初中数学沪科版八年级下册第16章 二次根式综合与测试单元测试练习

这是一份初中数学沪科版八年级下册第16章 二次根式综合与测试单元测试练习，共8页。试卷主要包含了已知下列各式，代数式有意义，则x的取值范围是，下面计算正确的是， x﹣1＝的解是，当时，x+y的值为等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．已知下列各式：，，（a≥1），，其中二次根式的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x＞4C．x≥3且x≠4D．x≥4
3．已知a，b，c分别是△ABC的三边，则﹣的值为（ ）
A．2bB．﹣2bC．a+2cD．2c﹣2a
4．在二次根式4，，，中，最简二次根式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列各组根式中属于同类二次根式的是（ ）
A．和﹣3（a＜0，b＜0，c＞0）
B．7和
C．和﹣
D．﹣10和（a＞0，b＞0）
6．下面计算正确的是（ ）
A．4+＝4B．÷＝3C． •＝D．＝±2
7．下面等式中，对于任意实数a，使各式都有意义且总能成立的个数为（ ）
①|a﹣1|＝a﹣1，②＝|a|，③ •＝a；④（1﹣a）2＝（a﹣1）2．
A．4B．3C．2D．1
8． x﹣1＝的解是（结果保留2个有效数字）（ ）
A．3.4B．0.29C．﹣1.7D．1.7
9．小华和小明计算a+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的正确答案是“2a﹣2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，则括号中的条件是（ ）
A．a＜2B．a≥2C．a≤2D．a≠2
10．当时，x+y的值为（ ）
A．2B．5C．D．
二．填空题
11．已知，，那么代数式值为 ．
12．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC＝10m，则AC＝ m．
13．（1）计算﹣＝ ；
（2）计算4﹣＝ ．
14．当a＝ 时，最简二次根式与是同类二次根式．
15．的倒数为 ，绝对值为 ．
16．用计算器计算可以发现：＝1111，…，由此可得＝ ．
17．当x＝ 时，式子+有意义．
18．对于代数式，当x＝ 时，代数式有最大值是 ．
19．下列各式：①3+3＝6；②＝1；③ +＝＝2；④＝2，其中错误的有 ．
20．已知长方形的长为3cm．宽为2cm，则它的面积为 ．
三．解答题
21．把下列根式化成最简二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．若是整数，求正整数n的最小值．
23．若x、y都是实数，且y＝++2，求x+3y的平方根．
24．阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①
②；
③
（1）化简：
（2）计算： ++
（3）计算： +++…+（n≥2）
25．化简：a．
26．已知+＝1，且＝m+，＝n﹣，其中m、n均为有理数，求m2+n2的值．
27．已知实数a、b满足+＝10﹣|b+3|﹣|b﹣2|，求a2+b2的最大值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：，，（a≥1）都是二次根式；
是三次根式．
故选：B．
2．解：由题意得，x﹣3≥0，x﹣4＞0，
解得，x＞4，
故选：B．
3．解：∵a，b，c分别是△ABC的三边，
∴a＜b+c，a+b＞c，
∴﹣＝b+c﹣a﹣a﹣b+c＝2c﹣2a，
故选：D．
4．解：因为：＝|a|；
＝2；
所以，这两项都不是最简二次根式．
因此本题的最简二次根式只有两个：4、．故选B．
5．解：A、化简得：﹣和不是同类二次根式；
B、根指数不同，不是同类二次根式；
C、化简得：和是同类二次根式；
D、化简得：和不是同类二次根式．
故选：C．
6．解：A、4与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝＝3，所以B选项的计算正确；
C、原式＝＝，所以C选项错误；
D、原式＝2，所以D选项错误．
故选：B．
7．解：①当a﹣1≥0，即a≥1时，|a﹣1|＝a﹣1，不符合题意；
②＝|a|，符合题意；
③•＝a，a≥0，不符合题意；
④（1﹣a）2＝（a﹣1）2，符合题意．
故选：C．
8．解：原方程化为x＝+1，
解得x＝，即x＝≈1.7．故选D．
9．解：原式＝a+|a﹣2|，
小华的运算过程为a+a﹣2＝2a﹣2，
小明的运算过程为a﹣a+2＝2．
因为小华得到的答案是正确的，
所以括号中的条件为a≥2．
故选：B．
10．解：∵ +＝﹣，
∴两边平方得出x+y+2＝8﹣2，
∵＝﹣，
∴两边同乘2，得2＝2﹣2，
∴x+y+2﹣2＝8﹣2，
则x+y＝8﹣4+2．
故选：D．
二．填空题
11．解：＝，＝．
原式＝
＝．
故答案为．
12．解：AC＝＝＝10．
故答案为：10．
13．解：（1）原式＝2﹣
＝；
（2）原式＝2﹣2
＝0．
故答案为：；0．
14．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴5a﹣8＝3a﹣4，
解得a＝2．
故答案为：2．
15．解：的倒数为：＝﹣2﹣，绝对值为|2﹣|＝﹣2．
故答案为：﹣2﹣，﹣2．
16．解：∵＝1111，…，
∴由此可得＝111111111．
故答案为：111111111．
17．解：由题意得，x+2≥0，﹣x﹣2≥0，
解得，x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
18．解：代数式，当x＝±2时，代数式有最大值是 5，
故答案为：±2，5．
19．解：3与3不能合并，所以①错误；
为最简二次根式，所以②错误；
与不能合并，所以③错误；
＝＝2，所以④正确．
故答案为①②③．
20．解：3×2
＝6
＝30（cm2）；
答：它的面积为30cm2．
故答案为：30cm2．
三．解答题
21．解：（1）＝；
（2）原式＝4×＝；
（3）原式＝2×2ab＝；
（4）原式＝＝．
22．解：若是整数，
＝＝10，
n的最小正整数是5．
23．解：由题意得：，
解得：x＝3，
则y＝2，
x+3y＝3+3×2＝9，
平方根为±＝±3．
24．解：（1）原式＝＝2﹣；
（2）原式＝++＝﹣1++﹣＝﹣1＝1；
（3）原式＝﹣1++﹣+…+﹣＝﹣1．
25．解：由题意得，a＜0，b＜0，
则原式＝﹣ab+﹣ab+2ab
＝．
26．解：∵ +＝1，＝m+，＝n﹣，
∴m＝﹣＝﹣＝﹣＝＝，
n＝+＝+＝+＝＝，
∴m2+n2＝+＝．
27．解：∵ +＝10﹣|b+3|﹣|b﹣2|，
∴+＝10﹣|b+3|﹣|b﹣2|，
故原等式转化为：
|a﹣1|+|a﹣6|+|b+3|+|b﹣2|＝10，
因为|a﹣1|+|a﹣6|≥5，|b+3|+|b﹣2|≥5，
所以|a﹣1|+|a﹣6|＝5且|b+3|+|b﹣2|＝5，
1≤a≤6，﹣3≤b≤2，
所以当a＝6，b＝﹣3时，
a2+b2有最大值为：36+9＝45．