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    2020-2021学年上海市浦东新区八年级(下)期中数学试卷(word版 含答案)

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    这是一份2020-2021学年上海市浦东新区八年级(下)期中数学试卷(word版 含答案),共16页。试卷主要包含了单项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2020-2021学年上海市浦东新区八年级(下)期中数学试卷
    一、单项选择题(本大题共有6小题,每题2分,共12分)
    1.下列函数中,y是x的一次函数的是(  )
    A.y= B.y=﹣3x+1 C.y=2 D.y=x2+1
    2.已知一个多边形的内角和是1080°,则该多边形的边数为(  )
    A.4 B.6 C.8 D.10
    3.若y关于x的函数关系式为y=kx+1,当x=1时,y=2,则当x=﹣3时函数值是(  )
    A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣4
    4.下面性质中,平行四边形不一定具备的是(  )
    A.对角互补 B.邻角互补
    C.对角相等 D.对角线互相平分
    5.下列关于x方程中,有实数根的是(  )
    A.﹣=0 B.+=0 C.=x﹣3 D.=x﹣3
    6.已知点A(2,0),B(﹣1,0),C(0,1),以点A、B、C三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在(  )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    二、填空题(本大题共有12小题,每题3分,共36分)
    7.直线y=3x﹣5的截距是   .
    8.方程x3﹣64=0的根是   .
    9.方程(x+2)=0的根是   .
    10.用换元法解分式方程时,如果设,则原方程可化为关于y的整式方程是   .
    11.已知是二元二次方程ax2﹣2y2=1的一个解,那么a的值是   .
    12.如果关于x的方程(a﹣1)x=3有解,那么字母a的取值范围是   .
    13.函数y=﹣x+3的图象向下平移3个单位,所得新图象的函数表达式是   .
    14.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,当x1>x2时,y1   y2(填“>”“=”或“<”)
    15.如图,已知在等边△ABC中,沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2=   .

    16.如图,在平行四边形ABCD中,AB=,AD=4,将平行四边形ABCD沿着过点A的一条直线l翻折后,点B恰好与点C重合,设直线l交边BC于点E,则AE的长为   .

    17.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=,且AC:BD=2:3,那么AC的长为   .

    18.如图,A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,下列说法:
    ①乙晚出发1小时;
    ②乙出发3小时后追上甲;
    ③甲的速度是4千米/小时;
    ④乙先到达B地.
    其中正确的是   (填序号).

    三、解答题(本大题共8小题,第19至22题每题5分,第23、24题每题6分,第25、26题每题10分,共52分)
    19.解方程:2x+.
    20.解方程:﹣=1.
    21.解方程组:
    22.若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°,那么这个多边形的边数是多少?
    23.某小区为了排污,需铺设一段全长为720米的排污管道,为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务.求原计划每天铺设多少米?
    24.如图:在平行四边形ABCD中,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB,求证:CF=EF.

    25.如图,已知在平行四边形ABCD中,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
    (1)求证:BE=CD;
    (2)若BF恰好平分∠ABE,连接AC、DE,求证:四边形ACED是平行四边形.

    26.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
    (1)求AB的长;
    (2)求点C和点D的坐标;
    (3)y轴上是否存在一点P,使得S△PAB=S△OCD?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.



    2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级(下)期中数学试卷
    参考答案与试题解析
    一.选择题(共6小题)
    1.下列函数中,y是x的一次函数的是(  )
    A.y= B.y=﹣3x+1 C.y=2 D.y=x2+1
    【分析】利用一次函数的定义判断即可.
    【解答】解:∵y=,y是x的反比例函数,
    ∴选项A不符合题意;
    ∵形如y=kx+b(k,b为常数.
    ∴y=﹣3x+7中,y是x的一次函数.
    故选项B符合题意;
    ∵y=2是常数函数,
    ∴选项C不符合题意;
    ∵y=x2+6中,y是x的二次函数,
    ∴选项D不符合题意;
    综上,y是x的一次函数的是选项B.
    故选:B.
    2.已知一个多边形的内角和是1080°,则该多边形的边数为(  )
    A.4 B.6 C.8 D.10
    【分析】应用多边形的内角和公式,列出方程,解方程即可.
    【解答】解:设这个多边形的边数为n,由题意:
    (n﹣2)•180°=1080°.
    解得:n=8.
    故选:C.
    3.若y关于x的函数关系式为y=kx+1,当x=1时,y=2,则当x=﹣3时函数值是(  )
    A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣4
    【分析】把x、y的值代入该函数解析式,通过方程来求k的值,然后把x=﹣3代入求得的函数式即可求得相应的y值.
    【解答】解:x=1,y=2代入y=kx+5得2=k+1,
    解得,k=4,
    所以y关于x的函数解析式是y=x+1;
    当x=﹣3时,y=﹣3+1=﹣2.
    故选:B.
    4.下面性质中,平行四边形不一定具备的是(  )
    A.对角互补 B.邻角互补
    C.对角相等 D.对角线互相平分
    【分析】根据平行四边形的性质:平行四边形的对角相等,对角线互相平分,对边平行,即可得平行四边形的邻角互补;所以B、C、D正确.
    【解答】解:∵平行四边形的对角相等,对角线互相平分,即可得平行四边形的邻角互补;
    ∴B、C、D正确.
    故选:A.
    5.下列关于x方程中,有实数根的是(  )
    A.﹣=0 B.+=0 C.=x﹣3 D.=x﹣3
    【分析】先解每个方程,再判断即可.
    【解答】解:A、方程﹣,
    =,
    解得x=2.6,
    ∵2.5>4,
    ∴2﹣x<0,
    ∴原方程无实数根,故本选项不符合题意;
    B.方程+,此方程无实数根;
    C、方程,得x2﹣5x+7=3,
    此方程无实数根,故本选项不符合题意;
    D、方程,得x2﹣2x+11=0,
    方程的解是:x=或x=,
    即此方程有实数根,故本选项符合题意.
    故选:D.
    6.已知点A(2,0),B(﹣1,0),C(0,1),以点A、B、C三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在(  )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    【分析】首先画出平面直角坐标系,根据A、B、C三点的坐标找出其位置,然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置,进而可得答案.
    【解答】解:如图所示:第四个顶点不可能在第三象限.
    故选:C.

    二.填空题(共12小题)
    7.直线y=3x﹣5的截距是 ﹣5 .
    【分析】代入x=0求出y值,此题得解.
    【解答】解:当x=0时,y=3x﹣6=﹣5,
    ∴直线y=3x﹣5的截距为﹣5.
    故答案为:﹣5.
    8.方程x3﹣64=0的根是 x=4 .
    【分析】移项后根据立方的概念求解可得.
    【解答】解:∵x3﹣64=0,
    ∴x2=64,
    则x=4,
    故答案为:x=4.
    9.方程(x+2)=0的根是 x=5 .
    【分析】根据两个数的乘积为0时,两个因数至少一个为0,得到一元一次方程和无理方程,再求解即可.
    【解答】解:∵(x+2)=6,
    ∴(x+2)=0或=0.
    当x+2=6时,x=﹣2;
    当=3时.
    经检验,x=5是方程的根.
    故答案为:x=5.
    10.用换元法解分式方程时,如果设,则原方程可化为关于y的整式方程是 y2﹣2y﹣3=0 .
    【分析】如果,那么=,原方程变为:y﹣﹣2=0,方程两边乘最简公分母y,可以把分式方程转化为整式方程.
    【解答】解:设,
    原方程变为y﹣﹣8=0,
    方程两边都乘y得y2﹣7y﹣3=0.
    故原方程可化为关于y的整式方程是y6﹣2y﹣3=8.
    11.已知是二元二次方程ax2﹣2y2=1的一个解,那么a的值是 9 .
    【分析】把x=1,y=2代入方程,计算即可.
    【解答】解:∵是二元二次方程ax7﹣2y2=2的一个解,
    ∴a×12﹣4×22=7,
    解得,a=9,
    故答案为:9.
    12.如果关于x的方程(a﹣1)x=3有解,那么字母a的取值范围是 a≠1 .
    【分析】根据一元一次方程的未知数的系数不为零进行解答.
    【解答】解:∵关于x的方程(a﹣1)x=3有解,
    ∴a﹣2≠0,
    解得,a≠1;
    故答案是:a≠5.
    13.函数y=﹣x+3的图象向下平移3个单位,所得新图象的函数表达式是 y=﹣x .
    【分析】根据一次函数图象平移性质即可得结论.
    【解答】解:因为函数y=﹣x+3的图象向下平移3个单位,
    所以所得新图象的函数表达式是y=﹣x.
    故答案为:y=﹣x.
    14.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,当x1>x2时,y1 < y2(填“>”“=”或“<”)
    【分析】由k=﹣2<0根据一次函数的性质可得出结论.
    【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣8<0,
    ∴该一次函数y随x的增大而减小,
    ∵x1>x6,
    ∴y1<y2.
    故答案为:<.
    15.如图,已知在等边△ABC中,沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2= 240° .

    【分析】首先根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°,再利用四边形内角和为360°减去∠A和∠B的度数即可.
    【解答】解:∵△ABC是等边三角形,
    ∴∠A=∠B=60°,
    ∴∠1+∠2=360°﹣60°×4=240°,
    故答案为:240°.
    16.如图,在平行四边形ABCD中,AB=,AD=4,将平行四边形ABCD沿着过点A的一条直线l翻折后,点B恰好与点C重合,设直线l交边BC于点E,则AE的长为 3 .

    【分析】由平行四边形的性质得AD=BC=4,再由折叠的性质可得BE=CE=BC=2,AE⊥BC,然后根据勾股定理即可求出折痕AE的长.
    【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD=BC=4,
    ∵将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,
    ∴BE=CE=BC=2,
    在Rt△ABE中,根据勾股定理得:AE==,
    故答案为:3.
    17.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=,且AC:BD=2:3,那么AC的长为 4 .

    【分析】直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AO,的长,进而得出答案.
    【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,
    ∴AO=CO,BO=DO,
    ∵AC:BD=2:3,
    ∴AO:BO=8:3,
    ∵AC⊥AB,
    ∴AO2+AB6=BO2,
    ∴设AO=2x,BO=8x,
    则(2x)2+()2=(3x)6,
    解得:x=1,
    则AO=2,
    故AC=8.
    故答案为:4.
    18.如图,A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,下列说法:
    ①乙晚出发1小时;
    ②乙出发3小时后追上甲;
    ③甲的速度是4千米/小时;
    ④乙先到达B地.
    其中正确的是 ①③④ (填序号).

    【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.
    【解答】解:由图象可得,
    乙晚出发1小时,故①正确;
    乙出发3﹣2=2小时后追上甲,故②错误;
    甲的速度是12÷3=6千米/小时,故③正确;
    乙先到达B地,故④正确;
    故答案为:①③④.
    三.解答题
    19.解方程:2x+.
    【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程,注意无理方程要检验.
    【解答】解:∵2x+
    ∴=9﹣2x,
    ∴2x﹣3=81﹣36x+4x4,
    ∴4x2﹣38x+84=6,
    ∴2x2﹣19x+42=5,
    ∴(2x﹣7)(x﹣5)=0,
    解得,x1=8.5,x2=2,
    经检验,x=6时,x=3.8是方程的根,
    故原方程的根时x=3.5.
    20.解方程:﹣=1.
    【分析】设y=,将方程变形后求出解得到y的值,即可确定出x的值.
    【解答】解:设y=,
    方程变形为:y﹣=4,
    去分母得:y2﹣y﹣2=8,即(y﹣2)(y+1)=5,
    解得:y=2或y=﹣1,
    ∴=2或,
    解得:x=4或x=1,
    经检验x=1与x=3都为分式方程的解.
    21.解方程组:
    【分析】先将第二个方程分解因式可得:x﹣2y=0或x+y=0,分别与第一个方程组成新的方程组,解出即可.
    【解答】解:
    由②得:(x﹣6y)(x+y)=0,
    x﹣2y=2或x+y=0…………………………………………(2分)
    原方程组可化为,………………………………(2分)
    解得原方程组的解为,…………………………………(6分)
    ∴原方程组的解是为,……………………………………(6分)
    22.若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°,那么这个多边形的边数是多少?
    【分析】设这个多边形的边数是n,由题意“一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°”列出方程,解方程即可.
    【解答】解:设这个多边形的边数是n,
    由题意得:(n﹣2)×180°=360°+90°,
    解得:n=12,
    答:这个多边形的边数是12.
    23.某小区为了排污,需铺设一段全长为720米的排污管道,为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务.求原计划每天铺设多少米?
    【分析】设原计划每天铺设管道为xm,故实际施工每天铺设管道为1.2xm.等量关系为:原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2,根据这个关系列出方程求解即可.
    【解答】解:设原计划每天铺设管道x米,则实际每天铺设管道1.2x米,
    由题意,得﹣=2.
    解得:x=60.
    经检验,x=60是原方程的解.且符合题意.
    答:原计划每天铺设管道60米.
    24.如图:在平行四边形ABCD中,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB,求证:CF=EF.

    【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得CD∥AB,CD=AB,即可证得∠D=∠EAF,又由BE=AD,AF=AB,易得AE=DF,CD=AF,然后由SAS证得△DCF≌△AFE,即可证得结论.
    【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴CD∥AB,CD=AB,
    ∴∠D=∠EAF,
    ∵BE=AD,AF=AB,
    ∴AE=DF,CD=AF,
    在△CDF和△FAE中,

    ∴△DCF≌△AFE(SAS),
    ∴CF=EF.
    25.如图,已知在平行四边形ABCD中,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
    (1)求证:BE=CD;
    (2)若BF恰好平分∠ABE,连接AC、DE,求证:四边形ACED是平行四边形.

    【分析】(1)根据平行四边形的性质得出AD∥BC,AB=CD,根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB,求出∠BAE=∠AEB,根据等腰三角形的判定得出即可;
    (2)根据等腰三角形的性质得出AF=EF,求出△ADF≌△ECF,根据全等三角形的性质得出DF=CF,再根据平行四边形的判定得出即可.
    【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,AB=CD,
    ∴∠DAE=∠AEB,
    ∵AE平分∠BAD,
    ∴∠BAE=∠DAE,
    ∴∠BAE=∠AEB,
    ∴BE=AB,
    ∴BE=CD;

    (2)∵BE=AB,BF平分∠ABE,
    ∴AF=EF,
    在△ADF和△ECF中,

    ∴△ADF≌△ECF(ASA),
    ∴DF=CF,
    又∵AF=EF,
    ∴四边形ACED是平行四边形.
    26.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
    (1)求AB的长;
    (2)求点C和点D的坐标;
    (3)y轴上是否存在一点P,使得S△PAB=S△OCD?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    【分析】(1)先求得点A和点B的坐标,则可得到OA、OB的长,然后依据勾股定理可求得AB的长,
    (2)依据翻折的性质可得到AC的长,于是可求得OC的长,从而可得到点C的坐标;设OD=x,则CD=DB=x+4.,Rt△OCD中,依据勾股定理可求得x的值,从而可得到点D(0,﹣6).
    (3)先求得S△PAB的值,然后依据三角形的面积公式可求得BP的长,从而可得到点P的坐标.
    【解答】解:(1)令x=0得:y=4,
    ∴B(6,4).
    ∴OB=4
    令y=4得:0=﹣x+4,
    ∴A(3,3).
    ∴OA=3.
    在Rt△OAB中,AB=.
    (2)∵AC=AB=5,
    ∴OC=OA+AC=3+6=8,
    ∴C(8,6).
    设OD=x,则CD=DB=x+4.
    在Rt△OCD中,DC2=OD7+OC2,即(x+4)8=x2+83,解得:x=6,
    ∴D(0,﹣4).
    (3)存在,理由如下:
    ∵S△PAB=S△OCD,
    ∴S△PAB=××6×8=12.
    ∵点P在y轴上,S△PAB=12,
    ∴BP•OA=12,即,解得:BP=8,
    ∴P点的坐标为(0,12)或(7.





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