上海市浦东新区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2020学年第二学期期中考试

         八年级数学  试卷         2021年4月

（满分100分，考试时间90分钟）

一、    选择题（4×3分=12分）

1．直线的截距是（    ）

A．         B．          C．1         D．3

2．如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（    ）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

4．一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（    ）

       A                 B               C                D

二、填空题（14×2分=28分）

5.已知一次函数，那么________．

6.已知函数，当时，函数值的取值范围是________．

7.如果将直线向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是________．

8．分式方程的解是          ．

9．方程的解是         ．

10．二项方程的解是________．

11．用换元法解方程时，如果设，那么所得到的关于的整式方程为_____        ___．

12．当m=_____________,方程会产生增根.

13．已知：点、在函数的图像上，则    （在横线上填写“”或“=”或“”）.

14．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，且每次提价的百分率相等，设每次提价的百分率为x，依题意可列方程______________________.

15．已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为_______．

16．已知一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，那么函数值y随自变量x的值增大而       （填“增大”或“减小”）．

17．已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b≥0的解集是         ．

18．如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，联结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C′是△ABC的“双旋三角形”，如果等边△ABC的边长为a，那么它所得的“双旋三角形”中B′C′＝     （用含a的代数式表示）．

三、解答题（19～24题，每题6分；第25、26题每题7分，共计50分）

19、解方程：     20、解方程：．

21、解方程组：

22、解关于x的方程：

23、已知直线经过点A（1,1），B(-1,-3)

(1)求此直线的解析式；

(2)若P点在该直线上，P到y轴的距离为2，求P的坐标．

24、小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时，求小李去书店时的步行速度．

25、观察方程①：x＋＝4，方程②：x＋＝6，方程③：x＋＝8．

（1）方程①的根为：              ；方程②的根为：             ；

方程③的根为：               ；  

（2）按规律写出第四个方程：                ；此分式方程的根为：         ；

（3）写出第n个方程（系数用n表示）：                ；此方程解是：           ．

26、为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图中表达的是小贾的爸爸行驶的路程（米）与行驶时间（分钟）的变化关系．

（1）求线段所表达的函数关系式；

（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分行驶，当小贾与爸爸相遇时，求小贾的行驶时间；

（3）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾的行驶速度是米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围．

四、综合题（本题满分10分，第一小题2分，第二小题5分，第三小题3分）

27.已知一次函数的图像与坐标轴交于、点（如图），平分，交轴于点.

（1）求点的坐标；

（2）先求点E坐标，然后在轴上找点P，使得为等腰三角形，请直接写出符合条件的点P坐标；

（3）过点作，垂足为，联结OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积.

2020学年第二学期期中考试

         八年级数学  答案         2021年4月

一、选择题（4×3分=12分）

1、A   2、D     3、D     4、A．

二、填空题（14×2分=28分）

5、      6、     7、      8、

9、     10、x=-3    11、        12、    13、     14、    15、    16、减小           17、       18、

三、解答题（19～24题，每题6分；第25、26题每题7分，共计50分）

19、解：…………………………………………1分

……………………………………………1分

            ………………………………………………2分

经检验得：是原方程的根，是原方程的增根………1分

所以原方程的根为………………………………………………1分

20、解： ……………………………………………2分

   ……………………………………………1分

……………………………………………1分

……1分

所以原方程的根为……………………………………………1分

21、解：由①得或  ………………………………2分

    原方程组可化为：和 ……… 2分

解这两个方程组得原方程组的解为：  .……2分

22、解：移项整理得：（b－1）x2＝1．    ………………………1分

∵b≠1，即b－1≠0     ……………………………………1分

∴x2＝．      …………………………………………1分

当b＞1时，x＝；…………… ……………………2分

当b＜1时，x无实数根．  ……………………………………………1分

23、解：（1）

…………………………………………1分

………………………………………………1分

………………………………1分

（2）

……………………………………1分

………………………………………1分

………………………………………1分

24、解：设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得……1分

…………………………………………………………2分

整理得

解得，（不合题意舍去）…………………………1分

经检验是原方程的根且符合题意……………………………1分

答：小李去书店时的速度为4千米/小时．…………………………1分

25、（1）方程①根：x1＝1，x2＝3；…………………………………1分

方程②根：x1＝2，x2＝4；………………………………………1分

方程③根：x1＝3，x2＝5；………………………………………1分

（2）方程④：x＋＝10；方程④根：x1＝4，x2＝6．……………2分

（3）第n个方程：x＋＝2n＋2．解是：x1＝n，x2＝n＋2．2分

26、解：（1）由题意得，点的坐标为，点的坐标为．

设直线的表达式为，分别将，代入，

得，解得．…………………………1分

所以线段的函数关系式为．……1分

（2）由题意可得小贾行驶的路程（米）与行驶时间（分钟）之间的函数关系式为：，线段所对应的函数表达式为．

①当时，小贾与爸爸不可能相遇

②当时， ，解得（分钟）…………1分

③当时，．

解得．……………………………………………………………1分

（3）．………………………左右边界各1分，全对得3分

四、综合题（本题满分10分,第一小题2分，第二小题5分，第三小题3分）

27、解：（1）对于，当时，；当时，.易得、、、、.…………2分

（2）过点作，垂足为.

由平分，易得，，.

设，由题意可得 ，，.

在中，由勾股定理得

，解得 ，.进而得 .…1分

 …………每个1分

（3）延长交轴于点.

由平分，易证

， ，.

  所以，为等腰三角形.………………1分

  过点作，垂足为

  因为，，所以.

  由此易得点的横坐标为，可设，将代入直线AE解析式，易得:，得 .…………………………………1分

故 ，.……………1分

本题可能还有以下方法：

方法2：利用求出，然后在中利用勾股定理求出，再利用求出.