2020-2021学年上海市长横学区八下期中数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市长横学区八下期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共4小题；共20分）
1. 以下函数中，属于一次函数的是
A. y=−x2B. y=kx+bC. y=1x+1D. y=x2+1

2. 直线 y=x−12 的图象经过
A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限

3. 某超市一月份的营业额是 100 万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是 364 万元，若设月平均增长的百分率是 x，那么可列出的方程是
A. 1001+x2=364
B. 100+1001+x+1001+x2=364
C. 1001+2x=364
D. 100+1001+x+1001+2x=364

4. 直线 y=x−1 与坐标轴交于 A，B 两点，点 C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有 个．
A. 8B. 4C. 5D. 7

二、填空题（共14小题；共70分）
5. 方程 x3+1=0 根是 ．

6. 直线 y=−2x−3 在 y 轴上的截距是 ．

7. 方程 2x+1=3 的解是 ．

8. 如果 fx=52x+6，那么 f−2= ．

9. 将直线 y=x+2 沿 y 轴向下平移 个单位可得到直线 y=x−3．

10. 点 Ax1,y1，点 Bx2,y2 是一次函数 y=3x+b 图象上的两个点，且 x1”或“<”）．

11. 已知一次函数 y=a−2x+3 的函数值 y 随着自变量 x 的值增大而减小，那么实数 a 的取值范围是 ．

12. 直线 y=3x−6 与坐标轴所围成的三角形的面积是 ．

13. 如果关于 x 的方程 xx−3=2−k3−x 有增根，那么 k 的值为 ．

14. 用换元法解分式方程 5xx2+1+1=x2+1x 时，若设 xx2+1=y，则原方程可以化为整式方程 ．

15. 八边形的内角和是 度．

16. 某多边形的内角和是 1260∘，从这个多边形的一个顶点出发可以作 条对角线．

17. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 30 cm，AB，CD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则 △DCE 的周长为 cm．

18. 如图，直角三角形的斜边 AB 在 y 轴的正半轴上，点 A 与原点重合，点 B 的坐标是 0,4，且 ∠BAC=30∘，若将 △ABC 绕着点 O 旋转 30∘ 后，点 B 和点 C 分别落在点 E 和点 F 处，那么直线 EF 的解析式是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解方程：4x2−4+1=1x−2．

20. 解方程：x−x−5=1．

21. 解方程组：x2−4y2=0,x2−2xy+y2=4.

22. 已知：一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A1,3 且与直线 y=−3x+2 平行．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求在这个一次函数的图象上且位于 x 轴上方的所有点的横坐标的取值范围．

23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B=60∘，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点 E，F．
（1）求 ∠EAF 的度数；
（2）如果 AB=6，求线段 AE 的长．

24. 某人因需要经常去复印资料，甲复印社按 A4 纸每 10 页 2 元计费，乙复印社则按 A4 纸每 10 页 1 元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元；
（2）乙复印社收费情况 y 关于复印页数 x 的函数解析式是 ；
（3）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同；
（4）如果每月复印 200 页时，应选择 复印社?

25. 某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积 40 万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加 20%，而且要提前 2 年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 3 万亩，求原计划平均每年的绿化面积．

26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=2x（x>0）的图象相交于点 A，一次函数 y=kx+b 与 x 轴相交于点 B−1,0，与 y 轴相交于点 C0,1．
（1）求 b 和 k 的值；
（2）点 M 在 x 轴正半轴上，且 △ACM 的面积为 1，求点 M 坐标；
（3）在（2）的条件下，点 P 是一次函数 y=kx+b 上一点，点 Q 是反比例函数 y=2x（x>0）图象上一点，且点 P，Q 都在 x 轴上方．如果以 B，M，P，Q 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 P，Q 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. B
4. D
第二部分
5. x=−1
6. −3
7. x=4
8. 1
9. 5
10. <
11. a<2
12. 6
13. 3
14. 5y2+y−1=0
15. 1080
16. 6
17. 15
18. y=23 和 y=−3x+43
第三部分
19.
4+x2−4=x+2.x2−x−2=0.∴x1=2,x2=−1.
经检验，x=2 是原方程的增根，舍去．x=−1 是原方程的解．
∴ 原方程的解是 x=−1．
20.
x−1=x−5,x−2x+1=x−5,x=3,x=9.
经检验，x=9 是原方程的解
所以原方程的解是 x=9．
21. 原方程组可化为
x+2y=0,x−y=2;x+2y=0,x−y=−2;x−2y=0,x−y=2;x−2y=0,x−y=−2.
解这四个方程组得
x1=43,y1=−23;x2=−43,y2=23;x3=4,y3=2;x4=−4,y4=−2.∴
原方程组的解是
x1=43,y1=−23;x2=−43,y2=23;x3=4,y3=2;x4=−4,y4=−2.
22. （1） ∵ 直线 y=kx+b 与直线 y=−3x+2 平行，
∴k=−3，
∵ 直线 y=kx+b 经过点 A1,3，
∴−3×1+b=3，
解得 b=6．
∴ 这个一次函数的解析式为 y=−3x+6．
（2） ∵ 所求的点在直线 y=−3x+6 上且位于 x 轴上方，
∴−3x+6>0，
解得 x<2，
即所有这样的点的横坐标的取值范围是小于 −2 的一切实数．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠D．
∵∠B=60∘，
∴∠B=∠D=60∘，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180∘．
∴∠BAD=120∘．
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90∘．
∴∠BAE=∠DAF=30∘．
∴∠EAF=∠BAD−∠BAE−∠DAF，得 ∠EAF=60∘．
【解析】另解：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C=180∘．
于是由 ∠B=60∘，得 ∠C=120∘．
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFD=90∘．
在四边形 AECF 中，∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC=360∘，
∴∠EAF=60∘．
（2） 在 Rt△ABE 中，∠AEB=90∘，AB=6，
由 ∠B=60∘，得 ∠BAE=30∘，
∴BE=12AB=3．
由勾股定理，得 AE=AB2−BE2=62−32=33，
即得 AE=33．
24. （1） 18
（2） y=0.08x+18
（3） 150
（4） 乙
25. 设原计划平均每年的绿化面积 x 万亩，根据题意，可列出方程
40x−401+20%x+3=2,
两边同时乘以 xx+3 再整理，得
x2+7x−60=0,
解，得
x1=5,x2=−12,
经检验 x1=5，x2=−12 都是原方程的根．因为绿化面积不能为负数，所以取 x=5，
答：原计划平均每年的绿化面积 5 万亩．
26. （1） 把点 B−1,0，C0,1 代入函数 y=kx+b 得，
由题意得 −k+b=0,b=1,
解得 k=1,b=1.
（2） 由题意得，点 A 在一次函数 y=x+1 和反比例函数 y=2x 上，
则 y=x+1,y=2x,
化简得，x2+x−2=0，
解得 x1=−2，x2=1，
因为点 A 在第一象限所以 x>0，
所以点 A 坐标为 1,2．
设：M 点坐标为 m,0，
则 S△ACM=S△ABM−S△CBM，
S=12×2×m+1−12×2×1=1，
解得，m=1．
M 点坐标为 1,0．
（3） P0,1，Q2,1；
P17+12,17+32，Q17−32,17+32．