14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝ ．
【分析】根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：∵2m＝5，8n＝23n＝3，
∴22m﹣3n＝22m÷23n＝（2m）2÷23n＝52÷3＝．
故答案为：．
15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝ 19 ．
【分析】把a+b＝5两边完全平方后，再把ab＝3整体代入解答即可．
【解答】解：把知a+b＝5两边平方，
可得：a2+2ab+b2＝25，
把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，
故答案为：19．
16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为 10 ，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加 8 个售票窗口．
【分析】由过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，设还需要增加x个售票窗口，再根据要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：依题意得：400+4t﹣3×4t＝320，
解得：t＝10．
设还需要增加x个售票窗口，
依题意得：3×（4+x）×（20﹣10）≥320+4×（20﹣10），
解得：x≥8，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为8．
故答案为：10；8．
三.解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）（a3﹣2ab+a）÷a．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝+﹣10
＝+×6﹣10×
＝+4﹣2
＝；
（2）原式＝a2﹣2b+1．
18．（10分）解不等式（组）
（1）﹣1＞；
（2）．
【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母，得：2（x+1）﹣4＞x﹣1，
去括号，得：2x+2﹣4＞x﹣1，
移项，得：2x﹣x＞﹣1+4﹣2，
合并同类项，得：x＞1；
（2），
解不等式①得：x＞1，
解不等②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
19．（5分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算后，合并化简，进一步代入求得数值即可．
【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2
＝4xy+2y2；
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝4×2×（﹣1）+2×（﹣1）2
＝﹣6．
20．（6分）某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？
【分析】根据利润＝售价﹣成本价，设每台彩电成本价是x元，列不等式求解即可．
【解答】解：设每台彩电进价是x元，
依题意得：0.8（1+40%）x﹣x≥360，
解得：x≥3000．
答：每台彩电进价至少为3000元，
∵3200＞3000，
∴彩电的进价是3200元是符合要求的．
21．（6分）已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．
【分析】（1）由平方根和立方根的概念求解即可；
（2）根据所求a、b、c的值知原式＝|x﹣4|﹣2（x+2）﹣5，去绝对值符号、去括号、合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）∵32＝a，27的立方根是3，±表示3的平方根，
∴a＝9，2b﹣1＝3，c﹣2＝3，
∴a＝9，b＝2，c＝5．
（2）∵x＜9，
∴x﹣9＜0，
∴|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c
＝|x﹣9|﹣2（x+2）﹣5
＝9﹣x﹣2x﹣4﹣5
＝﹣3x．
22．（8分）观察下列各式的规律：
①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；
②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：
③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1
…
（1）请按以上规律写出第4个等式为 4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1 ．
（2）猜想并写出第n个等式为 n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1 ．
（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．
【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第4个等式；
（2）根据题目中的式子，可以猜想出第n个等式；
（3）根据单项式乘多项式、完全平方公式可以证明（2）中猜想是正确的．
【解答】解：（1）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；
②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：
③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；
…，
∴第4个等式为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，
故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；
（2）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；
②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：
③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；
…，
∴第n个等式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，
故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1；
（3）证明：∵n（n+2）﹣（n+1）2
＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1
＝﹣1，
∴n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1正确．
23．（9分）如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．
（1）用含x的代数式表示AB＝ 3x 米、BC＝ 米；
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．
【分析】（1）根据长方形的性质可得AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，根据线段的和差关系可用含x的代数式表示AB、BC的长；
（2）根据长方形面积公式即可求解．
【解答】解：（1）由题意得，AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，
所以AB＝2x+x＝3x（米）
BC＝AD＝EF＝＝（米）；
故答案为：3x，．
（2）S长方形ABCD＝AB×BC＝3x×＝x（8﹣8x）＝8x﹣8x2（平方米）．
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