初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程综合与测试单元测试同步练习题

这是一份初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程综合与测试单元测试同步练习题，共9页。试卷主要包含了8折销售；，【答案】-2；，【答案与解析】等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意：
1. 本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效
2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．从一块正方形的铁片上剪掉2 cm宽的长方形铁片，剩下的面积是48 cm2，则原来铁片的面积是( )
A.64 cm2 B.100 cm2 C.121 cm2 D.144 cm2
2．若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方
式 的关系是( )
A.△=M B. △＞M C. △＜M D. 大小关系不能确定
3．如果关于x的方程ax 2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是( )
A． B． C．且 D．且
4．在一幅长80 cm,宽50 cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是( )
A.x2+130x－1 400=0 B.x2+65x－350=0 C.x2－130x－1 400=0 D.x2－65x－350=0
5. 方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足．
则k的值为（ ）
A.－1或 B.－1 C. D.不存在
填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）
7．关于的一元二次方程有一个根为0，则_________.
8．阅读材料：设一元二次方程似(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：，，根据该材料填空：已知x1，x2是方程的两实数根，则的值为________．
9．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是___________________.
10．设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2＝0的两个实数根，则的值为________．
11．问题1：设a、b是方程x2＋x－2012＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为___________；
问题2：方程x2－2x－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x2-1）＝_________；
问题3：已知一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根为x1、x2且x1x2（x1＋x2）＝3，则m的值是_________；
问题4：已知一元二次方程x2-2x+m=0,若方程的两个实数根为X1,X2，且X1+3X2=3,则m的值是_________.
12．某校2010年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2012年共捐款4.75万元，则该校捐款的平均年增长率是_________.
13．已知α、β是一元二次方程的两实数根，则(α-3)(β-3)＝________．
14．当m_________时，关于x的方程是一元二次方程；当m_________时，此方程是一元一次方程.
15．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.
16．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是__________.
17．已知，那么代数式的值为________.
18．当x=_________时，既是最简二次根式，被开方数又相同.
三、解答题:（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．
20． （本题满分10分）
已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．

21． （本题满分10分）
某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？
22. （本题满分10分）
已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
23．（本小题满分12分）
设(a，b)是一次函数y＝(k-2)x+m与反比例函数的图象的交点，且a、b是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m、n为常数．
（1）求k的值；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠?
25．（本题满分14分）
已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13 800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元.
(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？
(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由.
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）
7 【解析】把x=0代入方程得,因为，所以.
8．【答案】10；
【解析】此例首先根据阅读部分，明确一元二次方程根与系数的关系，
然后由待求式变形为，再整体代换．
具体过程如下：由阅读材料知 x1+x2＝-6，x1x2＝3．
而．
9．【答案】3和5或-3和-5；
【解析】注意不要丢解.
10．【答案】7；
【解析】∵ x1，x2是一元二次方程的两实数根，
∴ x1+x2＝3，x1x2＝-2
∴
11．【答案】2011；-2；m=-1或3；m=.
【解析】由于a，b是方程x2+x-2012=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到a+b=-1，
并且a2+a-2012=0，然后把a2+2a+b可以变为a2+a+a+b，把前面的值代入即可求出结果．
12．【答案】50%；
【解析】
设该校捐款的平均年增长率是x，
则，
整理，得，
解得，
答：该校捐款的平均年增长率是50%.
13．【答案】-6；
【解析】∵ α、β是一元二次方程的两实数根，
∴ α+β＝4，αβ＝-3．
∴ ．
14．【答案】-3；．
15．【答案】；2或6.
【解析】即.a=2或6.
16.【答案】a＜﹣1；
17.【答案】-2；
【解析】原方程化为：.
18【答案】-5；
【解析】由x2+3x=x+15解出x=-5或x=3,
当x=3时，不是最简二次根式，x=3舍去.故x=-5.
三、解答题:（本大题共7题，满分78分）
19.【答案与解析】
设这两个月的平均增长率是x．，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，
即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）．
答：这两个月的平均增长率是10%．
20.【答案与解析】
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，
∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，
∴m≥；
（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，
∵x12+x22=31+|x1x2|，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，
即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，
解得m=2，m=﹣14（舍去），
∴m=2．
21.【答案与解析】
⑴若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100－80）＝2000（元）
⑵ ①依题意得：（100－80－x）（100+10x）＝2160
即x－10x+16=0
解得：x=2,x=8
经检验：x=2,x=8都是方程的解，且符合题意.
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元.
②依题意得：y=（100－80－x）（100+10x）
∴y= －10x+100x+2000=－10(x－5)+2250
画草图（略）
观察图像可得：当2≤x≤8时，y≥2160
∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．
22. 【答案与解析】
（1）证明：∵m≠0，
△=（m+2）2﹣4m×2
=m2﹣4m+4
=（m﹣2）2，
而（m﹣2）2≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，
x﹣1=0或mx﹣2=0，
∴x1=1，x2=，
当m为正整数1或2时，x2为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．
23. 【答案与解析】
(1)因为关于x的方程有两个不相等的实数根，
所以 解得k＜3且k≠0，
又因为一次函数y＝(k-2)x+m存在，且k为非负整数，所以k＝1．
(2)因为k＝1，所以原方程可变形为，于是由根与系数的关系知a+b＝4，ab＝-2，
又当k＝1时，一次函数过点(a，b)，所以a+b＝m，于是m＝4，同理可得n＝-2，
故所求的一次函数与反比例函数的解析式分别为与．
24. 【答案与解析】
(1)设平均每次下调的百分率是x．
依题意得5000(1-x)2＝4050．
解得x1＝10%，x2＝(不合题意，舍去)．
答：平均每次下调的百分率为10%．
(2)方案①优惠：4050×100×(1-0.98)＝8100(元)；
方案②优惠：1.5×100×12×2＝3600(元)
∵ 8100＞3600．∴ 选方案①更优惠.
25. 【答案与解析】
(1) 设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要(2x－10)天.
根据题意,有，
解得x1=3，x2=20. 经检验均是原方程的根，x1=3不符题意舍去.故x=20.
∴乙队单独完成需要 2x－10=30(天).
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天.
(2) 设甲队每天的费用为y元，则由题意有
12y+12(y－150)=138 000，解得y=650 .
∴ 选甲队时需工程费用650×20=13 000，选乙队时需工程费用500×30=15 000.
∵ 13 000