还剩13页未读，
继续阅读
初中沪科版第17章 一元二次方程综合与测试单元测试测试题
展开
这是一份初中沪科版第17章 一元二次方程综合与测试单元测试测试题，共16页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．若关于x的方程ax2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是 ( )
A．a≤ eq \f(9,4) B．a>0 C．a≠0 D．a≤ eq \f(4,9)
2．设方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，那么α＋β－α β的值等于 ( )
A. －3 B．－1 C．1 D．3
3．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务．第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为 ( )
A．5(1＋x＋1.5x)＝7.8
B．5(1＋x×1.5x)＝7.8
C．7.8(1－x)(1－1.5x)＝5
D．5(1＋x)(1＋1.5x) ＝7.8
4．若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2 020＋2a－2b的值为 ( )
A．2 018 B．2 020 C．2 022 D．2 024
5．一元二次方程y2＋y－ eq \f(3,4) ＝0配方后可化为 ( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝1 B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝1
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(1,2) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(3,4)
6．下列关于x的方程ax2－bx＝0(a，b是不为0的常数)的根的情况判断正确的是 ( )
A.无实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．有且只有一个实数根
7．已知M＝a2－a，N＝a－1(a为任意实数)，则M，N的大小关系为 ( )
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
8．已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2＝0有实数根，则m的取值范围是 ( )
A．m≠0 B．m≤ eq \f(1,4) C．m＜ eq \f(1,4) D．m＞ eq \f(1,4)
9．已知m，n是关于x ( )的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为
A．－10 B．4 C．－4 D．10
10．已知一元二次方程a(x＋m)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为－3，1，则方程a(x＋m－2)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为( )
A．1，5 B．－1，3 C．－3，1 D．－1，5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．一元二次方程(x－2)(x＋3)＝1化为一般形式是 ．
12．(怀宁县期末)在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋1)*3＝0的解为 ．
13．某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为 ．
14．★(浙江期末)已知方程x2＋ax－b＝0的两根为a，c，方程x2＋cx＋d＝0的两根为b，d，其中a，b，c，d互不相同，则a＋b＋c＋d＝ ．
三、(本大题2小题，每小题8分，满分16分)
15．(怀宁县期末)解方程：
(1)x2－2x＝4； (2)(x＋1)2－3(x＋1)＝0.
16．若关于x的方程(2m2＋m)xm＋1＋3x＝6是一元二次方程，求m的值，并解这个一元二次方程．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．(肥东县期末)合肥百货大楼服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，提高销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．若要想平均每天在销售这种童装上盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？
18．(怀宁县期末)已知关于x的一元二次方程x2－ (2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)当方程有一个根为5时，求k的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．(蚌埠市期末)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．
20．根据要求，解答下列问题．
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可).
①方程x2－2x＋1＝0的解为______；
②方程x2－3x＋2＝0的解为______；
③方程x2－4x＋3＝0的解为______；
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为______；
②关于x的方程______的解为x1＝1，x2＝n；
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
六、(本题满分12分)
21．(瑶海区期末)合肥长江180艺术街区进行绿化改造．用一段长40 m的篱笆和长15 m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为x m.
(1)如图①，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150 m2时，求x的值；
(2)如图②，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当花园面积是150 m2时，求BF的长．
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②))
七、(本题满分12分)
22．阅读下面的例题．
解方程x2－|x|－2＝0.
解：原方程化为|x|2－|x|－2＝0.
令y＝|x|，原方程化成y2－y－2＝0，
解得y1＝2，y2＝－1.
当|x|＝2时，x＝±2；当|x|＝－1时(不合题意，舍去).
∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2.
请模仿上面的方法解方程：
(x－1)2－5|x－1|－6＝0.
八、(本题满分14分)
23．某中学准备改造面积为1 080 m2的旧操场．现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商得知：甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10 m2.甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
(1)求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少 m2?
(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费．现有以下三种方案供选择：①由甲单独改造；②由乙单独改造；③由甲、乙合作同时进行改造．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
一1．(泰兴市期末)若关于x的方程ax2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是 ( C )
A．a≤ eq \f(9,4) B．a>0 C．a≠0 D．a≤ eq \f(4,9)
2．(岳麓区期末)设方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，那么α＋β－α β的值等于 ( C )
A. －3 B．－1 C．1 D．3
3．(东阳市期末)疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务．第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为 ( D )
A．5(1＋x＋1.5x)＝7.8
B．5(1＋x×1.5x)＝7.8
C．7.8(1－x)(1－1.5x)＝5
D．5(1＋x)(1＋1.5x) ＝7.8
4．(沙坪坝区期末)若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2 020＋2a－2b的值为 ( C )
A．2 018 B．2 020 C．2 022 D．2 024
5．(岳麓区期末)一元二次方程y2＋y－ eq \f(3,4) ＝0配方后可化为 ( A )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝1 B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝1
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(1,2) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(3,4)
6．(蚌埠期末)下列关于x的方程ax2－bx＝0(a，b是不为0的常数)的根的情况判断正确的是 ( B )
A.无实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．有且只有一个实数根
7．(仪征市期末)已知M＝a2－a，N＝a－1(a为任意实数)，则M，N的大小关系为 ( B )
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
8．(定远县期末)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2＝0有实数根，则m的取值范围是 ( B )
A．m≠0 B．m≤ eq \f(1,4) C．m＜ eq \f(1,4) D．m＞ eq \f(1,4)
9．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为 ( C )
A．－10 B．4 C．－4 D．10
10．(鲤城区期末)已知一元二次方程a(x＋m)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为－3，1，则方程a(x＋m－2)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为( B )
A．1，5 B．－1，3 C．－3，1 D．－1，5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．一元二次方程(x－2)(x＋3)＝1化为一般形式是
__x2＋x－7＝0__．
12．(怀宁县期末)在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋1)*3＝0的解为__x1＝2，x2＝－4__．
13．某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为__20_%__．
14．★(浙江期末)已知方程x2＋ax－b＝0的两根为a，c，方程x2＋cx＋d＝0的两根为b，d，其中a，b，c，d互不相同，则a＋b＋c＋d＝__1或± eq \f(\r(2),2) __．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题4分，共40分)
二、填空题(每小题5分，共20分)得分：________
11．__x2＋x－7＝0__ 12.__x1＝2，x2＝－4__
13．__20_%__ 14.__1或± eq \f(\r(2),2) __
三、(本大题2小题，每小题8分，满分16分)
15．(怀宁县期末)解方程：
(1)x2－2x＝4；
解：x2－2x＝4，
x2－2x＋1＝4＋1 ，
(x－1)2＝5，
开方得x－1＝± eq \r(5) ，
x1＝1＋ eq \r(5) ，x2＝1－ eq \r(5) .
(2)(x＋1)2－3(x＋1)＝0.
解：(x＋1)2－3(x＋1)＝0，
(x＋1)(x＋1－3)＝0，
x＋1＝0，x＋1－3＝0，
x1＝－1，x2＝2.
16．若关于x的方程(2m2＋m)xm＋1＋3x＝6是一元二次方程，求m的值，并解这个一元二次方程．
解：∵原方程为一元二次方程，
∴m＋1＝2，2m2＋m≠0，∴m＝1，
原方程化为3x2＋3x－6＝0，即x2＋x－2＝0，
解得x1＝1，x2＝－2.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．(肥东县期末)合肥百货大楼服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，提高销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．若要想平均每天在销售这种童装上盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？
解：设每件童装应降价x元，则平均每天可售出 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(20＋\f(4x,2))) 件，依题意，得
(40－x) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(20＋\f(4x,2))) ＝1 200，
整理，得x2－30x＋200＝0，
解得x1＝10，x2＝20.
∵要求尽快减少库存，
∴x＝20.
答：每件童装应降价20元．
18．(怀宁县期末)已知关于x的一元二次方程x2－ (2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)当方程有一个根为5时，求k的值．
(1)证明：Δ＝b2－4ac
＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)
＝4k2＋4k＋1－4k2－4k
＝1>0.
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)解：∵方程有一个根为5，
∴52－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，即k2－9k＋20＝0，
解得k1＝4，k2＝5 .
∴k的值为4或5.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．(蚌埠市期末)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．
解：(1)∵方程x2＋3x＋m－1＝0有两个实数根，
∴Δ＝32－4(m－1)＝13－4m≥0，解得m≤ eq \f(13,4) .
(2)∵方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.
∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，
即－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3.
20．根据要求，解答下列问题．
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可).
①方程x2－2x＋1＝0的解为______；
②方程x2－3x＋2＝0的解为______；
③方程x2－4x＋3＝0的解为______；
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为______；
②关于x的方程______的解为x1＝1，x2＝n；
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
解：(1)①x1＝x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3.
(2)①x1＝1，x2＝8；②x2－(n＋1)x＋n＝0.
(3)移项得x2－9x＝－8，
配方得x2－9x＋ eq \f(81,4) ＝－8＋ eq \f(81,4) ，即 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(9,2))) 2＝ eq \f(49,4) ，
开平方得x－ eq \f(9,2) ＝± eq \f(7,2) ，
∴x1＝1，x2＝8，
∴猜想是正确的．
六、(本题满分12分)
21．(瑶海区期末)合肥长江180艺术街区进行绿化改造．用一段长40 m的篱笆和长15 m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为x m.
(1)如图①，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150 m2时，求x的值；
(2)如图②，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当花园面积是150 m2时，求BF的长．
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②))
解：(1)由题意得
eq \f(1,2) (40－x)x＝150，
解得x1＝10，x2＝30，
∵30>15，
∴x＝30舍去，
∴x＝10 .
答：x的值为10.
(2)设BF＝y，则
eq \f(1,2) (25－2y)(y＋15)＝150.
解得y1＝－ eq \f(15,2) (舍去)，y2＝5，
答：BF的长为5 m .
七、(本题满分12分)
22．阅读下面的例题．
解方程x2－|x|－2＝0.
解：原方程化为|x|2－|x|－2＝0.
令y＝|x|，原方程化成y2－y－2＝0，
解得y1＝2，y2＝－1.
当|x|＝2时，x＝±2；当|x|＝－1时(不合题意，舍去).
∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2.
请模仿上面的方法解方程：
(x－1)2－5|x－1|－6＝0.
解：原方程化为|x－1|2－5|x－1|－6＝0，
令y＝|x－1|，
原方程化成y2－5y－6＝0，
解得y1＝6，y2＝－1.
当|x－1|＝6时，x－1＝±6，解得x1＝7，x2＝－5；
当|x－1|＝－1时(不合题意，舍去).
∴原方程的解是x1＝7，x2＝－5.
八、(本题满分14分)
23．某中学准备改造面积为1 080 m2的旧操场．现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商得知：甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10 m2.甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
(1)求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少 m2?
(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费．现有以下三种方案供选择：①由甲单独改造；②由乙单独改造；③由甲、乙合作同时进行改造．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
解：(1)设甲工程队每天改造操场x m2，则乙工程队每天改造操场
(x＋10)m2.根据题意，得 eq \f(1 080,x) － eq \f(1 080,x＋10) ＝9.
解得x1＝30，x2＝－40.
经检验，x1＝30，x2＝－40都是原方程的根，但x2＝－40不合题意，舍去，
∴x＝30，∴x＋10＝40.
答：甲工程队每天改造操场30 m2，乙工程队每天改造操场40 m2.
(2)方案③即省时又省钱．
①甲队单独改造的总费用为
(160＋25)×(1 080÷30)＝6 660(元)；
②乙队单独改造的总费用为
(200＋25)×(1 080÷40)＝6 075(元)；
③两队合作同时进行改造的总费用为
(160＋200＋25)×[1 080÷(30＋40)]
＝5 940(元).
通过比较看出，选择方案③符合既省时又省钱的要求．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
C
C
D
C
A
B
B
B
C
B
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．若关于x的方程ax2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是 ( )
A．a≤ eq \f(9,4) B．a>0 C．a≠0 D．a≤ eq \f(4,9)
2．设方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，那么α＋β－α β的值等于 ( )
A. －3 B．－1 C．1 D．3
3．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务．第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为 ( )
A．5(1＋x＋1.5x)＝7.8
B．5(1＋x×1.5x)＝7.8
C．7.8(1－x)(1－1.5x)＝5
D．5(1＋x)(1＋1.5x) ＝7.8
4．若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2 020＋2a－2b的值为 ( )
A．2 018 B．2 020 C．2 022 D．2 024
5．一元二次方程y2＋y－ eq \f(3,4) ＝0配方后可化为 ( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝1 B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝1
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(1,2) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(3,4)
6．下列关于x的方程ax2－bx＝0(a，b是不为0的常数)的根的情况判断正确的是 ( )
A.无实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．有且只有一个实数根
7．已知M＝a2－a，N＝a－1(a为任意实数)，则M，N的大小关系为 ( )
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
8．已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2＝0有实数根，则m的取值范围是 ( )
A．m≠0 B．m≤ eq \f(1,4) C．m＜ eq \f(1,4) D．m＞ eq \f(1,4)
9．已知m，n是关于x ( )的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为
A．－10 B．4 C．－4 D．10
10．已知一元二次方程a(x＋m)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为－3，1，则方程a(x＋m－2)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为( )
A．1，5 B．－1，3 C．－3，1 D．－1，5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．一元二次方程(x－2)(x＋3)＝1化为一般形式是 ．
12．(怀宁县期末)在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋1)*3＝0的解为 ．
13．某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为 ．
14．★(浙江期末)已知方程x2＋ax－b＝0的两根为a，c，方程x2＋cx＋d＝0的两根为b，d，其中a，b，c，d互不相同，则a＋b＋c＋d＝ ．
三、(本大题2小题，每小题8分，满分16分)
15．(怀宁县期末)解方程：
(1)x2－2x＝4； (2)(x＋1)2－3(x＋1)＝0.
16．若关于x的方程(2m2＋m)xm＋1＋3x＝6是一元二次方程，求m的值，并解这个一元二次方程．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．(肥东县期末)合肥百货大楼服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，提高销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．若要想平均每天在销售这种童装上盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？
18．(怀宁县期末)已知关于x的一元二次方程x2－ (2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)当方程有一个根为5时，求k的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．(蚌埠市期末)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．
20．根据要求，解答下列问题．
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可).
①方程x2－2x＋1＝0的解为______；
②方程x2－3x＋2＝0的解为______；
③方程x2－4x＋3＝0的解为______；
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为______；
②关于x的方程______的解为x1＝1，x2＝n；
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
六、(本题满分12分)
21．(瑶海区期末)合肥长江180艺术街区进行绿化改造．用一段长40 m的篱笆和长15 m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为x m.
(1)如图①，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150 m2时，求x的值；
(2)如图②，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当花园面积是150 m2时，求BF的长．
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②))
七、(本题满分12分)
22．阅读下面的例题．
解方程x2－|x|－2＝0.
解：原方程化为|x|2－|x|－2＝0.
令y＝|x|，原方程化成y2－y－2＝0，
解得y1＝2，y2＝－1.
当|x|＝2时，x＝±2；当|x|＝－1时(不合题意，舍去).
∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2.
请模仿上面的方法解方程：
(x－1)2－5|x－1|－6＝0.
八、(本题满分14分)
23．某中学准备改造面积为1 080 m2的旧操场．现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商得知：甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10 m2.甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
(1)求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少 m2?
(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费．现有以下三种方案供选择：①由甲单独改造；②由乙单独改造；③由甲、乙合作同时进行改造．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
一1．(泰兴市期末)若关于x的方程ax2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是 ( C )
A．a≤ eq \f(9,4) B．a>0 C．a≠0 D．a≤ eq \f(4,9)
2．(岳麓区期末)设方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，那么α＋β－α β的值等于 ( C )
A. －3 B．－1 C．1 D．3
3．(东阳市期末)疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务．第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为 ( D )
A．5(1＋x＋1.5x)＝7.8
B．5(1＋x×1.5x)＝7.8
C．7.8(1－x)(1－1.5x)＝5
D．5(1＋x)(1＋1.5x) ＝7.8
4．(沙坪坝区期末)若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2 020＋2a－2b的值为 ( C )
A．2 018 B．2 020 C．2 022 D．2 024
5．(岳麓区期末)一元二次方程y2＋y－ eq \f(3,4) ＝0配方后可化为 ( A )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝1 B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝1
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(1,2) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(3,4)
6．(蚌埠期末)下列关于x的方程ax2－bx＝0(a，b是不为0的常数)的根的情况判断正确的是 ( B )
A.无实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．有且只有一个实数根
7．(仪征市期末)已知M＝a2－a，N＝a－1(a为任意实数)，则M，N的大小关系为 ( B )
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
8．(定远县期末)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2＝0有实数根，则m的取值范围是 ( B )
A．m≠0 B．m≤ eq \f(1,4) C．m＜ eq \f(1,4) D．m＞ eq \f(1,4)
9．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为 ( C )
A．－10 B．4 C．－4 D．10
10．(鲤城区期末)已知一元二次方程a(x＋m)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为－3，1，则方程a(x＋m－2)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为( B )
A．1，5 B．－1，3 C．－3，1 D．－1，5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．一元二次方程(x－2)(x＋3)＝1化为一般形式是
__x2＋x－7＝0__．
12．(怀宁县期末)在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋1)*3＝0的解为__x1＝2，x2＝－4__．
13．某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为__20_%__．
14．★(浙江期末)已知方程x2＋ax－b＝0的两根为a，c，方程x2＋cx＋d＝0的两根为b，d，其中a，b，c，d互不相同，则a＋b＋c＋d＝__1或± eq \f(\r(2),2) __．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题4分，共40分)
二、填空题(每小题5分，共20分)得分：________
11．__x2＋x－7＝0__ 12.__x1＝2，x2＝－4__
13．__20_%__ 14.__1或± eq \f(\r(2),2) __
三、(本大题2小题，每小题8分，满分16分)
15．(怀宁县期末)解方程：
(1)x2－2x＝4；
解：x2－2x＝4，
x2－2x＋1＝4＋1 ，
(x－1)2＝5，
开方得x－1＝± eq \r(5) ，
x1＝1＋ eq \r(5) ，x2＝1－ eq \r(5) .
(2)(x＋1)2－3(x＋1)＝0.
解：(x＋1)2－3(x＋1)＝0，
(x＋1)(x＋1－3)＝0，
x＋1＝0，x＋1－3＝0，
x1＝－1，x2＝2.
16．若关于x的方程(2m2＋m)xm＋1＋3x＝6是一元二次方程，求m的值，并解这个一元二次方程．
解：∵原方程为一元二次方程，
∴m＋1＝2，2m2＋m≠0，∴m＝1，
原方程化为3x2＋3x－6＝0，即x2＋x－2＝0，
解得x1＝1，x2＝－2.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．(肥东县期末)合肥百货大楼服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，提高销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．若要想平均每天在销售这种童装上盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？
解：设每件童装应降价x元，则平均每天可售出 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(20＋\f(4x,2))) 件，依题意，得
(40－x) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(20＋\f(4x,2))) ＝1 200，
整理，得x2－30x＋200＝0，
解得x1＝10，x2＝20.
∵要求尽快减少库存，
∴x＝20.
答：每件童装应降价20元．
18．(怀宁县期末)已知关于x的一元二次方程x2－ (2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)当方程有一个根为5时，求k的值．
(1)证明：Δ＝b2－4ac
＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)
＝4k2＋4k＋1－4k2－4k
＝1>0.
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)解：∵方程有一个根为5，
∴52－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，即k2－9k＋20＝0，
解得k1＝4，k2＝5 .
∴k的值为4或5.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．(蚌埠市期末)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．
解：(1)∵方程x2＋3x＋m－1＝0有两个实数根，
∴Δ＝32－4(m－1)＝13－4m≥0，解得m≤ eq \f(13,4) .
(2)∵方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.
∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，
即－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3.
20．根据要求，解答下列问题．
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可).
①方程x2－2x＋1＝0的解为______；
②方程x2－3x＋2＝0的解为______；
③方程x2－4x＋3＝0的解为______；
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为______；
②关于x的方程______的解为x1＝1，x2＝n；
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
解：(1)①x1＝x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3.
(2)①x1＝1，x2＝8；②x2－(n＋1)x＋n＝0.
(3)移项得x2－9x＝－8，
配方得x2－9x＋ eq \f(81,4) ＝－8＋ eq \f(81,4) ，即 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(9,2))) 2＝ eq \f(49,4) ，
开平方得x－ eq \f(9,2) ＝± eq \f(7,2) ，
∴x1＝1，x2＝8，
∴猜想是正确的．
六、(本题满分12分)
21．(瑶海区期末)合肥长江180艺术街区进行绿化改造．用一段长40 m的篱笆和长15 m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为x m.
(1)如图①，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150 m2时，求x的值；
(2)如图②，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当花园面积是150 m2时，求BF的长．
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②))
解：(1)由题意得
eq \f(1,2) (40－x)x＝150，
解得x1＝10，x2＝30，
∵30>15，
∴x＝30舍去，
∴x＝10 .
答：x的值为10.
(2)设BF＝y，则
eq \f(1,2) (25－2y)(y＋15)＝150.
解得y1＝－ eq \f(15,2) (舍去)，y2＝5，
答：BF的长为5 m .
七、(本题满分12分)
22．阅读下面的例题．
解方程x2－|x|－2＝0.
解：原方程化为|x|2－|x|－2＝0.
令y＝|x|，原方程化成y2－y－2＝0，
解得y1＝2，y2＝－1.
当|x|＝2时，x＝±2；当|x|＝－1时(不合题意，舍去).
∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2.
请模仿上面的方法解方程：
(x－1)2－5|x－1|－6＝0.
解：原方程化为|x－1|2－5|x－1|－6＝0，
令y＝|x－1|，
原方程化成y2－5y－6＝0，
解得y1＝6，y2＝－1.
当|x－1|＝6时，x－1＝±6，解得x1＝7，x2＝－5；
当|x－1|＝－1时(不合题意，舍去).
∴原方程的解是x1＝7，x2＝－5.
八、(本题满分14分)
23．某中学准备改造面积为1 080 m2的旧操场．现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商得知：甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10 m2.甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
(1)求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少 m2?
(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费．现有以下三种方案供选择：①由甲单独改造；②由乙单独改造；③由甲、乙合作同时进行改造．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
解：(1)设甲工程队每天改造操场x m2，则乙工程队每天改造操场
(x＋10)m2.根据题意，得 eq \f(1 080,x) － eq \f(1 080,x＋10) ＝9.
解得x1＝30，x2＝－40.
经检验，x1＝30，x2＝－40都是原方程的根，但x2＝－40不合题意，舍去，
∴x＝30，∴x＋10＝40.
答：甲工程队每天改造操场30 m2，乙工程队每天改造操场40 m2.
(2)方案③即省时又省钱．
①甲队单独改造的总费用为
(160＋25)×(1 080÷30)＝6 660(元)；
②乙队单独改造的总费用为
(200＋25)×(1 080÷40)＝6 075(元)；
③两队合作同时进行改造的总费用为
(160＋200＋25)×[1 080÷(30＋40)]
＝5 940(元).
通过比较看出，选择方案③符合既省时又省钱的要求．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
C
C
D
C
A
B
B
B
C
B
相关试卷
沪科版八年级下册第17章 一元二次方程综合与测试单元测试课堂检测： 这是一份沪科版八年级下册第17章 一元二次方程综合与测试单元测试课堂检测，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学八年级下册第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程单元测试课后作业题： 这是一份数学八年级下册第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程单元测试课后作业题，共5页。试卷主要包含了定义a★b=a，若方程，下列方程一定是一元二次方程的是，关于 x的方程等内容，欢迎下载使用。
沪科版八年级下册第17章 一元二次方程综合与测试单元测试精练： 这是一份沪科版八年级下册第17章 一元二次方程综合与测试单元测试精练，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
